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2009-08-24 計算の速い子供が数学者に向いているのではないという話

[] 計算の速い子供数学者に向いているのではないという話  計算の速い子供が数学者に向いているのではないという話を含むブックマーク  計算の速い子供が数学者に向いているのではないという話のブックマークコメント

プロピアニストは、たいてい幼少のころからピアノを始める。


しかし、習い始めて最初の1,2年にやるバイエル〜ブルクミュラーあたりは、音楽的な感性を養うというよりは、譜面通りに指を動かして音が鳴らせるかの勝負である。いわば、譜面に書かれた音符をモグラに見立てて、そのモグラを叩く、モグラ叩きゲームである


それは本人の音楽的才能や音楽的な素質とは何ら関係がない。モグラ叩きゲームうまいか下手かというだけのことである。言うまでもなく頭の回転の速い子供や、ゲーム慣れしている子供はこういうゲームじみたことはすこぶる得意である


そんな彼ら(彼女ら)は、たちまち、バイエル〜ブルクミュラーを終わらせるが、だからと言って、彼ら(彼女ら)が音楽家としての資質に恵まれているとは限らない。


逆に、バイエル〜ブルクミュラーを終わらせるのに時間がかかったからと言って、彼(彼女)に音楽家としての資質や才能が無いのかと言えば、そんなことは全くない。


しかし、レッスンがあまりにも進まないと初期の段階で自分には音楽の才能が無いのではないかと間違って信じ込んでしまう。そして、レッスンが嫌になって、ブルクミュラーに到達する前にピアノを習うのをやめてしまう。


これでは、眠った才能は開花する前に摘み取られてしまう。


私は、数学教育にも同じことが言えるのではないかと思う。

数学ガール 上 (MFコミックス フラッパーシリーズ)

数学ガール 下 (MFコミックス フラッパーシリーズ)

小学校算数の中心的な課題計算問題である中学校になると、「算数」は「数学」という科目に取って変わる。


算数」の成績が悪かった者は、たいてい「数学」の成績も悪い。「数学」の問題でせっかく問題の解き方がわかっても計算する力がないと解答に到達できないため、点数がもらえないからである


しかし、「算数」の成績が良かった者が、「数学」の成績も良いかというと話は全然違ってくる。算数の成績は良かったのに中学に入ってから授業についていけなかったという人は多くいるだろう。私が思うに、「算数」が出来ることと数学者としての適性とは全く別物ではないかと思う。


ということは、数学者としての適性はあり、偉大な才能を秘めているのに、算数が苦手だったために数学者への道をあきらめた人もたくさんいるということである


これは、どうもおかしな話だと思う。

もうひとつ別の例を出そう。


私が中学生だったときに、休み時間に「大富豪」というトランプゲームが大流行した。大富豪スーパーレモンというキャンデーを賭してやるのだ。スーパーレモンが私達にとってゲームコインであり通貨だった。


トランプお菓子学校への持ち込みは禁止だったので、教師に見つかるとすべて没収されてしまうのだが、教師の目を盗んでやるという背徳感が手伝って、「大富豪」はスリリングな快感を我々にもたらしたのである


大富豪」が最も強かったのは山田君だった。山田君はいつも皆から巻き上げたスーパーレモンを鞄がはちきれんばかりに持っていた。私に至っては、「大富豪」のルール理解できるものの、そんなに強くもなく、どちらかと言えば、皆からはいい鴨にされていた。


そんなある日、私が「大富豪」をしていると山田君が後ろで助言をしてくれた。「ああ、そこはこのカードを残したほうがいいよ」と。私は何故そのカードを残すのかさっぱりわからなかったが、しかし彼の言う通りするとその試合は私の大勝利に終わった。そんな大差で勝ったのは初めての経験だった。


その結果に私は心から感嘆して、私はもう山田君には絶対に勝てないと思い込んでしまった。私には「大富豪」の才能がないのだと思い込んでしまった。それ以来、私が学校大富豪をやることは無かった。


しかし私は先日、ハンゲームで久しぶりに「大富豪」をやってみた。すると、私が中学生だった当時には気づかなかったゲーム攻略法のようなものが見えてきた。そして結構奥深いゲームだということも理解できた。何故、私は中学生のころにそれに気づかなかったのかわからないが、たぶん、中学生とき大人になったいまとでは、ゲームを捉える視点が違うのだと思う。そして、私が大人になるまで獲得できなかったこのような視点山田君中学生ときにすでに獲得していたことに感心するばかりである


