初等解析学II

• 電磁気と多変数関数の積分
  • 電磁気の法則を，限定的な状況において，多変数関数の積分を用いずに書いてみる．

• Poynting vector
  • 電磁気とは，電場と磁場に直交する方向にエネルギーが流れる現象である．
  • 電場 E は電荷 q に力 q E を及ぼす．
  • 電場 E・磁場 H に接する面積 ΔS の面を時間 Δt の間に横切るエネルギーを
    
    
    
    とすると，
    
    
    
    
  • 電場 E，磁場 H を右手の親指，人差し指の向きとすると，Poynting vector P は中指の向き．

• Ampère の法則．
  • 電流 I を軸とする半径 r ，高さ h の円柱において，エネルギー保存則より，
    
    
    
    よって
    
    

• 電池から豆電球へのエネルギーの移動

• 平行板コンデンサ
  • Gauss の法則
    
    
    
    
  • 電場 E に比例する量，電束密度 D を導入して，
    
    

• 電場のエネルギーの変化
  • 平行板コンデンサにおいて，電極間を電荷 Δq が移動するとき，エネルギー保存則より，
    
    
    
    が電場のエネルギーの増加になる．

• 変位電流
  • 電場 E の方向を軸とする円柱において，エネルギー保存則より，
    
    
    
    よって
    
    
    
    左辺の量を変位電流という．

• 電磁誘導
  • 磁場 H に比例する量，磁束密度 B を導入すると，磁場のエネルギーの変化は，
    
    
    
    
  • 磁場 H の方向を軸とする円柱において，エネルギー保存則より，
    
    
    
    よって
    
    

• 電束の保存
  • 点電荷に対する Gauss の法則．
    
    
    
    
  • Gauss の法則より，
    
    
    
    
  • 立体角 σ に対し，
    
    
    
    
  • 電場が側面に接し，底面に直交する，電荷を含まない管に対し，
    
    

• 磁束の保存
  • 磁場が側面に接し，底面に直交する管に対し，