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2007-03-26 アタック25必勝陣形について

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3月25日放送分のアタック25で以下のような陣形になった。


□□■□□

□□■□□

■■■■■

□□■□□

□□■□□

(■は緑、□は空き)


以下、イノセンスさんによる解説文。


まだ角を取る戦いが始まってないので勝負はここからのように思えるが、4人の解答者全員が自分にとって最も有益な行動を取った場合、なんとこの時点で緑の勝ちが確定する。この特殊な陣形を、私は「グランドクロス」と名づけた。


まず、アタック25の公式ルールによると、自分が引っくり返せるパネルがないときに正解したら、次に引っくり返せるパネルができるような位置を取らなければならない


よって、グランドクロスの状況で緑以外の誰かが正解しても角にいきなり飛び込むことはできず、緑のパネルに隣接したどこかを取ることになる。ここでそのような取り方をしてしまうと、取った人以外の3人は次から角を取ることができるようになるにもかかわらず、取った本人はこの先10問連続で正解しないと角を取れない。


これはほとんど試合放棄にも近い取り方なので、緑以外の3人はこの状況では答えが分かっても解答せずに他の人が動くのを待つのが最善となる。なのでこの状況では必然的に、緑の動き待ちになるのだが、緑も自分から動く必要は無い。 アタック25のあまり知られていないルールで、「用意されていた問題がなくなった、あるいは収録時間がなくなった場合、その時点でパネル獲得枚数が一番多い人が勝ち」というものがある。


そういうわけで、誰かがグランドクロスを作ったら他の3人は、損と知りつつ誰かが解答して状況を変えないと、結果的にパネルが1枚も取れない一番損な負け方を喫してしまうことになる。あえて損な行動を取ることで結果的に得することになるわけで、まるで「囚人のジレンマ」だと言えるだろう。

yaneuraoyaneurao 2007/03/26 20:40 ちなみに25日の放送では、この後赤が何の躊躇もなく答えて10番に飛び込んだ。

tttt 2007/03/26 23:23 変な取り方すると、優勝者用の最後の映像連想問題で苦労するだろな

児玉清児玉清 2007/03/27 08:40 正直赤が10番をとった時はびっくりしました。
「なぜカドをとらない!ことをする!」って内心思いました。

kanokekanoke 2007/03/27 09:10 優勝はできずとも正解してTVに映りたい、って人はいるでしょうからあまり問題にならないのかも

chishirochishiro 2007/03/27 09:53 「このまま9枚で終わっても結構ですけど放送しませんから」と前説で脅されます。参考まで。

ちなみにちなみに 2007/03/27 10:43 別に全員が優勝したい分けでないし、1枚でも残ればお金がもらえる。
これは単純な理論ではなく、名誉と誇りの問題なんだ(!?)
(逆に、之から逆点優勝したら、すんげーカッコいいよね)

bontan-amebontan-ame 2007/03/27 11:54 4人で協力してハーケンクロイツをつくってみるとか

yaneuraoyaneurao 2007/03/27 17:32 ↑*2 少なくとも今回の理論は、終盤では話は違ってくるでしょうね。例えば最後の1問ならば誰もが解答したほうが得なので誰も手を出さないという状態にはならないでしょう。おそらく残り5問ぐらいになったらジレンマ状態にはならないでしょうね。

tata 2007/03/27 21:46 逆に考えて10問連続すれば良いのでは

yaneuraoyaneurao 2007/03/28 02:24 はてブやトラックバック先を見ていると、このグランドクロスを「9問連続で正解しないといけない陣形でありえない」のようなことを書いている人がいたのだけど、最小のケースではたった4回正解するだけで良いので(3,11,15,23)、十分ありえる。

kikori2660kikori2660 2007/03/28 03:08 ああ、なるほど。>4回正解するだけ
>4人の解答者全員が自分にとって最も有益な行動を取った場合
の部分を理解しないで脊髄反射したようです。
でも、そうなると、それ以前に角の一歩手前(2,4,6,7,9,10,16,17,19,20,22,24)のパネルを置くかどうかが既に「囚人のジレンマ」になってしまっていると思うのですが。

yaneuraoyaneurao 2007/03/28 03:21 はい、パネルを一枚も持っていない人がいる状態で、角に隣接したパネルを取るのは他の場所に比べて損ですね。ただしそれは序盤の話で、パネルがある程度めくれている状態だと角をとったら勝てるわけでもないので(オセロの終盤とかそうですよね)、「囚人のジレンマ」状態にはなかなかなりにくいと思います。