からと言って、当時を振り返ってみるに山田君学校の成績が良かったのかと言えば、そうでもなく、山田君大阪公立高校の下から数えて3番目の偏差値高校に進学した。当時の私にとっては、それがまた意外だった。私にしてみれば神様のような存在である山田君が、何故こんなに成績が悪いのか本当に不思議で仕方がなかった。


でもいまなら何となくわかる気がする。


当時、私は山田君が「大富豪」の天才だと思った。そして、私は「大富豪」の才能は全くないのだと思った。それがそもそもの間違いだった。そういう問題じゃなかったんだ。


数学」や「音楽」に適性があるのはもちろんだが、学習にはその人に相応しい段階というものがある。その人が学習できる段階に達していないのに、いくら教えてもそれは無駄なのである


しかし、よほど教え方がうまい人ならば、その人が学習できる段階に達していなくとも何とか噛みくだいて教えることが出来るかも知れない。(そして、それこそが学校教育というものの正体なのだと思う。)


ではここで、小学校算数が苦手で、そのまま中学になって数学が嫌いになった読者の方々にお聞きしたいのだが、いま、当時に理解できなかった数学教科書を読んで、本当にいまでも理解できないだろうか?案外、自分の眠っていた才能に気づくんじゃないかと思う。「当時、何故こんなことが理解できなかったのか?」なんてことを考えてみると、そこには新たな発見と喜びがあるんじゃないかなと思う。



数学ガールの漫画を読みながらそんなことを考えたのであった。

れおんれおん 2009/08/24 09:09 もちろん、計算が苦手だけど偉大な定理を証明する数学者もいるけど、ガウスやオイラーやノイマン(いずれも特A級の数学者)はみんな暗算が得意だったっていうし、中途半端な秀才クラスの計算能力ならともかく、天才クラスのずば抜けた計算能力と数学の能力はかなり高い相関性を持っているんじゃないかな?

yaneuraoyaneurao 2009/08/24 09:39 そのクラスの天才ならば、おそらく(論理性の高い作業なら)何をやらせても出来るのではないですかね。だから、その人たちに限って言えば計算能力と数学の能力に強い相関性があるのは不思議ではないような。

takaBSDtakaBSD 2009/08/24 10:09 何かのきっかけで、苦手だとか自分には理解できないと思い込んでしまうと理解できなくなってしまうのだと思います。
私は高校3年の時に行列で躓き、自分は文系だから数学は苦手だと思い込んでしまったために、それ以来理系科目が苦手になりました。
38歳になった今、やっと数学の面白さに目覚めたところです。

mnnnmnnn 2009/08/24 12:02 それを義務教育9年で画一的に教えようとするから無理がでるんですよね。もっと小中でも留年させるようにして「わかるまで教える」を徹底すべきだと思うわけです。
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特A級→暗算得意は真かもしれないけど
暗算得意→特A級は必ずしも真ならずかと

yaneuraoyaneurao 2009/08/24 13:08 > もっと小中でも留年させるようにして

理解には個人差があるので、理解できない人を無制限に留年させるわけにはいかないので結局、卒業は無条件でさせて、あとで学びたい人はまた学びにきてねというのが良いような。

でもそうすると変質者がおにゃのこに悪戯するために小学校に授業を聞くふりして遊びに来たりと、いろいろややこしいことになったりするのか。(´ω`)

kutimotikutimoti 2009/08/24 13:13 数学ガール原作の三章以降に進めなかったが一年ぶりに読んでみるかな
その前に教科書読み直さなきゃいけないけど

レンタル携帯レンタル携帯 2009/08/24 13:51 > もっと小中でも留年させるようにして
俺もこれには共感できないなぁ
というか、小学校時代とか、与えられて、しょうがなく勉強してたけど、
社会に出て今さら勉強したいという意志をもったし。

