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catbirdの日記

2012-09-27

光時計の実験より、時間の変化は主観的なものであることが分かります。

光時計の実験とは、高速移動する列車の床と天井に平行に2枚の鏡を設置し、その間を光を往復させる思考実験です。便宜上、列車の速度をVキロメートル/秒、上下の鏡の距離を√(C^2−V^2)キロメートルとします。
列車の外に居る静止者には、移動する2枚の鏡の間をW字状に速度Cキロメートル/秒で移動している光が見えます。列車の中に居る観測者Aには、光の速度は幾らと計れるでしょうか。単純に考えると、Aには√(C^2−V^2)キロメートル離れた2枚の鏡の間を、片道1秒で上下している光が見えるので、その速度は√(C^2−V^2)キロメートル/秒である様に思えます。では、列車の速度がCキロメートル/秒となると、光の速度は0キロメートル/秒となり、光は止って見えるのでしょうか。
高速移動すると物質は次第に動き難くなり、質量が増加した様に振舞います。物質としての反応は、物質を構成する粒子が結合・離反を繰り返すことで進行して行きます。粒子が動き難くなると、物質としての反応速度は遅くなり、その物質はゆっくりと時を刻む様になります。
私は、ぜんまいで動くロボットだと考えて見ます。ぜんまいが緩んで私の動きがゆっくりとなりました。他の者は、以前に比べ早く動いています。あたかも、他の者に流れる時間が速く経過している様です。しかし、他の者が私を見ると、私の動きがゆっくりとなっただけであることが分かります。自分の動きがゆっくりとなったので、外に流れている時間は速く経過する様になったと感じるのです。
物質は速度Vキロメートル/秒で移動すると、質量が1/√(1−V^2/C^2)倍に増加します。粒子の動きは√(1−V^2/C^2)倍と遅くなり、物質の反応速度もゆっくりとなります。列車の中に居るAの持つあらゆる時計は、1/√(1−V^2/C^2)秒間に1秒を刻む様になります。従って、静止時の1秒は、Aにとっては√(1−V^2/C^2)秒です。Aに光は、√(1−V^2/C^2)秒で√(C^2−V^2)キロメートルを移動していると見えるので、光の速度は√(C^2−V^2)キロメートル÷√(1−V^2/C^2)秒=Cキロメートル/秒と計れます。光の速度は、列車の速度Vに関わらず不変です。
これで、列車の外に居る静止者と列車の中に居る観測者Aとが同じ光を観測しても、その速度はお互いにCキロメートル/秒と計れ、また移動する慣性系には速度に応じたそれぞれの時間経過があることを上手に説明出来ます。
しかし、決して客観的な時間の経過そのものが変化している訳ではなく、物質の反応速度が変化した為、時間の経過が変化した様に思えるのです。こう言う意味で、高速移動による時間の変化は主観的なものです。

2012-08-26

光行差を表したブラッドリーの方程式を、高速移動に伴う物質の収縮より、導くことが出来ました。

星を望遠鏡で見る場合、実際に星のある方向に望遠鏡を向けても、その星は見えません。少し地球の進行方向に望遠鏡を傾ける必要があります。

観測者Aの位置をOとし、速度VでQに移動します。星の位置をSとします。SからOQの延長線上に下ろした垂線の足をJとします。望遠鏡OSとします。望遠鏡もOからQに移動します。この時、星からの光はSQを進み、上手に望遠鏡を通り抜けて、Q位置の観測者Aに届きます。OS=Cキロメートル、OQ=Vキロメートル、∠SOQ=θ、SQ=√(C^2+V^2−2CV*cosθ)、SJ=C*sinθ、QJ=C*cosθ−Vと設定します。∠SQJ=α、∠α−∠θ=∠βと設定します。

光行差は、ブラッドリーの式
sinβ=V/C*sinα
で表わされます。上記の設定で、光行差∠βを計算して見ます。
sinα= C*sinθ/√(C^2+V^2−2VC*cosθ)
sinβ= sin(α−θ)= sinα*cosθ−cosα*sinθ(公式より)
= (C*sinθ/√(C^2+V^2−2VC*cosθ))* cosθ−*1* sinθ
= (sinθ/√(C^2+V^2−2VC*cosθ))*(C* cosθ−C*cosθ+V)= V* sinθ/ √(C^2+V^2−2VC*cosθ)
故に、sinβ=V/C*sinα
と、ブラッドリーの式が導かれました。

