岩波理化学辞典

この問題は今年の名古屋大学の理系学部において出題された問題で、難しい問題だと言われているようだが、試しに解いてみたらそこまでではないと感じた。
発想力はあまり必要ではなく、自然な流れで解ける問題だと思う。
細かい論点までは突き止めて書かないが、大雑把に言って、
整数解がある…→αと置くとでも置くのは一対一対応の演習にも書かれていて、今回は2次方程式なので2解をα、βとでも置く。
そうしたら、出現している文字「a、α、β」の関係式がほしいので、解と係数の関係から関係式を得る。
この時点でほぼ問題は解けたも同然で、aを消去して(α+1)(β+1)=1を得る。
(2)も同様にして、α、β、γ、δと置いて、解と係数の関係からaとbを消去すると、
(α+1)(β+1)+(γ+1)(δ+1)=2となるので、(1)と同様の手法で解けることが分かる。
(1)の計算アップグレードバージョン。
(2)は(1)の誘導というのは受験数学における定石なので、それに従っただけだった。
(解答の途中で、(α+1)(β+1)≧0、(γ+1)(δ+1)≧0が言えるので値は絞られる）

ところで、

岩波 理化学辞典 第5版

を譲ってもらった。