まあ、じゃあ答えは何なんだといわれればなんともいえないけど

はなくそ大臣はなくそ大臣 2009/08/24 18:31 心理学で言うところの、ピアジェの発達段階論ですよね。

あと、受験数学と数学者の間にも一つギャップがあるかと思います。
「覚えゲー」的に解法を暗記していくタイプと、どちらかというと数学ガールの彼らみたいな数学オタと2種類いて、受験数学に限って言えば前者の方が効率的で高得点が取れる、ということもあるんじゃないでしょうか。
誰だったか忘れましたが、中学時代いちいち公式を証明したりしないと気がすまないもんだから機械的に公式を当てはめてる周りの人より数学の成績がよくなかったけども、後には数学者になった人がいたような気がします。

まあ、本当の天才になると記憶力とかもずば抜けてたりするので、こういう二分法が意味をなさなかったりしますが。

yunoyuno 2009/08/24 19:47 > もっと小中でも留年させるようにして
これは実際アメリカでは行われてますよね。そして飛び級もあります。
他に指摘されてる人もいますが、苦手意識こそが問題なんだと思います。「子供ごとのタイミングがある」というこの留年制度の意義をちゃんと一般に広められなければ、留年あるなしに関わらず算数が理解できない子は苦手意識を持ってしまいます。
苦手意識対策としては余り妥当ではないかと。

aaaaaa 2009/08/24 23:27 そろばんが得意な子が算数が得意なイメージがあります。
自分は、計算に意味がないような気がしてあまりそろばんは好きではなかったな。

AndyAndy 2009/08/25 11:10 数学者は信じられないくらいたくさんの計算をしますよ。
計算ができなくて数学者になれるというのは幻想です。

aa 2009/08/25 12:51 マンデル風呂とか学校の成績は悪かったみたいね
でもまあいろんなタイプがいるだろうなー
10歳前後でちゃんとした数学で論文書くような子もいるから

いもいも 2009/08/26 00:13 論理的思考・抽象的思考やパターン認識が得意であればそれを使って計算は速くすることが出来るけれど(ガウスやオイラー)、計算が速いからといって論理的思考・抽象的思考やパターン認識が優れているとは限らない(計算は速いけど数学的センスのない人)、というだけな気がする。
逆は必ずしも真ならず!
(高校数学で落ちこぼれる原因は、大抵この概念(の重要性)がよく理解出来ていないからのような・・・)

とおりすがりとおりすがり 2009/08/27 14:39 >計算ができなくて数学者になれるというのは幻想です。
もちろんできないとだめでしょう

でも今回の趣旨はそういうことではなく、初期の苦手意識のため
にできたかもしれない才能を摘み取ってしまっているのではないか
という話ではないでしょうかね?

解釈依存症解釈依存症 2009/08/27 19:42 「xは計算が早い→xは群の概念を思いつく」はおおよそ偽
なぜなら反例が見いだせないこともないから
一方
「xは群の概念を思いつく→xは計算が速い」は悪魔の存在証明級に反駁が難しい
つかどんな職業であっても淘汰されずに済む仕事の速さの相場というものがあると思うから
おおよそ真と言っていいと思う
(個人的都合によりプログラマは除く)

紳士紳士 2009/09/02 18:13 ルミカさんに踏まれたい
(´Д`;)ハアハア

koukou 2009/09/03 23:05 中学数学は授業を受けて理解しない人より、演習時間の短さから次回になるとほとんど忘れてる人が多かった事を覚えています。
一方塾に通ってる人はたくさん演習しているのでよく覚えている・・・。

nonstrictnonstrict 2009/09/05 00:06 引用させて頂いて気がついたのですが、「あきめらた」→「あきらめた」かと思います。

yaneuraoyaneurao 2009/09/05 00:12 ほんとだ(´ω`) 修正しました。

汗 2013/04/03 01:35 >>幻想ですよ

いや、そうでもないでしょう。

寧ろノイマンやガウスやオイラーのような暗算の極端に速い人こそが例外で、大学レベル以上の数学では計算力よりも抽象的思考力のほうが重要でしょう。

ゴル猫ゴル猫 2016/01/16 05:15 私も今勉強し直せばやれるんじゃないかと思います、当時は計算が苦手で大人になった今でも意味を理解していない事が多くあります、ある謎解きゲームで四捨五入が出来ないと解けない問題があり仕方なく四捨五入のやり方を調べてみたのですが、あっという間に意味を理解し簡単に謎が解けました、私としては計算に興味がなかったのと先生が早口、引っ込み思案でもう一度と聞きづらい性格が招いてしまった結果かと思います。

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