 しかし、光の速度はCキロメートル/秒なので、SQ=Cのはずです。それが、ブラッドリーの式では、SQ=√(C^2+V^2−2CV*cosθ)と設定されています。つまり、空間は縦方向に収縮した様に設定されています。

収縮する前の星の位置をS’とし、S’から下ろした垂線の足をJ’とし、SからS’J’に下ろした垂線の足をRとします。縦方向には、S’J’がRJ’に収縮しました。S’J’=C*sinα、RJ’=√(C^2+V^2−2CV*cosθ) *sinαなので、
縦方向の収縮率=√(C^2+V^2−2CV*cosθ)/ C
です。垂直方向は、cosθ=V/Cなので、
収縮率=√(C^2−V^2)/C=√(1−V^2/C^2)
です。

従って、高速移動に伴い時空間は、
t’=t
x’=x
y’=y*√(1−V^2/C^2)
z’=z*√(1−V^2/C^2)
と変換されています。これは高速移動に伴う物質の収縮の効果を表した第三変換式と同一です。ブラッドリーの式からは、高速運動により、空間が縦方向へ√(1−V^2/C^2)収縮した様に観測されることが分かります。

ローレンツ収縮は正確ではありません。

マイケルソンとモーレーは、鏡を使い、光を90度異なる方向へ、片道11mの距離を往復させ、同時に戻るか実験しました。その結果、光は同時に戻りました。実験装置を、半径Cキロメートルの球体の鏡に替えて説明します。地球が速度Vキロメートル/秒で移動すると、光の相対速度は、√(C^2+V^2−2Cvcosθ)キロメートル/秒となります(第二余弦定理より)。
地球の進行方向へは、往路cosθ=1、復路cosθ’=−1なので、往路に要する時間=C/(C−V)秒、復路に要する時間= C/(C+V)秒、合計{C/(C−V)}+{ C/(C+V)}=2(C^2)/(C^2−V^2)=2/(1−V^2/C^2)秒です。
縦方向(上下左右)へは、cosθ=cosθ’=V/Cなので、往路に要する時間=復路に要する時間=C/√(1−V^2/C^2)秒、合計2/√(1−V^2/C^2)秒です。
この様に角度により、光の往復時間は異なります。何故、光は同時に戻ることが出来たのでしょうか。

半径Cキロメートルの球体の鏡は、
X^2+Y^2=C^2
と表すことが出来ます。静止時、光は球体の鏡の内面で反射し、2秒で中心に戻ります。鏡が速度Vで移動すると、光は
X^2/C^2+Y^2/(C^2−V^2)=1
の楕円上で反射していることになります。光は、楕円の1つの焦点から出発し、楕円上の任意の1点で反射し、もう1つの焦点に戻る形になります。2つの焦点と、楕円上の任意の1点を結ぶ線2本の長さの合計は、2Cキロメートルです。光は速度Vに関わりなく、常に2秒で戻って来ます。球体の鏡が静止していても、速度Vで移動していても、加速運動をしていても、どの様に複雑な動きをしていても、あらゆる光は同時に戻って来ます。

この楕円の位置で光が反射するには、X^2+Y^2=C^2の円形の鏡は、Y軸方向へは√(1−V^2/C^2)、X軸方向へは(1−V^2/C^2)に収縮した楕円となり、速度Vで移動する必要があります。
この物質の収縮により、横方向の往復に要する時間={C*(1−V^2/C^2)/(C−V)}+{ C*(1−V^2/C^2)/(C+V)}=2(C^2)* (C^2−V^2)/(C^2−V^2)=2秒、縦方向の往復に要する時間= 2C√(1−V^2/C^2)/√(1−V^2/C^2)=2秒となり、光は同時に戻ります。

何故物質は縦方向へ√(1−V^2/C^2)、横方向へ(1−V^2/C^2)収縮するのでしょうか。物質を構成する粒子同士は、接し合っている訳ではありません。粒子間に働く引力と斥力(光速で伝わる)が、一定距離で釣り合いその距離を保っています。物質がVで移動すると、引力と斥力の往復に要する時間が、上記の説明で分かる通り変化します。静止時2秒で往復していた引力と斥力は、速度Vで移動すると、横方向の往復に2/(1−V^2/C^2)秒、縦方向の往復には2/√(1−V^2/C^2)秒かかる様になります。しかし、引力と斥力は往復2秒の位置で釣り合うので、粒子間の距離は、横方向に(1−V^2/C^2)、縦方向に√(1−V^2/C^2)収縮することとなります。これをCATBIRD収縮と名付けます。ローレンツ収縮は、物質は横方向に√(1−V^2/C^2)収縮するとしていますが、鏡が複雑な運動をすると光は同時には戻って来ません。CATBIRD収縮では、鏡がどの様に運動しても、光は2秒で戻ります。

