オイラーの公式

角度を単位円上の点として扱う幾何代数の技法によって、円周角の定理を確認します。 クリフォード代数は使用しないで、複素平面上でオイラーの公式を使用します。 ※ 記事執筆者自身による転載です。 【元記事】オイラーの公式と円周角の定理 - MathWills

数学の公式でもっとも美しいものの一つは であろう。 今回はこの式を使った不条理な記号＆数値計算です。 これを変形する。 また、 であることを用いると下の式となる。 左辺の指数関数の肩のπ/2をΘとする。 この関数のΘによるテイラー展開を行ってみようではないか。 4次までの級数展開はこうなりますね。 さて、この展開式は2次、3次、4次とΘの冪を増やしていうことでオリジナルの関数に接近する（収束性の吟味はおいておく） 2次、3次、4次．．．の級数式にΘ＝π/2を代入するとどうなるかを観察するのが目的であります。 15次まで計算してGauss平面に書きしるしたのが下図であります。 右平面から開始して…

本日は私の手持ちのタイヤの話2つを唐突に。 前の車のホイールが突然脱落した話 昔、目の前で車のホイールが脱落したことがあった。こちらも車を運転していたし、もちろん向こうも車を運転しているので、呼び止めることも叶わず、ホイールは道路を抜けて畑のほうに行ってしまった。最後に、わんわんわんわんわんと回転して地面に伏せて終わり。私は脱落したホイールを見つめることしかできなかった。 この鍋の蓋のような平らで丸いものが回転運動をして地面に伏す一連の動き(＝わんわんわん…と転がるやつ)について検索したところ、オイラー運動と言う言葉が出てきたので、これが正式名称のようだ。これが言語化できなくて検索に手こずり、…

吉田 武 「オイラーの贈物 人類の至宝ｅ＾ｊπ＝－１を学ぶ」ﾒﾓ 新装版オイラーの贈物: 人類の至宝e^iπ=-1を学ぶ 作者:吉田 武 東海教育研究所 Amazon 吉田 武 「オイラーの贈物 人類の至宝ｅ＾ｊπ＝－１を学ぶ」メモ 第９章 ベクトルと行列 Vector & Matrix

ln(sinx)はフーリエ級数展開できることが知られている。(lnは自然対数) 過去に東北大学の院試験でそのことを証明する問題が出題された。 対称性やフーリエ級数展開の公式を使った誘導形式だったと記憶している。 このブログでは、オイラーの公式を使って証明したいと思う。 数学的には厳密ではないが、個人的には面白い証明を考えたので堪能していただけたら幸いです~^^ drive.google.com

吉田 武 「オイラーの贈物 人類の至宝ｅ＾ｊπ＝－１を学ぶ」ﾒﾓ 新装版オイラーの贈物: 人類の至宝e^iπ=-1を学ぶ 作者:吉田 武 東海教育研究所 Amazon 吉田 武 「オイラーの贈物 人類の至宝ｅ＾ｊπ＝－１を学ぶ」メモ 第６章 指数関数・対数関数 Exponential & Logarithmic Functions

吉田 武 「オイラーの贈物 人類の至宝ｅ＾ｊπ＝－１を学ぶ」ﾒﾓ 新装版オイラーの贈物: 人類の至宝e^iπ=-1を学ぶ 作者:吉田 武 東海教育研究所 Amazon 吉田 武 「オイラーの贈物 人類の至宝ｅ＾ｊπ＝－１を学ぶ」メモ 第５章 テイラー展開 Taylar's Expansion

竹内淳先生の「高校数学でわかる」シリーズは、高校物理から大学物理への橋渡しとなる良書である。自分がこのシリーズから一冊だけ選ぶとすれば、やはり「高校数学でわかる相対性理論」になる。 久しぶりに読んでみたが、いやぁ〜難しい。しかし、子供（娘）には高１の終わり頃か、高２のできるだけ早い時期に読んで欲しい。「物理基礎」の後半か「物理」に入る頃がベストタイミングだと思う。 娘が物理を選択するかはわからない（生物かな〜）。物理基礎を履修している間に読んでほしい（これが本音）。 光速度不変の原理に従うと、二つの慣性系の間にはガリレイ変換ではなくローレンツ変換が成立している。このローレンツ変換の導出方法やそ…

いじめって負けるの覚悟でぶん殴り返せば二度とされないよね:哲学ニュースnwk 復讐や報復に意味も利益はないが、キチンとそれをする奴だと認識されるのはとっても大事。と広島人は思うのでした。 寄生元の軒先借りてる病院さんで、若手の子が事務長留守なのいいことに経営陣批判を高歌放吟。アラサーなら生意気で赦されるけど、あんたもう30代半ばで発言に責任持たなきゃいけない歳でしょと小一時間。数年前までは「角が取れて円くなったらいい人材になる」って評価して理事長さんにも推薦してた子だったんだけどなあ。南無南無。数学はインドのロープ魔術を解く 数理を愉しむ ハヤカワ文庫 NF作者:デイヴィッド・アチェソン早川書…

