Comparative Analysis of Edge Based Single Image Superresolution (和訳)
Sonali Shejwal1 , Prof. A. M. Deshpande2
Department of E&Tc, TSSM’s BSCOER, Narhe, University of Pune, India.
ABSTRACT:
Super-resolution image reconstruction provides an effective way to increase image resolution from a single or multiple low resolution images.
超解像画像再構成(Super-resolution image reconstruction)は
単一または複数の低解像画像を元に画像の解像度を増やす効果的な方法を提供する。
There exists various single image super-resolution based on different assumptions, amongst which edge adaptive algorithms are particularly used to improve the accuracy of the interpolation characterizing the edge features in a larger region.
異なる仮定に基づく様々な単一画像超解像が存在し、特にエッジ適応アルゴリズムは、
より大きな領域のエッジの特徴を抽出した補間で精度を向上させる。
A recent algorithm for image iterative curvature based interpolation (ICBI) performs iterative procedure of the interpolated pixels obtained by the 2nd order directional derivative of the image intensity.
image iterative curvature based interpolation（ICBI) の最近のアルゴリズムは、
画像強度の2次オーダー導関数によって得られた補間画素の反復手順を実行する。
ICBI in comparison with bicubic interpolation and the other interpolation algorithm such as improved new edge directed interpolation (INEDI) provides notably higher values in terms of qualitative and quantitative analysis.
バイキュービック補間および improved new edge directed interpolation（INEDI）などの
他の補間アルゴリズムと比較して、ICBIは定性的および定量的分析の点で特に高い価値を提供する。
Comparative analysis of these algorithms performed on number of test images on the basis of PSNR and RMSE metrics show effectiveness of edge based techniques.
PSNRおよびRMSEメトリックに基づいて多数のテスト画像に対して実行されたこれらのアルゴリズムの比較分析は、
エッジベースの技術の有効性を示す。
Comparative Analysis of Edge Based Single Image (和訳) Superresolution 1. Introduction
The goal of super-resolution image reconstruction technology is to generate high-resolution (HR) images from input low-resolution (LR) images.
超解像画像再構成技術の目的は、入力低解像度（LR）画像から高解像度（HR）画像を生成することである。
After this was first addressed in 1984 [1], superresolution technologies have been extensively studied and widely used in satellite imaging, medical image processing, traffic surveillance, video compression, video printing and other applications.
これが1984年に最初に取り上げられて以来、超解像技術は広く研究され、衛星画像、医用画像処理、交通監視、ビデオ圧縮、ビデオ印刷および他の用途に広く利用されている。
The main goal is to extract the useful information or required image details.
主な目的は、有用な情報または必要な画像のデテールを抽出することである。
Superresolution reconstruction techniques have been mainly divided into two families: (1) multi image super-resolution and (2) single image superresolution.
超解像再構成技術は、主に（1）多重画像超解像と（2）単一画像超解像の2つの系列に分けられる。
Many researchers have tackled the superresolution reconstruction problem for both still images and videos.
多くの研究者が、静止画と動画の両方の超解像度再構成問題に取り組んできた。
Although the super-resolution reconstruction techniques for video are often extensions to still image super-resolution, many different approaches proposed are reported in [2].
ビデオの超解像再構成技術は、多くの場合であるが、拡張静止画像の超解像に、提案された多くの異なるアプローチが、[2]に報告されている。
In general, based on the type of cues used, the super-resolution methods can be further classified into two categories: motion-based techniques and the motion-free approaches.
一般に、使用されるキューのタイプに基づいて、超解像方法は、動きベースの手法と動きのないアプローチの2つのカテゴリにさらに分類することができる。
Motion-based techniques use the relative motion between different low resolution observations as a cue in estimating the high resolution image, while motionfree super-resolution techniques may use cues such as blur, zoom, and shading.
モーションベースの技法は、高解像度の画像を推定する際、手がかりとして異なる低解像度で観測される相対的な動きを使用し、モーションフリーの超解像度技術は、ぼかし、ズーム、およびシェーディングのような手がかりを使用できる。
The basic idea behind SR is to combine the non-redundant information contained in multiple low-resolution (LR) frames to generate a high-resolution (HR) image.
SR の背後にある基本的な考え方は、低解像度（LR）フレームに含まれる冗長性のない情報を複数組み合わせて高解像度を生成する事である。
A closely related technique with SR is the single image interpolation approach, which can be also used to upscale the LR image.