このCATBIRD収縮は、マックスウェル電磁力に関する方程式に、重要な示唆を与えます。電荷を帯びた粒子同士電磁波を交換し合い、両者間に電磁力が生じます。粒子同士が同じ方向へ同じ速度で移動しながら電磁波を交換すると、粒子間に生じる電磁力の強さは、静止時とは異なるはずです。電磁力は距離の2乗に反比例します。粒子が移動する場合、上記の様に伝わる距離が静止時とは異なります。また、方向によっても異なります。しかし、マックスウェル方程式では、粒子が移動しながら電磁波を交換し合っても、粒子間に生じる電磁力の強さは、静止時と同一と計算されます。ここから、電磁波(=光)の相対速度は一定とする、光速度不変の原理が導かれています。しかし、実際は、粒子間の距離が上記の様に変化する為、電磁波の往復距離は静止時と同じなので、生じる電磁力の強さは静止時と同じなのです。

*1:C*cosθ−V)/ √(C^2+V^2−2VC*cosθ

2012-08-17

光速度は不変ではなく、V慣性系に於ける光の速度は、(C−Vcosθ)キロメートル/秒と観測されます。

静止者が見ると、光と観測者Aとの相対的位置関係は、
t'=t
x'=x−Vt
y'=y
z'=z
C'=√(C^2+V^2−2CV*cosθ)(第二余弦定理より)
と表されます。
※ (x,y,z)=(Ct*cosθ,Ct*sinθ,0)の平面で考えると、
√{(x’^2+y’^2+z’^2)=√(Ct*cosθ−Vt)^2+ (Ct*sinθ)^2+0^2}=t*√(C^2+V^2−2CV*cosθ)=C’t
∴C’=√(C^2+V^2−2CV*cosθ)

しかし、V慣性系では時間・空間・光の速度はCATBIRD変換により、
t’=t/ √(1−(V^2/C^2))
x’=(x−Vt)/√(1−(V^2/C^2))
y’= y
z’= z
C’=(C−V*cosθ)
と変換されます。

V慣性系の時間は、
t’=t/ √(1−(V^2/C^2))
と変換され、
空間は、(x,y,z)=(Ct*cosθ,Ct*sinθ,0)の平面で考えると、
√{(Ct*cosθ−Vt)^2+ C^2*t^2*sinθ^2+0^2}の長さが、
√{*1+C^2*t^2* sinθ^2+0^2}
と変換されます。

では、V慣性系の観測者Aにとっての光の主観的相対速度(C−V*cosθ)キロメートル/秒を、静止者にとっての客観的相対速度に直て見ましょう。
V慣性系の1秒は、静止者の1/ √(1−(V^2/C^2))秒なので、
(C−V*cosθ)*{ 1/ √(1−(V^2/C^2))}=√(C^2−2CV*cosθ+V^2*cosθ^2) *√{ C^2/(C^2−V^2)}}=C*√{(C^2*(cosθ^2+sinθ^2)−2CV*cosθ+V^2−V^2+V^2*(1−sinθ^2))/(C^2−V^2)}= C*√{(C^2*cosθ^2−2CV*cosθ+V^2+ C^2*sinθ^2−V^2*sinθ^2)/(C^2−V^2)}= C*√{*2+C^2* sinθ^2+0^2}=

V慣性系の侠{*3+C^2*t^2* sinθ^2+0^2}キロメートルは、静止者の窟{(Ct*cosθ−Vt)^2+ C^2*t^2*sinθ^2+0^2}キロメートルなので、

機澂掘爿=√{(C*cosθ−V)^2+ C^2*sinθ^2}=√{C^2*cosθ^2−2CV*cosθ+V^2+ C^2*sinθ^2}=√(C^2+V^2−2CV*cosθ)キロメートル/秒となり、静止者にとっての客観的相対速度となります。