まあそんなわけで、角の一歩手前が序盤で毛嫌いされるので、グランドクロスのようなめくれかたになりやすいのです。

kikori2660kikori2660 2007/03/28 05:22 ううむ、なるほど。>グランドクロスのようなめくれかたになりやすいのです。

ん?でも、ちょっと待って下さい。
4人が4人とも最善の手を打つと仮定する場合、2問目に他の回答者が正解しても8,12,14,18に置くしかない。それが必然的にグランドクロスの陣形になっていくと。

でも1人がそれを敷く為には「他の3人が正解を出したその直後に必ず正解をもぎ取る」事が条件ですよね。そもそも、それが難しいと思うのですよ。

それに例えば、最初に赤が正解13を埋めるとして。そして、赤が十字を作る為に「3,8,13」の形をまず作る。(3、8を赤自身が正解していいし、8を他の回答者に答えられてから3を取ってもいい)となると、その次に赤が正解すると「12,14,18」のどれかを埋めるしかない。でも12を埋めると次に11が奪われるし、14だと15が、18だと23を攻めるとグランドクロスを阻止出来るのではないでしょうか。

本当に4人が最善手を打つと仮定するなら、赤に「3,8,13」を作られた時点で他の3人が4問目の回答をサボれば良かったりしませんか?理論的には最短4回正解で作れますけど、それは他の回答者の協力が無い(他の回答者が最善手を打つ)となると、まず不可能のような気がします。

それはさておき、そこで赤も何も動かないと「3,8,13」の3つのパネルを取っただけで勝てる陣を敷いた事になりませんかね?いや、待て待て。それならいっその事、13番を取られた時点で2問目をサボればグランドクロスを阻止出来るはずだ!

でも、そうなると最初のパネルを取れた時点で絶対的有利というか、勝ちになるのか???
????俺は一体何を言っているんだ????なんだか頭が痛くなってきました(苦笑)。

自分自身でも、ものすごくおかしい事を言っている気がするんですけど、論戦というよりは自らの思考をクリアにする為に何か反論を頂けたらと思います。>yaneurao様

yaneuraoyaneurao 2007/03/28 06:00 > そもそも、それが難しいと思うのですよ。

難しいかどうかはともかく、あるクイズ問題に正解する確率はすべての人が1/4と仮定して、自分がとれる場合ととれない場合に場合分けして期待値を計算していきます。

個々のプレイヤは、自分の期待値を最大化できるところに置く(あるいはパスする)ことが出来ます。すべてのプレイヤが、パスという選択肢の期待値が最大になっている状態がグランドクロス状態です。

で、
> 赤に「3,8,13」を作られた時点で他の3人が4問目の回答をサボれば良かったりしませんか?

なのですが、その局面では他のプレイヤは、パスするのが最善ではないです。その局面での赤以外のプレイヤの最善手は18です。次善手は12,14です。

何故なら、そのあと1/2の確率で自分と赤以外のプレイヤが正解しますが、そのとき中辺(12,14,18)よりは辺(11,15,23)のほうが裏返りにくいので、彼らは11,15,23を選びます。自分が直前に12をとっていれば彼らは11,自分が直前に14をとっていれば彼らは15,自分が直前に18をとっていれば彼らは23を選択するということです。赤が3,8,13をおさえていて、自分(赤以外)が18をとって、彼ら(赤以外)が23をとった局面は、自分の18がオセロの用語で言う確定石に近く、裏返すには左右から挟むしかありません。

また、残りの1/4の確率で自分が次の問題でも正解しますが、このときは23をとって18,23をとる形にすれば容易に裏返せません。

さらに残りの1/4の確率で赤が正解してこのとき23をとられ、自分の18が裏返されますが、これは前問でパスして他のプレイヤが18をとって赤がこの問題に正解した局面および、赤が連続2問正解した局面と同一です。ワーストケースですが、ワーストケースにおいても前問・次問で自分がパスしたときと同じ結果にしかなりません。

よって以上を総合すると3,8,13を赤が埋めている局面で赤以外のプレイヤはパスするのではなく18のパネルをとるのが最善です。

↑テキトーに書いた。誰かえらい人、検証してちょうだい(´ω`)人

yaneuraoyaneurao 2007/03/28 06:07 ↑よく考えたら少しでたらめ書いてることに気付いた…けどまあいいや…。

kikori2660kikori2660 2007/03/28 12:37 >赤が3,8,13をおさえていて、自分(赤以外)が18をとって、彼ら(赤以外)が23をとった局面は、自分の

18がオセロの用語で言う確定石に近く、裏返すには左右から挟むしかありません。

となると、18を取った回答者は確定石にする為にセオリーとして
次の問題をあえて答えない・正解しない、という前提が必要になりますよね?