SRと密接に関連する技術は、単一の画像補間手法であり、LR画像を高画質化するためにも使用できる。
The resolution of a digital image can be classified in many different ways such as, pixel resolution, spatial resolution, spectral resolution, temporal resolution, radiometric resolution etc.
デジタル画像の解像度は、ピクセル解像度、空間解像度、スペクトル分解能、時間分解能、放射分解能など多くの異なる方法で分類できる。
As there is no additional information provided, the quality of the single image interpolation is very much limited due to the ill-posed nature of the problem, and the lost frequency components cannot be recovered.
追加の情報は提供されていないので、単一の画像補間の品質は、問題の性質上、非常に限定されており、失われた周波数成分は回復することができない。
In the SR setting, however, multiple LR observations are available for reconstruction, making the problem better constrained.
しかし、SR setting では、再構成のために複数のLR観測が利用可能であり、問題をより良く抑制できる。
The nonredundant information contained in these LR images is typically introduced by sub pixel shifts between them.
これらのLR画像に含まれる非冗長情報は、通常、それらの間のサブピクセルシフトによって導入される。
These sub pixel shifts may occur due to uncontrolled motions between the imaging system and scene, e.g., movement of objects, or due to controlled motions, e.g., the satellite imaging system orbits the earth with predefined speed and path.
これらのサブピクセルシフトは、撮像システムとシーンとの間の制御されない動き、例えば物体の動き、または制御された動き、例えば衛星画像システムが予め定められた速度および経路で地球を周回することによって生じる。
This paper is organized as follows:
この論文は次のように構成される。
Section 2 gives the basic approaches of superresolution.
セクション2は、超解像の基本的なアプローチ示す。
Section 3 describes interpolation based algorithms for single image super-resolution in spatial domain.
3章では、空間領域における単一画像超解像のための補間に基づくアルゴリズムについて述べる。
Section 4 describes the experimental results and comparative analysis.
第4節では実験結果と比較分析について述べる。
Conclusions are provided in Section 5
結論はセクション5で提供される。
Comparative Analysis of Edge Based Single Image Superresolution (和訳) 2. Approaches of Super-resolution
2. Approaches of Super-resolution
超解像のアプローチ
Many techniques have been proposed over the last two decades [2] representing approaches from frequency domain to spatial domain, and from signal processing perspective to machine learning perspective.
周波数領域から空間領域へのアプローチ、および信号処理の視点から機械学習の視点までを表す多くの技術が過去20年間に提案されている[2] 。
Early works on super-resolution mainly followed the theory of [1] by exploring the shift and aliasing properties of the Fourier transform.
超解像に関する初期の研究は、フーリエ変換のシフトおよびエイリアス特性を調べることによって主に[1]の理論に従った。
Approaches addressing the SR problem can be categorized as reconstruction based, example based, learning based and interpolation based.
アドレッシングアプローチSRの問題をベースと復興に分類することができ、例えばベース、ベースと補間がベースの学習。
2.1 Reconstruction Based Approach
再構成ベースのアプローチ
The basic idea of reconstruction-based superresolution is to exploit additional information from successive LR frames with sub pixel displacements and then to synthesize an HR image or a sequence.
再構成ベースの超解像の基本的な考え方は、サブピクセル変位を伴う連続するLRフレームからの追加情報を利用し、次にHR画像またはシーケンスを合成することである。
Most of the algorithms solve the super-resolution problem which is in spatial domain.
Iterative backprojection [3] algorithms estimate the HR image by iteratively back projecting the error between simulated LR images and the observed ones.
反復逆投影[3]アルゴリズムは、シミュレートされたLR画像と観測された画像との間の誤差を反復的に逆投影することによって、HR画像を推定する。
Maximum a posteriori (MAP) [5] approaches adopt the prior probability of target HR images to stabilize the solution space under a Bayesian framework. However, these approaches are computationally demanding.
最大事後確率（MAP）[5]アプローチは、ベイジアンフレームワークの下で解空間を安定化するために、ターゲットHR画像の事前確率を採用する。しかしながら、これらの手法は計算上要求が厳しい。
2.2 Example Based Approach
Generic image priors are usually deployed to regularize the solution properly.
Generic image priors は通常、ソリューションを適切に正規化するようデプロイされます。
The regularization becomes especially crucial when insufficient number of measurements is supplied, as in the extreme case, only one single low-resolution frame is observed. In such cases, generic image priors do not suffice as an effective regularization for SR [2].