マイケルソンとモーレーは、鏡を使って、光を地球の進行方向(横方向)と上下左右(縦方向)に往復させ、同時に戻ってくるか否か実験しました。便宜上、装置の片道の距離をCキロメートルと仮定します。地球の速度をV/秒とします。
上記の説明の通り、V慣性系の観測者に光は(C−V*cosθ)キロメートル/秒と計れても、静止者から見た客観的相対速度は、√(C^2+V^2−2CV*cosθ)キロメートル/秒です。従って、
横方向の往路は、cosθ=1なので、
C/(C−V)秒
復路は、cosθ=−1なので、
C/(C+V)秒
合計で、
C/(C−V)+ C/(C+V)=2C^2/(C^2−V^2)=2/(1−V^2/C^2)秒
掛かります。
縦方向の往路は、cosθ=V/Cなので、
C/√(C^2−V^2)秒
復路も同じ
C/√(C^2−V^2)秒
合計で、
2C/√(C^2−V^2)=2/√(1−V^2/C^2)秒
掛かります。双方の光が同時に戻ることは無いように思えます。

しかし、マイケルソンとモーレーの実験より、V慣性系の物質は
横方向(進行方向)=(1−V^2/C^2)
縦方向(上下左右)=√(1−V^2/C^2)
と収縮することが分かります。

従って、横方向は
{2/(1−V^2/C^2)}* (1−V^2/C^2)=2秒
縦方向は、
{2/√(1−V^2/C^2)}* √(1−V^2/C^2)=2秒
で往復し、光は同時に戻って来れたのです。

*1Ct*cosθ−Vt)^2)/( 1−(V^2/C^2

*2:C*cosθ−V)^2)/(C^2−V^2)+ sinθ^2}= √{((C*cosθ−V)^2)/( 1−(V^2/C^2

*3Ct*cosθ−Vt)^2)/( 1−(V^2/C^2

2012-08-15

光速度不変の原理の意味するところ

ローレンツ変換は、
t’= (t−(Vx/C^2)) / √(1−(V^2/C^2))
x’=(x−Vt)/√(1−(V^2/C^2))
y’= y 
z’= z 
ですが、これを三角関数で表現することも出来ます。
変換前の光を(x,y,z)=(Ct*cosθ,Ct*sinθ,0)とし(平面で説明します)、変換後の光を(x’,y’,z’)とします。
光速度不変の原理の要請により、√(x^2+y^2+z^2)=Ct、かつΒ(x’^2+y’^2+z’^2)=Ct’が成立します。
Δ豊△らい鯊綟すると、
Б{*1^2+y^2+z^2}=Ct
Г豊イ鯊綟すると、
√{*2^2+(Ct*sinθ)^2+0^2}=Ct*√{*3^2+sinθ^2}= Ct*√{*4*√(C^2*cosθ^2−2CV*cosθ+V^2+C^2*sinθ^2−V^2*sinθ^2=(t/√(1−V^2/C^2))*√(C^2*cosθ^2+C^2*sinθ^2−2CV*cosθ+V^2−V^2*(1−cosθ^2)= (t/√(1−V^2/C^2))*√(C^2−2CV*cosθ+V^2*cosθ^2)= (t/√(1−V^2/C^2))* (C−V*cosθ)= (C−V*cosθ)* t/√(1−V^2/C^2)=Ct
∴t’=t*(C−V*cosθ)/C*√(1−V^2/C^2)
となります。
しかし、GPS衛星では時間の経過が
t’=t/√(1−V^2/C^2)
と遅れる為、内臓する時計は、
t’=t*√(1−V^2/C^2)
だけ、早く進むように設定されています。
そうなると┐蓮
(C−V*cosθ)/C=1
となり、矛盾します。V慣性系の光の相対速度は、
C’=(C−V*cosθ)
でなくてはなりません。このことは、リングレーザージャイロにおいて光の相対速度を、(C−V*cosθ)キロメートル/秒としていることからも、真実であることが分かります。光速度不変の原理は破れています。光速度不変の原理は、マックスウェル方程式において、光速度が不変であるとして計算しても、現実の動きと一致する為に仮定された考え方です。

マックスウェルの電磁波の方程式において、光速度が不変である理由

光速度不変」と言う考え方は、マックスウェル方程式において、電磁力(=光)が、空間を一定速度(C/秒)で伝わることに由来する。プラス又はマイナスの電荷を持つ物質同士は電磁波(=光)を交換し合い、両者間には作用反作用の形で、引力又は斥力が働く。電磁波は両物質間を光速で行き来し、生ずる引力又は斥力の強さは、物質間の距離の二乗に反比例し、電荷の強さに比例する。