グランドクロス状態が「パスという選択肢の期待値が最大」になっているのは理解出来ました。
となると、他の3人の最善手としては、その状態にしない事が目的となるわけですよね。

青、緑、白は18置きが最善手として。
3,8,13の赤に対し、青が18を置く。しかし次の正解時には23に置けず、
2,4,7,9,12,14,17,19に置くしかないが、選択肢は12,14しか残されていない。
12に置くと2,4には置けず14に置くしかない。次に正解しても14しかない。
更に次の正解時は2,4に置くしかなくなる。
しかしそうなると、他の3人(赤、白)に1,5の角を取られる危険性が高くなる。
仮に次に正解して4に置いても、次の正解時は2しか置けなくなる。
となると、18を取った事によって青は非常に不利な立場に追い込まれるように思うのですが。
青が角を取るには全て青で独占し、1,5の角を取るには6手必要になるから。
他の3人(赤、緑、白)がそれ(青の角取り)を阻止する為には、青の6連続正解を止めるだけでいい。
その間、1,5、11,15,23を取れる状態ですから。となると、赤のように相手と交互に
4問正解するより難易度が高い。

青が18を取り、次に緑が23を奪う場合(青18が確定石)でも、更に選択肢が縮まり
青は12,14以外置けず、次の正解時も12,14のどちらかになる(青が12,13,14、18を占領)。
ということは次は、2,4(3を青にする)を連続で奪い、更に22,24で23の緑を青にしなくてはならない。
これで7手必要。しかも連続で他の回答者(赤、緑、白)に答えさせてはならない。

これはもはや4問目の回答(18を取る)は「囚人のジレンマ」と言っても
良い状態なのでは?・・・自信はあまりありませんが。
何かおかしなところがあればツッコミをお願いします。

argrathargrath 2007/03/28 12:57 そもそも赤が3,8,13を取っている状態では赤以外は18を取れないです。
次にひっくり返せるパネルがないですから。

kikori2660kikori2660 2007/03/28 13:20 >次にひっくり返せるパネルがないですから
!!!?言われてみればそうですね(苦笑)。肝心な事が抜けてましたわ。

kikori2660kikori2660 2007/03/28 13:28 となると、青は12、14しか取れないから次は2,4。
1,5を取るには5連続で介入を許さず正解するしかないんですね。
と、なるとやっぱり青は苦しくなっちゃいますよね。

yaneuraoyaneurao 2007/03/28 19:07 ↑*3 あっ、そうか。俺馬鹿スorz

なら、赤が3,8,13をとっている状態では最善は12,14ではないですかね。この局面をマイナスだと思われているようですがそうではないと思います。

一例を挙げると11をとったのとは違うプレイヤで赤以外が正解すれば(1/2の確率)次に裏返すために角の一歩手前をとらざるを得ないのですが、7,9,17,19だとそのときにに自分の12,13,14が生きます。(よって、7,9,17,19ではなく6,16あたりをとってくるかも知れませんが。)

この手の変化になったときに自分の12,13,14が生きるので12,13,14をとった局面はマイナスではないと思います。必要ならば、この局面で自分はパスすることもできますし。

inamenaiinamenai 2007/03/28 23:07 昔、PSのゲームで友人とアタック25をやってるときに、よく同じような状況になってたことを思い出しました。懐かしい記憶。
角一歩手前を取る不利は理解していても、当時の自分らには問題が難しすぎて、わかる問題は片っ端から答えていかないと全然面白くないという罠があり、ジレンマにはなりませんでしたが…。

kikori2660kikori2660 2007/03/28 23:55 >yaneuraoさん
>自分の12,13,14が生きるので
つまりグランドクロスとは違って、究極に固定化された状況ではないのだから、そもそも「囚人のジレンマ」ではない、という事ですね。失礼なトラバを飛ばしてすみませんでした。おかげさまで久しぶりに脳みそを動かしました。

