クラインの壺

クラインの壺

(サイエンス)
くらいんのつぼ

Klein's Bottle
クラインの瓶、クラインの壺、クラインの壷

裏表のない曲面、つまり向きをつけられない曲面としてメビウスの帯(輪)がある。
これは細長い長方形を180ーねじって両端をはりあわせたもの。
しかし、メビウスの帯には境界、つまり端がある。
これに対し、向きをつけられなくて、しかも境界のない曲面がクラインの瓶。
19世紀のドイツの数学者フェリックス・クラインが考えた。

クラインの瓶は次のようにして作ることができる。
円柱で、両端ADとBCをそのままはりあわせるとトーラス(円環面、俗にドーナツの表面)になるが、向きをかえて、つまりADをCBにはりあわせる。
するとクラインの瓶ができあがる。


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