ガンマ関数

以下の過去記事のアンサーです。 computational-sediment-hyd.hatenablog.jp 本記事はGitHub、nbviewer、Colabでも公開しています。 ※Colabの解説記事はこちら 結論 石原先生の論文:流出函数による由良川洪水の解析に示されるとおりである。 論文中の「3.基礎式の解析」p.2までを以下に示す。 2.基礎方程式の誘導 貯留量、流入量および流出量の連続式は、 である。 が成立するものとすると、 さらにとすると、 となる。変数分離法により、この常微分方程式を解くと、 ここで、：積分定数である。流出量の式にすると、 ここで、を新たにとする。 次にを…

≪１≫ なつ野菜の帝王なすびなどにある、ヘタ。ふつうは食べずにポィしてしまいますが、料理好きの方はうまく味付けして調理されるようですね。 www.kyounoryouri.jp 実数観察数学の世界でも、負の数はあつかいが面倒であったりで敬遠されることが多いですよね。 本日は、みんなの大好きなZ：ゼータ関数とG：ガンマ関数を素材にして、オーソドックスな調理と、あとヘタを使った調理とを紹介したいと思います。 ≪２≫ まずは、素材のまんまの は、こんなものでした。水色がゼータさん、赤色がガンマさんなのは、ご承知のとおり。 ここでの定番マターとして、2.5あたりにある正の交点をサーチしにいくと ｘ1＝…

流量ハイドログラフはなぜガンマ関数で近似できるのでしょうか。 勉強不足でよくわからないです。詳しい方教えて頂きたいです。 アンサーを書きました。 computational-sediment-hyd.hatenablog.jp 参考資料 角屋、流出解析手法 (その2) 単位図法とその進展 (1) 山田、山地小流域の瞬間単位図と斜面長分布の関係 令和２年度原子力規制庁委託成果報告書 放射性物質の河川による動態評価手法の整備 pp.10-12 ガンマ関数 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt gamma = lambda t,z : …

ガンマ関数は学生時代から愛玩対象だったりする。いうまでもなく、ガンマ関数は階乗n!の自然な拡張だ。自然数ｎ以外にもガシガシ計算できるというちょいとサプライズなヤツであります。 先回もガンマ関数が無限積で現れた。そんな中でも下式の数値はどうなるかが、頭の片隅にこびりついていた。 複素数の階乗で意味がありげな数値の一つだ。 有名な下式を適用すると意外とスンナリ計算できた。 下記を数値計算すればいい。 数値は「0.27202905498213316295...」となる。 一般的には、このような式から出てくる。 この応用としては、ワイエルシュトラスの積公式（詳細は下記のサイト参照） mathworld…

数学界の帝王と呼んでも違和感ないのがガウスですが、彼が楕円関数を発見するキッカケとなったのが、レムニスケートという曲線でした。 この曲線はスイスの数学者ヤコブ・ベルヌーイにより発見命名されています。 デカルト座標での方程式を示す。 この周の長さは次の積分に帰着します。 これが、高木貞治の『近世数学史談』で「多幸なる1797年1月8日に至って,ゆくりなくも正しきもの」とした積分であります。ガウスの青年時代の驚異の年月ですね。 拡張するために極座標で表示しておきます。 円は同様な式になります。 原点が x=a/2 になっています。 一般的には、ａが正で、ｎが有理数として、円とレムニスケートは下式に…

指数関数eのx乗はx=0の近傍でのマクローリン展開するとこうなる。 つまり、 「!」は階乗の記号です。 ここでは、類似物のマクローリン展開式から構成される関数y(x)を見つけてみたい。 指数関数的にはなるだろう（後でグラフで比較してみる） 両辺をｘで微分すると微分方程式をえることができる。ガンマ関数の性質を使った。 ガンマ関数は階乗！の自然な拡張であります。 ベルヌーイ型の一階微分方程式なので、解析解が求められる。 結局の所、解の式はこうなった。案外、複雑になりますなあ。 この式ともとの級数和を重ね合わせると下のようになり、差異はないことがわかる。 おおもとの指数関数ｅ^xとの差異はどうなるだ…

ガンマ分布のハザード関数 先日調べ物をしていたときに、ガンマ分布のハザード関数が$t \to \infty$で定数$\lambda$ (rate parameter) に収束するという話を知りました。ちょっと調べものをしていたところ、ガンマ分布のハザード関数h(t)は\lim_{t→∞} h(t) = λになるという性質があるということを知った（λはrate parameter）。ハザード関数が時間とともに一定値に落ち着くような状況に使えるらしい。https://t.co/9zJf0qGIDF— Triad sou. (@triadsou) 2024年3月31日 一応簡単に導出をしているものが…