>inamenaiさん
>わかる問題は片っ端から答えていかないと全然面白くないという罠
その通りですね。美学とか、TVの演出とか以前に基本はクイズなんだから(自分も忘れかけてましたが)、答えたくとも答えられない状況が回答者にとって面白いわけがないですよね。

h160h160 2007/03/29 08:35 このグランドクロス状態、番組では何度くらい起きた事があるんでしょうか?
起きた場合の勝者は誰になったのか(陣形を作った人?それとも他の人?)も合わせて気になります。

mikomiko 2007/04/05 13:54 「分かってても答えない戦略」際だって番組が見苦しくなったときのために、「回答数→賞金、パネル数→海外旅行挑戦」というふうにルールを変えるというシナリオがもう20年も前には番構委の中で用意されています。

kk 2007/04/05 17:12 ↑回答数→賞金ではなくパネル1枚につき1万円です。

EXL-ddEXL-dd 2007/04/08 12:34  実際、この陣形成立後、次の問題を正解した人は、最速でその正解した問題を含めて5問後には角に入る事ができます。しかももう1問続けて答えればトップと2枚差まで追いつくことができます。常套手段ではありませんが、自分のパネルをわざと消させて自分にとって有利な展開に持っていくことは可能です。この場合、白2⇒赤1⇒赤4⇒赤16⇒白21⇒白6でパネル数は赤6緑5白4となり、しかも6〜21までのラインも完成し、角を持たない緑よりは断然有利になります。
 さらに角を持っている最大の利点はアタックチャンスで入れなおさない限り色の変わらないパネルの「基点」になっていることであって、ふちに沿って「連続して」同じ色のパネルが無い状況では、角の威力を発揮する事は出来ません。例えば私なら、7・9・17・19を取って場を荒らします。青7⇒緑1⇒青9⇒緑5なら2・4・6・10にスプリットが発生して2〜4や6〜10にラインを作られますし、青7⇒緑1⇒青19⇒緑25なら2・6・20・24にスプリットが発生して2〜20や6〜24にそれぞれスプリットを基点としたらパネル取りを余儀なくされます。


 このグランドクロスと謳っているこの陣形は割と頻繁に見ることができますが、実際のオンエアの結果から言ってもその色が明らかに有利だとはとても思えません。アタック25には出題の傾向があり、序盤ほど予測しやすい問題(その回の放送日にちなんだ問題や、音楽クイズの季節に基づく問題)が出て、終盤になるほど特徴的な傾向が無くなることはご承知の通りです。そういう意味でも、序盤の9問では何もわからないという事です。

yaneuraoyaneurao 2007/04/08 13:44 > 最速でその正解した問題を含めて5問後には角に入る事ができます

なぜ5問後?2とって、他の人が4とれば、次に正解して5とるので2問後では?

> この場合、白2⇒赤1⇒赤4⇒赤16⇒白21⇒白6でパネル数は赤6緑5白4となり、しかも6〜21までのラインも完成し、角を持たない緑よりは断然有利になります。

そんな仮の展開を過大評価されても(´ω`)

次の問題に正解する確率が全員等しく1/4と仮定して、すべての終端ノードを調べて期待値を計算してくれないと。

具体的には、白2をとられたあと、緑は1/4の確率で角をとれる。対して、2をとってしまった白は次に正解しても角をとることが出来ない。すなわち白が角に先着できる確率は1/4よか低い。青・赤は1/4。よって、緑のグランドクロスが成立している陣形から白が2をとった局面は、緑は白より角をとれる確率が高く、それゆえ“明らかに”白より有利。

山田 剛@CSA山田 剛@CSA 2007/11/12 01:08 GPW-07にて発表されたアタック25の研究によれば、「答えない方がよい場面」は確認されたものの、「全員が答えない方がよい場面」、すなわち、答えたすべての人が期待勝率を下げてしまう場面の存在は確認されなかったようです(ただし、アタックチャンスはないものとし、またお手つきで3人以下になった場合は考慮されない)。グランドクロスは、誰が答えても2番(と同等のパネル)を取ることで勝率をわずかに上げられるそうです。
http://minerva.cs.uec.ac.jp/~ta-ito/GPW07/top.htm
上記ページのプログラムをご覧ください。

yaneuraoyaneurao 2007/11/12 01:40 あっ。そうなんですか。フォローありがとうございます。
それは面白そうな研究ですね。

そういや、私も 情報処理学会のゲーム情報学(GI)研究会の会員だったのでした..

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