極端な場合には単一の低解像度フレームしか観察されないので、測定の数が不十分な場合には正則化は特に重要になる。このような場合、一般的な画像事前分布は、SR [2]の有効な正則化としては不十分である。
Different from previous approaches where the prior is in a parametric form regularizing on the whole image, the example-based methods develop the prior by sampling from other images, similar to in a local way.
前例がパラメトリック形式でイメージ全体を規則正しくする従来のアプローチとは異なり、サンプルベースの方法は、局所的な方法と同様に、他のイメージからサンプリングすることによって事前に展開する。
2.3 Statistical or Learning Based Approach
Learning based techniques estimate high frequency details from a large training set of HR images that encode the relationship between HR and LR images [5].
学習ベースの技術は、大規模なトレーニングセットからの高周波数内容を推定HRの関係符号化画像との間の HRおよびLR画像を[5]。
These approaches effectively hallucinate missing details based on similarities between the LR image and the examples in the training set.
これらのアプローチは、LR画像とトレーニングセットの例との間の類似性に基づいて欠落したデテールを効果的に幻覚させる。
These approaches have been applied to SR in various ways, including generic detail synthesis for up sampling, edge-focused detail synthesis [4], imposing consistency on synthesized detail and targeting multiple low-resolution images.
これらのアプローチは、アップサンプリングのためのジェネリックディテール合成、エッジに焦点を当てたディテール合成[4]、合成されたディテールへの一貫性の付与、複数の低解像度画像のターゲティングなど、様々な方法でSRに適用されてきました。
One crucial problem in learning-based superresolution algorithms is the representation of the high-frequency component of an HR image.
学習ベースの超解像度アルゴリズムにおける1つの重大な問題は、HR画像の高周波成分の表現である。
Other problems of learning-based approaches are related to the fact that prior information used is not usually valid for arbitrary scaling factors and the fact that they are computationally expensive.
学習ベースのアプローチの他の問題は、使用される事前情報が通常、任意のスケーリングファクタに対して有効ではなく、計算上高価であるという事実に関連している。
2.4 Interpolation Based Approach
In the SR problem there is a requirement to obtain a digital image, which is to be represented on an enlarged grid from original data sampled on a smaller grid.
でSRの問題も小さいグリッド上でサンプリング元データから拡大グリッド上で表現されるデジタル画像を取得する必要があります。
This image should be look like it had been captured with a sensor having the resolution of the upscaled image or, at least, present a natural texture.
この画像は、アップスケールされた画像の解像度を有するセンサで捕捉されたか、少なくとも自然なテクスチャを提示したように見えるべきである。
Methods like bilinear or bicubic interpolation which are commonly applied to solve this problem are less effective to fulfill these requirements as many times these methods results into creating images that are affected by artifacts like jagged contours, and over smoothing.
この問題を解決するために一般的に適用されるバイリニアまたはバイキュービック補間のような方法は、これらの方法が平滑化を超えた結果として、ギザギザの輪郭のようなアーティファクトの影響を受けた画像を生成する。
Even edge-adaptive methods [8] could easily reach realtime performances; however, they often introduce several artifacts.
エッジ適応型の手法[8]でもリアルタイム性の高いパフォーマンスに容易に到達することができる。しかし、それらはしばしばいくつかのアーティファクトを導入する。
Whereas more effective non iterative edgeadaptive methods like new edge-directed interpolation (NEDI) [9] or improved NEDI (iNEDI) [10] leads to computational complexity even higher than that of many learning-based methods.
新しいエッジ指向補間（NEDI）[9]や改善されたNEDI（iNEDI）[10]のような、より効果的で非反復的なエッジ適応的手法が、多くの学習ベースの方法よりも計算上の複雑さをもたらす。
Other optimization methods as given in [2] are often able to obtain good edge behavior, even if sometimes at the cost of texture flattening.
[2]で与えられた他の最適化方法は、しばしばテクスチャの平坦化を犠牲にしても、良好なエッジ挙動を得ることができる。
An image upscaling method iterative curvature based interpolation (ICBI) technique as explained in [7] is able to obtain artifact-free enlarged images preserving relevant image features and natural texture.
