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2015年08月05日

[] みはじ・くもわ (2015.08)

「みはじ」とは

小学校の算数の話です.速さに関する式について,次の3つを学び,文章題などに適用していきます.

  • 速さ=道のり÷時間
  • 道のり=速さ×時間
  • 時間=道のり÷速さ

3つの式を覚えるのは大変ですし,小学校では,1つの等式から他の等式を導く(両辺に,同じ値をかけたりわったりする)ことを学習させるわけにもいきません.

ですが,図を使って,この3つの式を手早く求めるための方法があります.

基本となる図は次のとおりです.

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頭文字が「み」「は」「じ」ですので,くっつけて「みはじ」と呼ばれます.

この図から,式を作っていきましょう.まず,「速さ」を,指か何かで,かくすと,図はこうです.

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このとき,「道のり」と「時間」の間の横線を,分数の線とみなします.「道のり」が分子,「時間」が分母ですので,わり算の式にすると「道のり÷時間」となり,これが「速さ」になるんだよ,というわけです.

次に,「道のり」をかくすと,図はこうなります.

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ここでは,「速さ」と「時間」は分数(わり算)ではなく,かけ算になります.「速さ×時間」が「道のり」というわけです.

最後に,「時間」をかくしてみましょう.

f:id:takehikom:20150805060303j:image

「道のり」と「速さ」,そしてはさまれる横線により,分数ができます.「道のり」が分子,「速さ」が分母ですので,わり算の式にすると「道のり÷速さ」となり,これが「時間」になるんだよ,めでたしめでたしです.

みはじ,はじき,くもわ,…

「みはじ」には,バリエーションがあります.

例えば,「道のり」のところを「距離」に置き換えます.「速さ」と「時間」は変えません.これによって作られる関係は,「はじき」と呼ばれます.「木の下のハゲじじい」なんていう覚え方もあります.

また,割合の文章題などにも,利用されるようになってきました.その場合,

  • 比べる量=もとにする量×割合

という公式と,先ほどの

  • 道のり=速さ×時間

とを対応づけると,「道のり」は「比べる量」,「速さ」は「もとにする量」,「時間」は「割合」になります.「み」を「く」,「は」を「も」,「じ」を「わ」にすれば,「くもわ」の図が出来上がります.(「くわもと」と書かれたりもします.)

Googleの画像検索により,さまざまな事例を見ることができます.

形状としては,円を分割するのが大半ですが,三角形を分割するものも見られます.

書かれる文字ですが,VとRとIというのもあります.V=RIあるいは「電圧=抵抗×電流」は,中学の理科で学習する,オームの法則です.

2015年に見た事例

教科書に,「みはじ」の図が載っているのを見かけました.

数研出版による平成28年度「改訂版 中学 数学1」には,「出発前のクイックチャージ」として,小学校の算数の復習に何ページか費やしています.そのp.6に,図がありました.

教科書展示会でメモをしまして,それを復元したのが,以下の,この記事の最初にお見せした図となります.

f:id:takehikom:20150805060300j:image(再掲)

クラス全員のやる気にスイッチを入れる!算数授業のつくり方 (算数科授業サポートBOOKS)』という,塾指導のベテランの方が書いた本にも,登場します.以下はp.142の図を転記したものです.

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それぞれの丸の上,左右に線をのばして小さな丸を描いていますが,本の中ではこのようにして,てんとう虫に見立てています.

「くもわ」「きはじ」は,これまで見てきたとおりですが,「しぜこ」は見慣れません.これは「食塩水の濃度=食塩の量÷全体の量」をもとにしていて,濃度は「こさ」ですので,頭文字をとると「こ=し÷ぜ」で,上の図ができるという次第です.


ごめんなさい,記事は完成していません.以下は予定としている内容と,これまでの記事や外部ページへのリンクです.

海外の事例

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はじき〜図

「みはじ」の構造

批判

関連する図表

なぜ,速さ×時間? もとにする量×割合?


以下の記事にて,「構造」や,最近の状況などを取りまとめましたので,合わせてご覧ください.

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