イデアル

4/14(水) 雨 10時に起きた。大学に行く用事があったので準備してからすぐに向かった。電車は意外と時間的にも空いていた。こういうときに限って雨が降るの勘弁してほしい。折りたたみ傘も使ってなさすぎて骨が一本曲がっているのに少し経ってから気づいた。 まず大学図書館に本を返してそのあと数学系図書室へ行って一年以上借りっぱなしになっていた本を返しつつ新しくいくつか借りた。結果として返した4冊より借りた5冊のほうが重くて帰りが辛かった。セミナーで使いそうな本でPDFは持っていたけど本で見たいものとか、授業の参考文献に挙げられていたものとかを根こそぎ借りてきた。 その後は久しぶりに凌駕に行ってきた。前…

この記事は仲間内で実施している数学会の発表ノートです. 本ブログのスタンス, 読むときの注意等は以下の本ブログaboutページをご覧ください. smbttimemo.hatenablog.com テーマとステータス 前記事の復習 本記事のサマリ 9.3 最小分解体とガロア拡大 最小分解体の導入 最小分解体の性質 次記事の予告 さいごに 参考文献 テーマとステータス 私エイヒレは現在, 代数方程式の可解性に関する研究として有名なガロア理論の解説を行なっています. 教科書として, 津山高専の松田修先生による「ガロア理論を理解しよう」を使わせていただいています (良記事の無料公開ありがとうございます…

数学 https://www.isibang.ac.in/~sury/algoiisc.pdf を読んで、類数を計算する際に見るべき素イデアルのノルム上限について、0.1 (ln |D|)^2 みたいな値を採用した際にあとでイデアル類群や単数群が間違っている場合にどうやって検知するかを考えたが、わからなかった。生成元が足りている状態で関係式が足りない場合は、暫定類数や暫定単数規準が大きくなるので、オイラー積との兼ね合いで検知できるのだが、生成元がそもそも足りないと暫定類数は小さくなる方向へ行くはずで、でも生成元が足りないことに気づく方法はなさそう。 趣味開発 代数体の整数環に含まれる 1 の冪…

十数年前ははるかな過去、もはや記憶は霞んでいる。ジャムボード ゲルファント・スペクトル／ゲルフォント双対 2分 （もともとの）ストーン双対 3分 可換環の素スペクトルと極大スペクトル 3分 スペクトルへの位相の入れ方 2分 以上で 10 分過去のブログ記事： 古典論理は可換環論なんだよ【2006-10-28】乗法的ベキ等可換環のスペクトルとしてブール／ストーン空間の構成。この当時は、色々な方法で論理をやってみる、が好きだった。 “古典論理＝可換環論”の計算と種明かし【2006-10-30】実際の計算。この当時はWebでTeX記法とか無理だったので、紙をスキャンした画像へのリンク。 コンパクト空…

年末ぐらいからNetflixにはまり、けっこうドラマを観ちゃっている。 まずは、「クイーンズ・ギャンビット」。これはすごかった。あまりに傑作だった。なんと、全7話を三巡も観てしまった(笑)。 物語は、親を失い、施設で暮らす女の子が、施設の清掃員のおじさんにチェスを教わり、チェスの天才へと成長していく、というもの。たぶん、現実に世界チャンピオンになったボビー・フィッシャーを女子に置き換えたんだと思うのだけど、シナリオがあまりによくできている。チェスの詳しい内容には踏み込まず、その代わり、アメリカ社会のいろいろな側面を投入した、みごとな青春ストーリーになっている。 そして、最近観たのは、実写版「ア…

数学 局所体についてよくわかっていない。L/K を局所体の不分岐拡大として、P が p の上の分岐指数 1 の素イデアルの時、 U_p = N_{L/K} U_P (N はノルム写像) というのが非直観的。例えば L/K = Q(i)/Q で P = (3), p = (3) のとき、なんとなく U_p は mod 3 で {1, 2}, N_{L/K} U_P は mod 3 で {1} とかなのでは? というイメージがあったが、冷静に考えたら (x^2 + y^2 mod 3 は (x, y) != (0, 0) mod 3 のとき 1 も 2 もとるので) {1, 2} だった。つまり直…