参考文献[7]で説明されているように、イメージアップスケーリング法反復曲率ベース補間（ICBI）技術は、関連する画像特徴および自然なテクスチャを保存したアーチファクトフリーの拡大画像を得ることができる。
Comparative Analysis of Edge Based Single Image Superresolution (和訳) 3. Implementation of Super-resolution Algorithms
3. Implementation of Super-resolution Algorithms
In this paper implementation of three interpolation based approaches is performed and compared. These methods are described as follows:
この論文では、3つの補間に基づくアプローチの実施が実行され比較される。これらのメソッドは次のように記述される。
3.1 Bicubic Interpolation
Bicubic interpolation is chosen over bilinear interpolation in image resampling, when speed is not a major concern.
速度が重要な関心事ではない場合には、画像リサンプリングで双一次補間よりも双三次補間が選択される。
Bilinear interpolation [8], takes only 4 pixels (2x2) into account, where bicubic interpolation takes 16 pixels (4x4).
双線形補間[8]は、双三次補間が16ピクセル（4×4）を要する4ピクセル（2×2）しか考慮しない。
Images obtained with bicubic interpolation are smoother and have few interpolation artifacts.
バイキュービック補間で得られた画像は滑らかで、補間アーチファクトは殆どない。
In this method function values f and its derivatives fx, fy
and fxy are known at 4 points as (0,0);(1,0);(0,1) and (1,1) respectively.
この方法では、関数値f およびその導関数fx, fy
およびfxyはそれぞれ（0,1）及び（1,1）、（1,0）、（0,0）のように4点で知られる。
Then the interpolated surface is given as:
次に、補間されたサーフェスは次のように与えられる。
This interpolation considers 16 coefficients of aij.
この補間は、aij 16個の係数を考慮する。
This procedure yeids a surface p(x, y) (on the unit square [0, 1] x [0, 1] which is continuous with continuous derivatives.
この手順は、連続導関数に連続する単位正方形[0,1] x [0,1] 上の表面 p(x, y)を除去する。
Convolution based interpolation [6] is described mathematically as:
畳み込みに基づく補間[6]は、数学的に以下のように説明される。
The third order cubic convolution kernel is defined as:
3次の3次畳み込みカーネルは、次のように定義される。
3.2 Iterative Curvature Based Interpolation (ICBI)
ICBI method is executed in 4 different steps as shown in Fig. 1.
ICBI法は図1に示すように4つの異なるステップで実行される。
Edge directed interpolation (EDI) gives the basic description of the image upscaling method based on grid doubling and hole filling.
エッジ指向補間（EDI）は、グリッドダブリングとホール充填に基づく画像アップスケーリング方法の基本的な説明を与えます。
Improved NEDI algorithm demonstrates the relationship between the constraints and second order derivatives used in ICBI algorithm [7].
Improved NEDIアルゴリズムは、制約とICBIアルゴリズム[7]で使用される二次導関数との間の関係を示す。
3.2.1 Edge Directed Interpolation:
The ‘edge-directed’ interpolation algorithms[9] when applied each time, approximately double the image size into an enlarged grid (indexed by 2i and 2j) from copying the original pixels (indexed by i and j), and then filling the gaps by ad hoc rules obtain the missing values as weighted averages of valued neighbors, with weights derived by a local edge analysis as shown in Fig.2.
For example, for the first step, the interpolated value is usually computed as:
（iとjによってインデックス付けされた）元のピクセルをコピーすることから（2iと2jによってインデックス付けされた）拡大されたグリッドに画像サイズを約2倍にした後、ギャップを埋める「エッジ指向」補間アルゴリズム[9]よるアドホックルール図2に示すように、局所エッジ解析により導出重みで、大切な隣人の加重平均として欠損値を得る。
たとえば、最初のステップでは、補間値は通常次のように計算される。
Computational cost of this procedure is quite high.
この手順の計算コストはかなり高い。
3.2.2 Constant Covariance Conditioned Revised
In this case, the brightness changes only perpendicular to the edge and it means that the over constrained system solved to obtain the parameters is badly conditioned due to the rank deficiency of the problem [10].
この場合、明るさはエッジに対して垂直方向にのみ変化するため、問題の階数不足のためにパラメータを求めるために解かれた過拘束システムはひどく調整されている[10]。
The solution of this step is faster (about35%) as given in [7] and most important, the quality of the interpolation is the same as obtained with the NEDI method.
