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踏み台世界

2011-11-21

『エレガントな問題解決』3

テンプレ:この記事はPaul Zeits著『エレガントな問題解決』の演習問題を自力で解こうとしたものです。
本書には解答が付属しないため、この記事の解答が正しい保証は全くなく、
ましてやエレガントでもない可能性が非常に高いものです。
過去の挑戦の記録はこちら


演習問題2.1.25
¥frac{1}{1 ¥cdot 2 ¥cdot 3}+¥frac{1}{2 ¥cdot 3 ¥cdot 4}+¥frac{1}{3 ¥cdot 4 ¥cdot 5}+ ¥cdots +¥frac{1}{n ¥cdot (n+1) ¥cdot (n+2)}
の一般形を予想する問題

自分の解答
n=2の時、¥frac{5}{24}
n=3の時、¥frac{9}{40}
n=4の時、¥frac{14}{60}
n=5の時、¥frac{20}{84}

約分を中途半端に止めることで規則性が見えてくる。
分子は5,9,14,20,
分母は24,40,60,84,
これに気づくまで時間がかかったが、あとは簡単で以下の形が予測ができるようになる。
¥frac{{¥sum_{i=1}^{n+2}} i -1}{{4¥sum_{i=1}^{n+2}} i }

最後は数学的帰納法

演習問題2.1.26
一筆書き問題。有名なオイラー先生のアレ。

今日は初めてのTeXということでおしまい。

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