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catbirdの日記

2012-08-15

光速度不変の原理の意味するところ

ローレンツ変換は、
t’= (t−(Vx/C^2)) / √(1−(V^2/C^2))
x’=(x−Vt)/√(1−(V^2/C^2))
y’= y 
z’= z 
ですが、これを三角関数で表現することも出来ます。
変換前の光を(x,y,z)=(Ct*cosθ,Ct*sinθ,0)とし(平面で説明します)、変換後の光を(x’,y’,z’)とします。
光速度不変の原理の要請により、√(x^2+y^2+z^2)=Ct、かつΒ(x’^2+y’^2+z’^2)=Ct’が成立します。
Δ豊△らい鯊綟すると、
Б{*1^2+y^2+z^2}=Ct
Г豊イ鯊綟すると、
√{*2^2+(Ct*sinθ)^2+0^2}=Ct*√{*3^2+sinθ^2}= Ct*√{*4*√(C^2*cosθ^2−2CV*cosθ+V^2+C^2*sinθ^2−V^2*sinθ^2=(t/√(1−V^2/C^2))*√(C^2*cosθ^2+C^2*sinθ^2−2CV*cosθ+V^2−V^2*(1−cosθ^2)= (t/√(1−V^2/C^2))*√(C^2−2CV*cosθ+V^2*cosθ^2)= (t/√(1−V^2/C^2))* (C−V*cosθ)= (C−V*cosθ)* t/√(1−V^2/C^2)=Ct
∴t’=t*(C−V*cosθ)/C*√(1−V^2/C^2)
となります。
しかし、GPS衛星では時間の経過が
t’=t/√(1−V^2/C^2)
と遅れる為、内臓する時計は、
t’=t*√(1−V^2/C^2)
だけ、早く進むように設定されています。
そうなると┐蓮
(C−V*cosθ)/C=1
となり、矛盾します。V慣性系の光の相対速度は、
C’=(C−V*cosθ)
でなくてはなりません。このことは、リングレーザージャイロにおいて光の相対速度を、(C−V*cosθ)キロメートル/秒としていることからも、真実であることが分かります。光速度不変の原理は破れています。光速度不変の原理は、マックスウェル方程式において、光速度が不変であるとして計算しても、現実の動きと一致する為に仮定された考え方です。

マックスウェルの電磁波の方程式において、光速度が不変である理由

光速度不変」と言う考え方は、マックスウェル方程式において、電磁力(=光)が、空間を一定速度(C/秒)で伝わることに由来する。プラス又はマイナスの電荷を持つ物質同士は電磁波(=光)を交換し合い、両者間には作用反作用の形で、引力又は斥力が働く。電磁波は両物質間を光速で行き来し、生ずる引力又は斥力の強さは、物質間の距離の二乗に反比例し、電荷の強さに比例する。

電荷を帯びた粒子OとPを設定し、OP間の距離をC劼伐渉蠅垢襦PはOを中心とする円
X^2+Y^2=C^2
の円周上にある。
静止時は、電磁波がOP間を往復する距離は2C劼任△蝓往復に要する時間は2秒である。
OPが速度V/秒で移動している時、電磁波の相対速度は
√(C^2+V^2−2CV*cosθ)/秒
となる(第二余弦定理より)。よって、往復時間は、
{C/√(C^2+V^2−2CV*cosθ)+ C/√(C^2+V^2+2CV*cosθ)}秒
となり、往復距離は
C*{C/√(C^2+V^2−2CV*cosθ)+ C/√(C^2+V^2+2CV*cosθ)}
となる。静止時とは明らかに異なり、OPが移動すると、両者間に生じる引力又は斥力は変化する様に思われる。

しかし、マックスウェル方程式は、OPが静止していても、速度V/秒で移動していても、電磁波の相対速度をC/秒で計算した通りの引力又は斥力が働くと表現している。つまり、OPが移動していても、その間で働く引力又は斥力の力の大きさは、静止時と同一である。しかも、マックスウェル方程式は、電磁力に関する物理現象を正確に記述している。

これは矛盾する様に思われる。この矛盾を解消する為、電磁波の相対速度は、OPが移動しても変化せず、常にC/秒ではないかとする、「光速度不変の原理」が導かれた。
この考え方によると、OPが速度V/秒で移動していても、電磁波の相対速度は、常にC/秒であり、OP間を往復するのに要する時間は、2C/C=2秒となり静止時と同一である。従って、OP間に働く引力又は斥力の強さは静止時と同一となる。

光速度不変の原理」によると、私が速度V/秒で移動しながら光を観測しても、常にその光はC/秒と測れるはずである。この原理を説明する為に、ローレンツ変換通りに、客観的な時間及び空間が変化すると考えた。

しかし、実際の光の相対速度は、√(C^2+V^2−2CV*cosθ)/秒である。なのに何故、マックスウェル方程式通りの引力又は斥力が生じるのか。
今までの説明により、マイケルソンとモーレーの実験から、高速移動に伴い物質を構成する粒子間の距離が変化することが分かった。Pの並んだ上記の
X^2+Y^2=C^2
の円は、高速移動すると移動方向(X軸方向)へは、(1−(V^2/C^2))倍に収縮し、Y軸及びZ軸方向へは、(√(1−(C^2/V^2))倍に収縮する。そして、Oから発せられた電磁波がPに到達して反射された点を結ぶと
X^2/C^2+Y^2/(C^2−V^2)=1
の楕円となることが分かった。

Oから発せられた電磁波は、楕円の円周上であるPで反射されO’に戻る。その電磁波の交換により、作用反作用が生じ、引力又は斥力が生じる。楕円の2つの焦点と円周上の任意の点を結んだOPO’の距離は、楕円に関する公式より、常に2C劼任△襦電磁波が往復するのに要する時間も、両物質の移動速度V/秒に関係なく、常に2秒である。速度V/秒で移動していても、電磁波の交換に要する時間及び距離は、静止時と全く同一である。従って、マックスウェル方程式で計算した通りの引力及び斥力が働くこととなる。

厳密には、電磁波の相対速度は変わり、電磁波を反射した時のPの位置(楕円上)は静止時(円周上)とは異なる。しかし、電磁波を反射した時のPの位置は物理学上問題とはならず、電磁波の相対速度が一定であるとして計算した通り粒子は動くので、物理学上そう考えて計算して良い。これが「同時性の相対性」の考え方である。「光速度不変の原理」は「同時性の相対性」に支持されて初めて真実となる。

*1:x−Vt)/√(1−V^2/C^2

*2Ct*cosθ−Vt)/ √(1−V^2/C^2

*3cosθ−V/C)/ √(1−V^2/C^2

*4cosθ−V/C)^2)*C^2/(C^2−V^2)+sinθ^2}= Ct*√{{((cosθ−V/C)^2)*C^2+ (sinθ^2)*(C^2−V^2)}/(C^2−V^2)}=(t*C/√(C^2−V^2

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