博士との日々 はじめに 私は家政婦として、ある数学者の家に勤めていました。彼は「博士」と呼ばれる人で、記憶が80分しか持たないという特異な状態にありました。私の息子、ルートも博士と特別な関係を築きます。このブログでは、博士と過ごした日々の記録を綴っていきます。 数学の美しさ 博士は数学の話をする時が一番生き生きとしていました。e^{i\pi} + 1 = 0このオイラーの公式は、博士が最も美しいと語る数式です。数学の概念を通して、私たちに多くのことを教えてくれました。 野球との出会い ルートは野球が大好きで、博士もまた、数学と同じくらい野球を愛していました。阪神タイガースの試合を見に行ったこと…

鈴木貫太郎と聞くと日本を終戦に導いた元総理大臣鈴木貫太郎を思い浮かべてしまうのではないか。ここで紹介する鈴木貫太郎はその鈴木貫太郎ではない。 YouTuber鈴木貫太郎だ。 www.youtube.com 鈴木貫太郎さんの鈴木貫太郎チャンネルは、大学入試の数学の過去問を紹介、解説するチャンネルだ。 問題の分野 紹介される問題の分野はランダム。数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B・Cのどの問題が紹介されるかは見てみないとわからない。印象として整数問題の割合が多い気がする。鈴木さんの好みなのだろうか。私は整数問題は好きなので、今後もこの傾向が続いて欲しいと密かに思っている。 それと、数学Ⅲの微分積分の問題の割合…

加法定理を使う。またはオイラーの公式を使う。

今回も移流方程式の解析解を求める。前々回は変数変換法、前回は特性曲線法を用いたが、移流方程式のような一階偏微分方程式は特性曲線法で解けることが知られており、「変数分離法」を用いるまでもない。ただ、「変数分離法」は二階偏微分方程式の解法によく使われる方法であるため、この方法を一階偏微分方程式である移流方程式に適用するとどうなるかを確認してみようと思う。

2024年も大学入試のシーズンがやってきました。 今回は、大阪大学の理系数学に挑戦します。

多項式 関数とグラフ 三角関数 対数関数 ベクトル 確率 多項式平方完成は基本的な計算テクニックです．大学でも計算でよく使います． 因数分解にはコツがあります．コツをつかむと，たくさんの公式を覚えずに済みます． 多項式の$n$乗は場合の数が関わってきます． 関数とグラフ関数を平行移動させる方法です．物理では「波」を式で表すときに使います． 三角関数三角関数の公式は，半径1の円（単位円）を描いて考えるとわかりやすいです． 三角関数の和は，三角関数として表すことができます． 複素数の知識があれば，オイラーの公式を使って三角関数の公式を導くこともできます． 対数関数底の変換方法です．覚えずに導けるよ…

それでは、オイラーの公式の証明の流れを追ってみましょう.

ブログを再開するに当たり、私のブログの名称を従来の「遍理(Henry)机草子」から「遍理(Henry)徒然草」に変え、プロフィール写真もオイラーの公式プリントしたTシャツ姿に心機一転しました。 フェイスブック共々引き続き御笑覧いただければ幸いです。

博士の愛した数式 著者：小川 洋子 出版社：新潮社 発売日：2005年12月 ページ数：304p（単行本） 内容 「ぼくの記憶は８０分しかもたない」博士の背広の袖には、そう書かれた古びたメモが留められていたー記憶力を失った博士にとって、私は常に“新しい”家政婦。博士は“初対面”の私に、靴のサイズや誕生日を尋ねた。数字が博士の言葉だった。やがて私の１０歳の息子が加わり、ぎこちない日々は驚きと歓びに満ちたものに変わった。あまりに悲しく暖かい、奇跡の愛の物語。第１回本屋大賞受賞。 Amazonレビュー ⭐4.4 😁評価が高かったレビュー とても良い本だと思います。物語の世界に引き込まれてあっと言う間…

個人的に数学が好きで色々動画などを見たり調べたりしてるんですが、i乗の絶対値っ... - Yahoo!知恵袋 ■質問 個人的に数学が好きで色々動画などを見たり調べたりしてるんですが、i乗の絶対値って全て1になるんですか？ex.2^i や1/2^i (絶対値というか図形的に見た時の長さ) 2^iも10^iも全て複素数平面の単位円上にあると書いていて不思議に思ったんですがこれは大きな数、10000^iとかにも適用されますか？逆に2^2i乗の絶対値とかはどうなりますか？ 勉強不足というか個人的に興味があるやつを調べただけなので全然複素数について詳しくないんですが教えていただけると嬉しいです。 また、…