電荷を帯びた粒子OとPを設定し、OP間の距離をC劼伐渉蠅垢襦PはOを中心とする円
X^2+Y^2=C^2
の円周上にある。
静止時は、電磁波がOP間を往復する距離は2C劼任△蝓往復に要する時間は2秒である。
OPが速度V/秒で移動している時、電磁波の相対速度は
√(C^2+V^2−2CV*cosθ)/秒
となる(第二余弦定理より)。よって、往復時間は、
{C/√(C^2+V^2−2CV*cosθ)+ C/√(C^2+V^2+2CV*cosθ)}秒
となり、往復距離は
C*{C/√(C^2+V^2−2CV*cosθ)+ C/√(C^2+V^2+2CV*cosθ)}
となる。静止時とは明らかに異なり、OPが移動すると、両者間に生じる引力又は斥力は変化する様に思われる。

しかし、マックスウェル方程式は、OPが静止していても、速度V/秒で移動していても、電磁波の相対速度をC/秒で計算した通りの引力又は斥力が働くと表現している。つまり、OPが移動していても、その間で働く引力又は斥力の力の大きさは、静止時と同一である。しかも、マックスウェル方程式は、電磁力に関する物理現象を正確に記述している。

これは矛盾する様に思われる。この矛盾を解消する為、電磁波の相対速度は、OPが移動しても変化せず、常にC/秒ではないかとする、「光速度不変の原理」が導かれた。
この考え方によると、OPが速度V/秒で移動していても、電磁波の相対速度は、常にC/秒であり、OP間を往復するのに要する時間は、2C/C=2秒となり静止時と同一である。従って、OP間に働く引力又は斥力の強さは静止時と同一となる。

光速度不変の原理」によると、私が速度V/秒で移動しながら光を観測しても、常にその光はC/秒と測れるはずである。この原理を説明する為に、ローレンツ変換通りに、客観的な時間及び空間が変化すると考えた。

しかし、実際の光の相対速度は、√(C^2+V^2−2CV*cosθ)/秒である。なのに何故、マックスウェル方程式通りの引力又は斥力が生じるのか。
今までの説明により、マイケルソンとモーレーの実験から、高速移動に伴い物質を構成する粒子間の距離が変化することが分かった。Pの並んだ上記の
X^2+Y^2=C^2
の円は、高速移動すると移動方向(X軸方向)へは、(1−(V^2/C^2))倍に収縮し、Y軸及びZ軸方向へは、(√(1−(C^2/V^2))倍に収縮する。そして、Oから発せられた電磁波がPに到達して反射された点を結ぶと
X^2/C^2+Y^2/(C^2−V^2)=1
の楕円となることが分かった。

Oから発せられた電磁波は、楕円の円周上であるPで反射されO’に戻る。その電磁波の交換により、作用反作用が生じ、引力又は斥力が生じる。楕円の2つの焦点と円周上の任意の点を結んだOPO’の距離は、楕円に関する公式より、常に2C劼任△襦電磁波が往復するのに要する時間も、両物質の移動速度V/秒に関係なく、常に2秒である。速度V/秒で移動していても、電磁波の交換に要する時間及び距離は、静止時と全く同一である。従って、マックスウェル方程式で計算した通りの引力及び斥力が働くこととなる。

厳密には、電磁波の相対速度は変わり、電磁波を反射した時のPの位置(楕円上)は静止時(円周上)とは異なる。しかし、電磁波を反射した時のPの位置は物理学上問題とはならず、電磁波の相対速度が一定であるとして計算した通り粒子は動くので、物理学上そう考えて計算して良い。これが「同時性の相対性」の考え方である。「光速度不変の原理」は「同時性の相対性」に支持されて初めて真実となる。

*1:x−Vt)/√(1−V^2/C^2

*2Ct*cosθ−Vt)/ √(1−V^2/C^2

*3cosθ−V/C)/ √(1−V^2/C^2

*4cosθ−V/C)^2)*C^2/(C^2−V^2)+sinθ^2}= Ct*√{{((cosθ−V/C)^2)*C^2+ (sinθ^2)*(C^2−V^2)}/(C^2−V^2)}=(t*C/√(C^2−V^2