4/8(木) 雨のち晴れ 10時位に起きた。今日は院試を解こうと思っていたからとりあえず午前中は解いた。弧状連結ならば連結という命題を忘れていて永遠に連結性の証明で止まってしまった。だけど弧状連結ならば連結の証明を改めて読んですごいしっくりきた証明を読めたので良かった。あと微積の積分の平均値の定理の問題が会ったけど証明を一度見ていたのですぐわかった。とはいえ何故か最期の問題がうまくいってないので確認する。 午後はバイトの時間まで還元写像の構成を読んで過ごした。代数的な構成は簡潔だったもののなぜそれが嬉しいのか全くわからないのが、幾何学的な構成でアフィノイド代数に対応している生成ファイバーからい…

4/5(月) 晴れ 11時過ぎに起きた。何やろうかと思っていたら参加したいって言ってたゼミがあったの思い出したのでそれに参加した。非可換環を知らなかったのでまず良い事を聞けた。単純環が体のイデアル的な情報の類似になってていい感じ。全行列環とのイデアルの対応がしっかりあるのも初めてしれた。 その後はセミナーのやつを再生していた。アフィノイド代数の定義まで行けて、そこで完備化の話をするかどうか悩んだ。この後使うんだけどそのままアフィノイド代数の話をしたい気もする。どうせこの後は除法のアルゴリズムで結構大変な所あるし。 バイトまでそれしたりちょっとゲームしたりして過ごした。バイトから帰ってきてから久…

昔から興味があって、関連書籍を手にとっては挫折を繰り返したガロア理論を本腰を入れて勉強してみた。良い時代になったもので、一つの文献なり書籍をベースに、その中の解説が理解できない時は、インターネット上で関連文献をあたり理解を進めることができる。 なぜ私がガロア理論を学ぶのが難しいのか それはひとえに、細かいところが気になってしまうからである。 当然ながら、ガロア理論の解説書は、前提としている代数学上の知識がバラバラであり、細かいことにこだわると先に進めないので、例を上げて、一般論を簡単に説明して議論を進めることが多いように思う。最初のうちは順調に読み進めても、後ろの方で、それがネックになり議論が…

4/2(木) 晴れ 10時過ぎに起床。午前中に院試を解こうかと思ったけど途中でおなかすいちゃうと思ってご飯を食べるまではアフィノイド代数の完備テンソル積と代入写像について読んだ。Tate代数の極大イデアルを考えたくて、そのためにはlocal fieldsの一部をやっぱり読まないといけ無さそう。というのもやっぱり代数閉体へと係数拡大したくてそのためには付値を延長しないといけない。さらに完備テンソル積の方は拡張した位相を入れているからいつもの位相加群の完備化が出来なくて、別の定義をしていた。その当たりをまず確認しようとまたappendixに戻った。ただ、その拡張した位相による完備化がその位相を定め…

11:00起床。ご飯を食べてのんびりしてたら12:00。そこから、環と加群のホモロジー代数的理論を読む。一章の§2,3のところ。行列環の特徴付けとかの証明、昔読んだときは追えば正しいことはわかるけどなんでこんなの思いつくんだ？ってなってたけど今みたらめちゃくちゃ自然だった。B2の夏よりは成長してて嬉しいわね。 他にも、体上の行列環が単純環なこととか、逆系と逆極限の導入などを見た。可換環だと、自明なイデアルしか存在しない⇔体である なので単純環とかは非可換特有だななんて思いながら見てた。これも昔は不自然に感じた証明が自然に感じられた。逆系、逆極限は関手の言葉を用いないで定義していたけど、少しまど…