公表日は1週間前ですが，今朝になってコメントがついています．ともあれ本文を読んで，気になったところを抜き出し，以前にまとめたものと読み比べを試みます．
まずなのですが，「（２）基礎数学で四則が２項演算とするならば、算数でもやはり２項演算でなければならない」という主張を見て，該当の本を読み込んでいないなと感じました．というのも，『新編算数科教育研究』では，「5.2 式・記号化の考え」という節の中で，はじめに「52-1 数学的立場からの考察」と題して，記述*1がなされており，それを踏まえて，ブログ記事の本文で引用されている「52-2 指導の立場からの考察」では，算数においてどのように指導すべきかを論じている，という構成になっているからです．
四則計算と単項演算・二項演算の分類表については，『小学校 算数科の指導』p.54にも載っています．刊行は『新編 算数科教育研究 改訂版』が先ですが，さらに元となっている文献があるのかもしれません（『小学校 算数科の指導』の参考文献に記載されている「算数科教育研究会，小学校算数科教育，学芸図書株式会社，1995年」が関係しそうです）．他の文献と合わせて，用語:倍と積 - 「×」から学んだこと@wiki - アットウィキで事例整理をしてきました．
ブログ記事ではもう1つ，「なぜこの問題に関して単項演算に変わるのか?」が目につきました．まずは関連情報をみておくと，国内外の書籍で，数学的には2項演算になるけれど，それを単項演算のように取り扱っている事例があります．該当箇所は，乗数が内包量で切り出しています．いずれも，「量の次元を変える*2」操作に位置づけられ，実際，各例の矢印の左右は，異なる種類の量です．
[Vergnaud 1983]にある"The arithmetical structure of the Cartesian product, as a product of measures, is indeed very difficult and cannot really be mastered until it is analyzed as a double proportion. Simple proportions should come first."と合わせて，思うのは，次のことです．いくつかの対象において，2項演算あるいは2つのパラメータがともに動くようなモデルのもとで，指導するのは，児童の理解が難しいことが分かっています．そこで，1つを固定させ，もう1つを変化するような場面を作って指導することに，教育上の意義が認められてきました．それを，数学の概念・用語（arity）を使って「単項演算」で説明しているんだろうなあ，といったところです．
「批判は1冊の本から」を，他山の石としたいと思います*3．
- 数学と算数の違いへの理解について：
- かけ算とわり算の単項演算・二項演算について：
Q: 単項演算のほうが二項演算より理解しやすいのですか?
A: かけ算についてはYes，わり算についてはNoです．「倍」は「積」よりも，「包含除」は「等分除」よりも，理解しやすいと言っていいでしょう．
(略)「×」から学んだこと 13.04―かけ算の意味・式の意味Q: 倍の反対が等分除で，積の反対が包含除，ですか?
A: いえ，倍と等分除と包含除がセットです．
(略)
等分除が単項演算に位置づけられるのは，「6mを3等分したときの一つの長さ」と「6mの倍の長さ」を同一視できるから，包含除が二項演算に位置づけられるのは，「6mを3mずつ分けると何本できるか」にせよ「6cm^2の長方形の縦が3cmなら横は何cmか」にせよ，わられる数とわり算の結果とで単位が異なる（わられる数量と異なる種類の数量を得る）から，と考えるのがよさそうです．
- たし算の単項演算・二項演算について：
（最終更新：2015-04-01 昼．記事のタイトルを「批判は1冊の本から」から変更しました）
*1:ただし，読んだ印象としては，その内容は数学基礎論などには行き着いておらず，中学・高校，そして大学のはじめまでに学ぶ数学の中で，必要な事項を整理してあるように見えます．
*2:http://www49.atwiki.jp/learnfromx/pages/109.htmlの文献のタイトルにある"referent transforming"も該当します．
*3:野暮な補足ですが，「1冊の本（あるいは1件のブログ記事）を批判することで，何だか意味のありそうな主張ができてしまう」という解釈ができる一方で，「1冊の本を手がかりに，自分なりに情報の収集や整理をしていけば，当時の状況を想像しやすくなる」ということも期待できます．