本記事では、PySide6でデスクトップアプリを作成する雛形コードを載せました。本アプリの動作検証用のサンプルのexcelファイルと雛形コードは、次のgithubにアップしています。https://github.com/hk29-ai/template_for_GUI_app_using_pyside6 ■ライブラリのインストール pip install pyside6 ■作成したアプリの仕様 本プログラムを実行すると、次のようなwindowが表示されます。上部にある「Excelファイルを選択」のボタンを押下します。 すると下図のようなダイアログが表示されるので、エクセルファイルを選択します。…

ラプラス変換とか、モーメント母関数とか、ガンマ関数とか微分方程式とかあたらしいものを表せる 積分は好きなんだけど、それ以外の積分は一切嫌い。 youtu.be↑これバカにしてたけど、凄いわ。1週間たっても残ってたわ。高3の時に数学の授業で順繰りで一人１問前に立って解説するみたいな授業があったんだけど、大学２年生も終わるのに、クラスの東大一位合格してたやつがやってた解法を未だに理解できてない。シリコンの結晶に、ヒ素やリンなど5価の不純物(ドナー)を加えたn形半導体は、自由電子が正孔の数よりも多い。 ホウ素やインジウムガリウムなど3価の不純物（アクセプタ）を加えたp形半導体は、価電子の不足により、…

この記事はHERE Advent Calendar 2023の17日目の記事です。 qiita.com Rでこんなパッケージを見つけた。試してみたいので記事を書くことにした。 github.com HERE REST APIsをラップしているみたいで、ジオコーディングやら到達圏解析やらできるらしい。 作成者はスイス連邦鉄道のデータサイエンティストの方のようだ。 今回は不動産のデータをWebスクレイプしてhereRパッケージを使いつつ可視化・分析する。 データの取得 以下の記事を参考にし、suumoに掲載されているデータを取得させていただいた。 www.gis-py.com 大量にデータを取得す…

日記 最近、一段と眠たくなる時間が早くなった気がする。 しかし自分はまだアジア文学論の課題と工場見学の感想を書き終えておらず、その両方ともに明日内職すれば書き終わりそうではあるものの今のうちに片づけたほうがいいとも思う。 そうはいっても心の問屋はおろさず。 ブログの効果は文章を書くことに慣れが生じてきたものの、やる気の問題で書けない。 話は変わるが最近は積分表記の勉強をしてみていたりはする。まあガンマ関数がとかベータ関数がとかぐらいしかわからないけどもまあガンマ関数についてはだからとしてをつかえば上記の式と同じようなものが出せるなーと感じたりしている。 授業 生涯スポーツⅡ 卓球をした。 まあ…

日記 比較文学特論が一段落したので今日はいよいよ、自分が避けていたやべぇ積分(不定積分だと初等関数で表せない奴ら)を攻略しようとしていた。その足がかりとしてガンマ関数のオイラー表示とワイエルシュトラス表示(英語の勝手な和訳なので合ってるかは知らん)などを行い、更新が遅れた。 授業 総合英語AⅡ 今日は12章の半ばまでした。 比較文学特論の受講者が自分のクラスにそこそこいるためKahoot!の名前にて嘆かれてた。自分も疲れからそのニックネーム見て乱暴な言葉を吐いた結果先生に心配され、気まずかった 生涯スポーツⅡ 卓球をした。 相手が良かったのと自分もある程度ラケットをさばけるようになったので楽し…

メモ書き ｢​｣

独立に$\chi ^{2} (m _{1}), \chi ^{2} (m _{2})$に従う2つの確率変数 $W _{1}, W _{2}$があるとき、それぞれをその自由度で割って比をとった $$ F = \frac{\frac{ W _{1}}{ m _{1}}}{ \frac{W _{2}}{ m _{2}}} $$ が従う分布を、自由度$(m _{1}, m _{2})$のF分布と呼び、$F( m _{1}, m _{2})$と表します。 この確率密度関数は次の式になるのですが、今日はこのF分布の確率密度関数を導出します。正直覚える気にならない式の形ですね。 $$ f _{X} (x) …

こんにちは！マルチーズ先生です。普通に考えると分からないのですが、ガンマ関数を用いると定義できますよ！ 【問題】以下の微分を計算せよ。 【ヒント】 ガンマ関数を用いると定義できます。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

勉強会お疲れ様でした。 一般座標系平面二次元河床変動計算を書く 3種の座標変換法をピックアップ。 特徴を整理して採用する手法を選定 記事を書きました。 computational-sediment-hyd.hatenablog.jp 四分木法 文献収集 単位流域から流出する流量波形のガンマ関数近似について 石原の理論から導出可能。 アンサー記事を書きました。 computational-sediment-hyd.hatenablog.jp