2012-06-23

CATBIRD変換を訂正します

宇宙の中で、ここは静止していると言える一点を、示すことが出来るでしょうか。その一点を示すことが出来なければ、物質の運動は「相対的なもの」となります。私が前に歩いたのか、私以外の全宇宙が後ろに動いたのか分りません。一方が静止していると考えると他方は運動している、逆に他方が静止していると考えると、一方は静止していることになります。「静止系」を発見出来なければ、全ての慣性系は、静止から光速までどの速度で移動しているとも考えることが出来る為、平等なものとなります。

空間が何も無い「真に空な空間」であれば、その位置を考えることは出来ません。空間を基準にして、物質はどれだけ移動したかを知ることは出来ません。しかし、現実の空間は、光や重力・電磁力・強い力・弱い力の4つの力を一定速度で伝えます。よって、空間に静止点の印を付けることが出来ます。つまり、現在の光の位置から−Ct遡った出発点が絶対静止の一点です。空間には光と4つの力を一定速度で伝える「実体」があります。光を一定速度で伝えるので、光の動きを観察すれば、「実体」の位置を特定することが出来ます。その実体が静止系です。

超ひも理論では、物質・光・4つの力として超ひもが振動している時、その超ひもは、物質・光・重力・電磁力・強い力・弱い力として観測されます。振動していない時、真空と観察されます。つまり、何も無いと思われている真空中にも、振動していない超ひもが存在しています。その超ひもの上を、物質・光・重力・電磁力・強い力・弱い力は振動として伝播します。空間にある光と4つの力を一定速度で伝える実体は、「超ひもの網」であることが分ります。超ひもの無い空間では、物質・光・重力・電磁力・強い力・弱い力は存在しません。それらを伝える「実体」が無いからです。宇宙空間の中でこの「超ひもの網」がどの様に移動していたとしても、「超ひもの網」の中で起こる物理現象には影響しません。「超ひもの網」が静止系です。

百年程前、「実体」をエーテルと考え、物質はエーテルの中を移動すると仮定し、失敗しました。物質がエーテルを押しのける際生じる、エーテルの乱れを観測することが出来ませんでした。しかし、物質も振動として「超ひもの網」上を伝わると考えると、媒体に乱れは生じません。物質自体も超ひもの振動なので、超ひもを乱すことはありません。

加速や遠心力により、物質にGが掛かります。静止系を示すことが出来なければ、運動は相対的なものとなります。一方が運動していると考えると、他方は静止しており、逆に一方が静止していると考えると他方は運動していることとなります。では、今まで加速運動又は円周運動をしていてGが掛かっていた物質を、今度は静止していると考えるとGは消えるのでしょうか。実際にはその様な事は無く、Gは「何か」を基準とした物質の速度に応じた強さで掛かります。その「何か」とは他の物質でしょうか。この宇宙に粒子が1粒のみになったと想定します。他に物質は無く、その粒子は運動していると定義することが出来ません。しかし、その粒子には運動に応じたGが掛かります。物質は無いのですから、その「何か」は物質ではありません。真空中に存在する「何か」との位置関係に応じてGが掛かります。真空中には「超ひもの網」しかありません。従って、それがその「何か」で静止系です。

物質も含めて全てのものは、「超ひもの網」上を振動として伝わります。超ひもの振動の伝わる速さが光速Cです。光と物質を動かす4つの力は、そのまま光速で伝わります。物質は静止から光速Cまで様々な速度で伝わります。

では、物質が高速で移動すると何が起こるか検証します。
超ひもの網上では、物質・光・4つの力は光速C以上で伝わる事はで来ません。超ひもの振動自体が光速Cで伝わるからです。従って、速度Vで移動する慣性系(V慣性系と呼ぶ)では、同じ量のエネルギーを与えても、増す速度は小さな値となります。物質は動き難くなり、横方向(進行方向)には1/√(1−V^2/C^2)^3、縦方向には1/√(1−V^2/C^2)、質量が増加した様に振舞います。これを、縦質量の増加・横質量の増加と言います。移動する物質を構成する粒子は静止時に比べて、縦方向へは√(1−V^2/C^2)、横方向へは√(1−V^2/C^2)^3しか動かなくなります。

