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catbirdの日記

2012-08-26

ローレンツ収縮は正確ではありません。

マイケルソンとモーレーは、鏡を使い、光を90度異なる方向へ、片道11mの距離を往復させ、同時に戻るか実験しました。その結果、光は同時に戻りました。実験装置を、半径Cキロメートルの球体の鏡に替えて説明します。地球が速度Vキロメートル/秒で移動すると、光の相対速度は、√(C^2+V^2−2Cvcosθ)キロメートル/秒となります(第二余弦定理より)。
地球の進行方向へは、往路cosθ=1、復路cosθ’=−1なので、往路に要する時間=C/(C−V)秒、復路に要する時間= C/(C+V)秒、合計{C/(C−V)}+{ C/(C+V)}=2(C^2)/(C^2−V^2)=2/(1−V^2/C^2)秒です。
縦方向(上下左右)へは、cosθ=cosθ’=V/Cなので、往路に要する時間=復路に要する時間=C/√(1−V^2/C^2)秒、合計2/√(1−V^2/C^2)秒です。
この様に角度により、光の往復時間は異なります。何故、光は同時に戻ることが出来たのでしょうか。

半径Cキロメートルの球体の鏡は、
X^2+Y^2=C^2
と表すことが出来ます。静止時、光は球体の鏡の内面で反射し、2秒で中心に戻ります。鏡が速度Vで移動すると、光は
X^2/C^2+Y^2/(C^2−V^2)=1
の楕円上で反射していることになります。光は、楕円の1つの焦点から出発し、楕円上の任意の1点で反射し、もう1つの焦点に戻る形になります。2つの焦点と、楕円上の任意の1点を結ぶ線2本の長さの合計は、2Cキロメートルです。光は速度Vに関わりなく、常に2秒で戻って来ます。球体の鏡が静止していても、速度Vで移動していても、加速運動をしていても、どの様に複雑な動きをしていても、あらゆる光は同時に戻って来ます。

この楕円の位置で光が反射するには、X^2+Y^2=C^2の円形の鏡は、Y軸方向へは√(1−V^2/C^2)、X軸方向へは(1−V^2/C^2)に収縮した楕円となり、速度Vで移動する必要があります。
この物質の収縮により、横方向の往復に要する時間={C*(1−V^2/C^2)/(C−V)}+{ C*(1−V^2/C^2)/(C+V)}=2(C^2)* (C^2−V^2)/(C^2−V^2)=2秒、縦方向の往復に要する時間= 2C√(1−V^2/C^2)/√(1−V^2/C^2)=2秒となり、光は同時に戻ります。

何故物質は縦方向へ√(1−V^2/C^2)、横方向へ(1−V^2/C^2)収縮するのでしょうか。物質を構成する粒子同士は、接し合っている訳ではありません。粒子間に働く引力と斥力(光速で伝わる)が、一定距離で釣り合いその距離を保っています。物質がVで移動すると、引力と斥力の往復に要する時間が、上記の説明で分かる通り変化します。静止時2秒で往復していた引力と斥力は、速度Vで移動すると、横方向の往復に2/(1−V^2/C^2)秒、縦方向の往復には2/√(1−V^2/C^2)秒かかる様になります。しかし、引力と斥力は往復2秒の位置で釣り合うので、粒子間の距離は、横方向に(1−V^2/C^2)、縦方向に√(1−V^2/C^2)収縮することとなります。これをCATBIRD収縮と名付けます。ローレンツ収縮は、物質は横方向に√(1−V^2/C^2)収縮するとしていますが、鏡が複雑な運動をすると光は同時には戻って来ません。CATBIRD収縮では、鏡がどの様に運動しても、光は2秒で戻ります。

このCATBIRD収縮は、マックスウェル電磁力に関する方程式に、重要な示唆を与えます。電荷を帯びた粒子同士電磁波を交換し合い、両者間に電磁力が生じます。粒子同士が同じ方向へ同じ速度で移動しながら電磁波を交換すると、粒子間に生じる電磁力の強さは、静止時とは異なるはずです。電磁力は距離の2乗に反比例します。粒子が移動する場合、上記の様に伝わる距離が静止時とは異なります。また、方向によっても異なります。しかし、マックスウェル方程式では、粒子が移動しながら電磁波を交換し合っても、粒子間に生じる電磁力の強さは、静止時と同一と計算されます。ここから、電磁波(=光)の相対速度は一定とする、光速度不変の原理が導かれています。しかし、実際は、粒子間の距離が上記の様に変化する為、電磁波の往復距離は静止時と同じなので、生じる電磁力の強さは静止時と同じなのです。

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