このステップの解は、[7]で与えられたように高速であり（約35％）、最も重要なのは、補間の質はNEDI法で得られるものと同じである。
3.2.3 Improved NEDI Constraints
If the condition 5 holds in a neighborhood and across scales, it is reasonable that an algorithm iteratively refining interpolated pixels by locally minimizing a function that should be zero.
条件5が近傍およびスケールにわたって保持されている場合、アルゴリズムは、ゼロでなければならない関数を局所的に最小化することによって、補間されたピクセルを繰り返し精緻化することは合理的である。
Then this constraint would be effective to obtain a good result. From (5):
そうすれば、この制約は良好な結果を得るのに有効であろう。（5）から：
One way to guarantee that this condition is locally true is to assume that local approximations of the second-order derivatives along the two perpendicular directions ( I2j,2j - 2I2i+1,2j+1 + I2i+2,2j+2 ) and ( I2j,2j+2 - 2I2i+1,2j+1 + I2i+2,2j ) divided by the local intensity are I2i+1,2j+1 constant.
この条件が局所的に真であることを保証する1つの方法は、2つの垂直な方向（に沿って第2次誘導体の局所近似仮定することである私は I2j,2j - 2I2i+1,2j+1 + I2i+2,2j+2 ）と（ I2j,2j+2 - 2I2i+1,2j+1 + I2i+2,2j ）は、 I2i+1,2j+1 定数である。
If assume that the local gain is null (β1 + β2 = 1/2), can impose simply the constancy of the second-order derivative estimates.
局所的なゲインが null (β1 + β2 = 1/2）であることを前提とした場合は、単に二次微分推定値の恒常性を仮定できる。
This condition is actually introduced in the ICBI method.
この状態は実際にICBIメソッドに導入される。
3.2.4 Iterative Curvature Based Interpolation
ICBI method obtains by using Fast curvature based interpolation (FCBI) method and energy function.
ICBI法は、高速曲率に基づく補間（FCBI）法およびエネルギー関数を使用して得られる。
3.2.4.1 FCBI Method :
The two filling steps are performed by first initializing the new values with the FCBI algorithm [7], i.e., for the first step, computing local approximations of the secondorder
derivative I11(2i+1, 2j+1) and I22(2i+1,2j+1) along the two diagonal directions using eight-valued neighboring pixels as shown in Fig .3.
2つの充填ステップは、最初に新しい値をFCBIアルゴリズム[7]で初期化することによって、すなわち第1のステップについては第2の順序の局所近似を計算することによって行われる
図3に示すような8値の近傍画素を用いて、2つの対角方向に沿った微分値I11(2i+1, 2j+1) and I22(2i+1,2j+1)
And then assigning to the point the average of the two neighbors in the direction where the derivative is lower:
そして、導関数がより低い方向に2つの近傍の平均を点に割り当てる：
3.2.4.2 Energy Function:
The main energy term defined for each interpolated pixel should be minimized by small changes in second order derivatives:
補間された各ピクセルについて定義される主エネルギー項は、2次微分の小さな変化によって最小化されるべきである。
The ratio between a; and b determines a trade-off between edge sharpness and artifacts removal.
a と b の比率は、エッジのシャープネスとアーティファクト除去の間のトレードオフを決定する。
The value of c is not critical.
cの値はcritical(重要)ではない。
After the second hole-filling step i.e. FCBI ;
the iterative procedure is repeated in a similar way, just replacing the diagonal derivatives in the energy terms with horizontal and vertical ones and iteratively modifying only the values of the newly added pixels.
第2のホール充填ステップすなわちFCBIの後 ;
反復手順は同様の方法で繰り返され、エネルギー項の対角導関数を水平および垂直のものに置き換え、新たに追加されたピクセルの値のみを反復的に修正する。
Due to the iterative procedure, this method is termed as ICBI.
反復手順であるので、この方法はICBIと呼ばれる。
Comparative Analysis of Edge Based Single Image Superresolution (和訳) 4. Experimental Evaluation
4. Experimental Evaluation
実験的評価
Test database of natural images selected from the morgueFile online archive [7].
自然画像のテストデータベースはmorgueFileオンラインアーカイブ[7]から選択する。
Test images’ size is 256x256 pixels and it uses TIFF format.
テスト画像のサイズは256x256ピクセルで、TIFF形式を使用する。
Test images are both color and gray-scale images.
テスト画像は、カラー画像とグレースケール画像の両方である。
Results are shown for Test image 1-5 namely, piano.tiff, lady.tiff, bird.tiff, duck.tiff and flower.tiff.