また、マイケルソンとモーレーの実験により、物質を構成する粒子間の距離は、縦方向へ√(1−V^2/C^2)、横方向へ(1−V^2/C^2)収縮することが分かります。粒子間の距離が収縮すると、少しの動きで粒子同士は結合することが出来る様になります。この2つの効果を合わせると、高速運動により粒子は動きにくくなっても、粒子の少しの動きで物質反応は進むこととなります。
横方向の物質反応速度={1/√(1−V^2/C^2)^3}*(1−V^2/C^2)=1/√(1−V^2/C^2)倍
縦方向の物質反応速度={1/√(1−V^2/C^2)}* √(1−V^2/C^2)=1倍
進行方向との角度をθとすると、
√(x’^2+y’^2+z’^2)=√{( x/√(1−V^2/C^2))^2+y^2+z^2}に、x=(C*cosθ) /√(1−V^2/C^2)、y=C*sinθ、z=0(平面で考えます)を代入すると、
θ方向への物質反応速度={√(C^2−V^2*sinθ^2)/C*√(1−V^2/C^2)}倍
となります。
そうすると何が起こるでしょうか。自分が、ぜんまいで動くロボットだと考えて見てください。ぜんまいが緩んで自分の動きがゆっくりとなりました。他の者を見ると、以前に比べ早く動いています。あたかも、他の者に流れる時間が速くなった様に見えます。しかし、他の者が私を見ると、私の動きがゆっくりとなっただけであることが分ります。自分の動きがゆっくりとなったので、主観的に外に流れている時間の経過が、速くなったように感じます。しかし、実際には時間の経過は変わっていません。これを、主観的時間の変化と呼びます。
従って、
t’= t*{√(C^2−V^2*sinθ^2)/C*√(1−V^2/C^2)}
と時間は主観的に変換されます。
物質時間は、t’= t*{√(C^2−V^2*sinθ^2)/√(1−V^2/C^2)}と、ゆっくり経過する様になります。すると、V慣性系の観測者が1秒と認識する時間は、√(C^2−V^2*sinθ^2)/ C*√(1−V^2/C^2)秒となります。その間に光と4つの力は「超ひもの網」上を、√(C^2−V^2*sinθ^2)/√(1−V^2/C^2)キロメートル伝わります。  
同方向へは、光や4つの力全てが観測者の1秒間に同じ距離を伝わるので、その距離をV慣性系の観測者はCキロメートルと定義します。これを主観的空間の変化と呼びます。
従って空間は、
x’=x/√(1−V^2/C^2)
y’= y
z’= z
と主観的に変換されます。すると、超ひもの網の大きさは、
x’=x/√(1−V^2/C^2)
y’= y
z’= z
距離γ’=γ*{√(1−V^2/C^2) /√(C^2−V^2*sinθ^2)}
と表記されます。
,らいCATBIRD第一変換と呼びます。

物質が動くと、内部の粒子Bから出発した4つの力が、内部の粒子Aに到達するのに要する時間が変わります。粒子Bが粒子Aの進行方向にある時、粒子Aの波と4つの力の波は向き合う形となり、速く出会います。粒子Bが後方にある時、4つの力の波は粒子Aの波を追いかける形となり、遅く出会います。物質を動かす力が到達する時間が変化する為、この効果により物質反応速度が変化する様に思えます。しかし、粒子間の距離は、縦方向へ√(1−V^2/C^2)、横方向へ(1−V^2/C^2)収縮します。すると、4つの力の往復に要する時間は静止時と同一となります。粒子間を4つの力が往復することにより、粒子間に作用・反作用が生じ粒子は動きます。従って、この効果によっては物質の反応速度に変化は生じません。
t’=t
です。
観測者はVtキロメートル移動するので、光と4つの力は
x方向へは、(CtVt)*cosθ
y方向へは、Ct*sinθ
z方向へは、0
移動します。従って観測者に光は√(C^2+V^2−2CV*cosθ)*tキロメートル移動した様に思えます。この時、同方向への全ての光と4つの力は同じ距離を移動します。従って、√(C^2+V^2−2CV*cosθ)キロメートルをCキロメートルと主観的に定義します。
従って変換式は、
x’=C/(x−Vt)
y’=y
z’=z
距離γ’=C/√(C^2+V^2−2CV*cosθ)*γ
です。イら┐CATBIRD第二変換式と呼びます。

