「ではミーティングを始めるかな．今日は論文紹介だね．書類を配ってください」
「はい，これです…」
「ありがとさん．さて…あれ? 最後のページがないぞ」
「えっ?」
「コンクルージョンと参考文献がついているはずのページが，ないんだけど」
「忘れていました?」
「いや，こっちに聞かれても」
「先生のメールで，324ページから332ページまでとありましたので…」
「で，その332ページがないんだけど」
「ほんとだ…コピーしてなかったです」
「参ったな．至急，してくれるか」
「わかりました」
○ ○ ○
「先生，思い出しました」
「何か?」
「8ページの論文だと，思い込んでいたんです」
「ん? いや，9ページだね」
「324ページから332ページまでだから…引き算してしまって」
「単純に引き算をしてしまったと」
「ええ」
「で，予稿集から，今回の論文を見開きでコピーしていくと，まず324ページと325ページが1枚で，…」
「そうです．2ページで4回コピーしたんで，最後が欠落しました」
「欠落，か．実際のところは，332ページのところのコピーも，必要だよね」
「はい，以後気をつけます」
「以後，どうする?」
「ページ範囲が指定されたら，ちゃんと計算して，ページ数を出すようにします」
「まあ，そうだね．だけど，どうやって計算するのがいいかな?」
「単純に引き算してから，1を足します」
「1を足すのか…」
「いけませんか?」
「いや，求め方としてはいいんだけど，範囲の計算に，いつも『1を足す』のはまずいんで」
「そうなんですか?」
「2時から5時までといえば，あいだは何時間かな?」
「えっと，4じか…違う! 3時間です」
「そう．そこでは1を足せない」
「先生，それって，『かけ算に順序はあるか』ですか?」
「ん? 『かけ算には順序があるのか』だね．それの第三章」
「研究室の本棚にあったので，読みました」
「ふむふむ．それはともかくとして…」
「はい…」
「論文のページ数については，間違いをしにくくする方法があるんで，知っておくといい」
「そんなのあるんですか?」
「いくつか問題を言っていくので，答えてくれればわかるよ」
「あ，はい」
「まず，pp.128-137と（ホワイトボードに書く），あったら，全部で何ページかな?」
「えっと…引き算して1足して…10ページです」
「うん，計算すれば，そのとおり．だけど僕は，計算をしないよ」
「どうするんですか?」
「『128から137まで』としたとき，一の位の数は，どうなる?」
「…一の位，ですか?」
「そう．一の位の数だけ，順番に言ってみるといい」
「えっと，8，9，0，1，2，3，4，5，6，7です」
「数字が一巡しているよね」
「いちじゅん…ですか?」
「並べ替えると，0123456789になる」
「あ，そうです」
「『一巡』ってのは，『0から9までが，すべて1回ずつ出現している』と読み替えよう」
「あ，確かにそうです」
「では全部で何ページかな?」
「10，ってことですか?」
「そう．別の問題で，確認してみよう．pp.97-106だと，ページ数は?」
「…．10です」
「引き算，しなかったね」
「はい」
「次のパターンに行くかな…pp.213-221だと，どうなる?」
「えっと…213から222だったら，10ページですので」
「答えは?」
「でも222の一つ前までなので，9ページです」
「答えはそれでいい．でも『一つ前』よりも，もっといい方法がある」
「…何でしょうか」
「一の位を取り出すと，345678901，だね」
「はい」
「これを『一巡するには，2がない』と考えればいい」
「2がないので，10ページからその分をとって，9ページですか」
「そういうこと．さっそく応用してみよう．pp.138-145だったら?」
「えっと…あれ，これ，9じゃないですよね?」
「『応用』だよ」
「…7です」
「いや，それは，単純な引き算をしてしまっている．間違い」
「あ，そうでした…じゃあ，8です」
「『じゃあ』は気になるなあ．どのように応用したのかな」
「はい，一の位ですが，『一巡するには，6と7がない』と考えました」
「そうその通り．もう1問やって，スムーズに答えが出れば，いいかな」
「もう1問，ですか」
「はい…pp.210-222だと，ページ数は?」
「えっと，あれ? …ああそうか，13ページです」
「どう考えた?」
「一の位は，『一巡した上で，0，1，2がもう一度出現している』ので，10に3を足しました」
「よろしい」
「先生，ちょっと気になったんですが…」
「何かな」
「今，出された問題って，どれも答えが，10ページの前後になっていましたよね?」
「そうだよ」
「数十ページになっても，同じように考えればいいんですか?」
「うーん，たぶん，電卓か何かで計算する方がいいよ」
「そうなんですか」
「100の位を含んで，繰り上がりが2度あるかもしれないから」
「わかりました」
「ちなみに，10ページの近辺にしたのには理由があって…」
「…」
「我々の分野で読む論文は，ジャーナルにせよ国際会議にせよ，10ページ前後が多いんでね」
裏事情
会話はすべてフィクションです．
現在，研究室の学生に，論文紹介をしてもらうため予稿集を渡していますが，分量は10ページ前後ではありません*1．また，途中で取り上げた本は，学生室の本棚には置いていません．
ページ数を間違えないようにする技法として，「偶奇性」も，知っておいて損はないと思います．開始ページと終了ページがともに偶数，またはともに奇数なら，その範囲のページ数は奇数です．一方が偶数で他方が奇数なら，偶数です．上の会話の中の出題で，確認してみてください．
*1:多いか少ないかについては，あえて書かないことにします．