テスト画像1-5、すなわちpiano.tiff、lady.tiff、bird.tiff、duck.tiffおよびflower.tiffの結果が示される、。
Subjective and objective tests are performed in order to compare quantitatively the quality of the images resulted with different methods
異なる方法で得られた画像の質を定量的に比較するために、主観的および客観的試験が行われる。
4.1 Quantitative Results
The quality metrics used to verify the quality of upscaled images with the SR methods are root mean square error (RMSE) and peak signal to noise ratio (PSNR).
SR法でアップスケールされた画像の品質を検証するために使用される品質メトリックは、二乗平均平方根誤差（RMSE）およびピーク信号対ノイズ比（PSNR）である。
Defining the term mean square error (MSE) as:
項平均二乗誤差（MSE）を以下のように定義する：
Where, I(i,j) is the original image K (i, j) is the output image and image size is m x n
こで、I(i,j)は原画像、 K (i, j) は出力画像、画像サイズは m x n
4.2 Qualitative Results
Fig. 4, 5 and 6 show the up sampled, high quality images obtained with different SR methods.
図4、図5および図6は、異なるSR法で得られたアップサンプリングされた高品質画像を示す。
It can clearly be seen by comparing the images upscaled by the same factor (considered factor 2) with different methods.
同じ因子（因子2とみなされる）によって拡大された画像を異なる方法と比較することによって、明らかに見ることができる。
Even the qualitative results on the test images show effectiveness of ICBI method.
テスト画像の定性的結果でさえも、ICBI法の有効性を示す。
Comparative Analysis of Edge Based Single Image Superresolution (和訳) 5. CONCLUSION
5. CONCLUSION
結論
In this paper, several methods of edge based single image super resolution such as bicubic interpolation, INEDI and ICBI are discussed.
本論文では、バイキュービック補間法、INEDI法、ICBI法などのエッジベースの単一画像超解像法について述べた。
Bicubic interpolation is relatively sensitive to edge features whereas INEDI is computationally expensive.
バイキュービック補間はエッジフィーチャに対して比較的敏感であり、一方 INEDIは計算上高価である。
Comparative analysis of different interpolation based SR methods shows that a new improved interpolation based ICBI algorithm demonstrates significant improvements in terms of both qualitative and quantitative analysis and also causes fewer artifacts.
異なる補間に基づくSR法の比較分析は、新しい改善された補間に基づくICBIアルゴリズムが、定性的分析および定量的分析の両方において有意な改善を示し、またアーティファクトを減少させることを示している。
REFERENCES
[1] R. Y. Tsai and T. S. Huang, “Multiframe image restoration and registration,” Adv. Comput. Vis. Image Process., vol.1, pp. 317–339, 1984.
[2] J. Yang and T. S. Huang, “Image super-resolution: Historical overview and future challenges”.
[3] M. Irani and S. Peleg, “Motion analysis for image enhancement: Resolution, occlusion, and transparency,” J. Vis. Commun. Image Represent,vol. 4, no. 4, pp. 324–335, Dec. 1993
[4] J. Sun, N. N. Zheng, H. Tao, and H. Y. Shum Generic, “Image Hallucination with primal sketch prior,” In CVPR, 2003.
[5] D. Glasner, S. Bagon, and M. Irani, “Super-resolution from a single image,” In ICCV, 2009.
[6] Erik Meijering and Michael Unser, “A Note on Cubic Convolution Interpolation,” IEEE Transactions on image processing, vol.12, No. 4, April 2003.
[7] Andrea Giachetti and Nicola Asuni, “Real-Time ArtifactFree Image Upscaling,” IEEE Transactions on Image Processing, vol. 20, No. 10, October 2011
[8] Heng Su, Liang Tang, Ying Wu, “Spatially Adaptive Block-Based Super-Resolution,” IEEE Transactions on Image Processing, Vol. 21, No. 3, March 2012.
[9] X. Li and M. T. Orchard, “New edge-directed interpolation,” IEEE Trans. Image Process., vol. 10, no. 10, pp. 1521–1527, Oct. 2001.
[10] N. Asuni and A. Giachetti, “Accuracy improvements and artifacts removal in edge based image interpolation,” In Proc. 3rd Int. Conf. Comput. Vis. Theory Appl. (VISAPP), pp. 58–65, 2008