マイケルソンとモーレーの実験から分かること
マイケルソンとモーレーは、鏡を使って横方向(進行方向)と縦方向とに、光を片道11mの距離を往復させ、両者異なる時間で戻って来るか実験しました。地球が静止していれば、双方の光はどちらも22mの距離を進み、同時に戻って来ます。しかし、地球が速度Vで移動すると、光の進む距離は、横方向の往復距離=22/√(1−V^2/C^2)m、縦方向の往復距離22/(1−V^2/C^2)mと異なってきます。実験の結果、距離は異なると思われるのに、光は同時に戻って来ました。

物質を構成する粒子同士は、くっ付き合っている訳ではありません。粒子間には引力と斥力とが働き、その両者が釣り合う一定距離を保っています。静止時には、Cキロメートルで引力と斥力が釣り合っており、粒子間はその距離を保っていたと仮定します。静止時、引力と斥力は2秒で粒子間を往復します。物質が速度Vで移動すると、縦方向は、粒子間の相対距離が√(C^2−V^2) キロメートルの時、引力と斥力が辿る距離がCキロメートルとなり、釣り合います。Cキロメートルが√(C^2 −V^2) キロメートルとなったので、縦方向の収縮率は√(1−V^2/C^2)です。

横方向は、前方の粒子に引力と斥力が届くにはC/(C−V)秒、後方の粒子に届くにはC/(C+V)秒、往復では
C/(C−V)+ C/(C+V)=2C^2/( C^2−V^2)秒です。
これが往復2秒の距離となるには、距離は( C^2−V^2)/ C^2=(1−V^2/C^2)縮まる必要があります。従って横方向へは、収縮率は(1−V^2/C^2)です。

マイケルソンとモーレーが実験に使った装置は、縦方向へ√(1−V^2/C^2)、横方向へ(1−V^2/C^2)収縮しました。従って、
縦方向の光の往復距離は、22/√(1−V^2/C^2)m×√(1−V^2/C^2)=22m
横方向の光の往復距離は、22/(1−V^2/C^2) m×(1−V^2/C^2)=22m
双方の光の往復距離は、静止時と同じ22mであるので、光は同時に戻って来たのです。

第一変換式と第二変換式とを統合すると、
t’= t*{√(C^2−V^2*sinθ^2)/C*√(1−V^2/C^2)}
x’= C/(x−Vt)*√(1−(V^2/C^2))
y’= y 
z’= z 
距離γ’= γ*{√(1−V^2/C^2) /√(C^2−V^2*sinθ^2)* √(C^2+V^2−2CV*cosθ)}
となります。これをCATBIRD変換と呼びます。

V慣性系の観測者Aに、光(x’,y’,z’)は
√(x’^2+y’^2+z’^2) キロメートル=√(C^2+V^2−2CV*cosθ)*tキロメートル
進むと観測されるはずです。
しかし、時間tはより、
t={t’*C*√(1−V^2/C^2)}/ √(C^2−V^2*sinθ^2)
に、距離γはより、
γ= γ’*{√(C^2−V^2*sinθ^2)* √(C^2+V^2−2CV*cosθ)/ √(1−V^2/C^2) }
と主観的に変換されて表記されます。従って、光(x’,y’,z’)の変換後の表記は、
=√(C^2+V^2−2CV*cosθ)*[{t’*C*√(1−V^2/C^2)}/ √(C^2−V^2*sinθ^2)] *[{√(C^2−V^2*sinθ^2)* √(C^2+V^2−2CV*cosθ)/ √(1−V^2/C^2) }]=Ct’キロメートル
となり、光は主観的にCキロメートル/秒と観測されます。
速度Vで移動すると、光の進む距離は√(x^2+y^2+z^2)= √(C^2+V^2−2CV*cosθ)*tと観測されますが、時間と空間の表記が変換され、√(x’^2+y'^2+z’^2)=Ct’となるのです。その様な変換式を求める必要があります。
ローレンツ変換は、始めから√(x^2+y^2+z^2)=C*tと仮定し、時間と空間が変換されても、√(x’^2+y’^2+z’^2)=C*t’となる変換式を求めています。元々光の速度はCと観測されていたことを前提とし、時間がα倍に変化したら、距離もα倍となる式を求めています。速度C×時間=距離なので、速度C×α時間=α距離であるので、光速度は常にCと言う論法です。
この変換式では、高速移動により√(C^2+V^2−2CV*cosθ)キロメートル/秒と観測される光の速度は、変換後も√(C^2+V^2−2CV*cosθ)キロメートル/秒と表記され、Cキロメートル/秒となることはありません。

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