イデアル

環 R の部分集合 I が

• ならば
• ならば

を満たすとき、I は R の左イデアルであるという。右イデアルも同様に定義できる。左イデアルかつ右イデアルであるものを、両側イデアル、あるいは単にイデアルという。両側イデアルは、ある環準同型の核と一致する環の部分集合とも言い換えられる。群論で言う正規部分群に対応する。

非常に重要な概念で、例えば有限生成多項式環のイデアルが常に有限生成であるという事実はヒルベルトの基底定理と呼ばれ、代数幾何学の礎の一つ。

リスト::数学関連