→サイクロイド曲線
水平方向に $x$ 軸,鉛直下方に $y$ 軸をとる.原点から,曲線 $y=y(x)$ に沿って降下する物体が,点$(x_1,y(x_1))$ まで最速で到達するような曲線を求める.
1.GeoGebra 立ち上げ GeoGebra を検索 「GeoGebra Classic」または「GeoGebra 全機能版」を選択する 2. 入力 Circle((s,1),1)スライダー s の変数を 0~4 π に(設定→スライダー→最小 0: 最大4π (s-sin(s),1-cos(s)) Curve(v-sin(v),1-cos(v),v,0,s)座標を変更(右クリック→グラフィックスビュー→単位 π : 距離 π/2 色は設定から変えられます。 ☟ココ youtu.be
円をx軸上で回転させると円周上の一点の描く曲線はサイクロイドである。であるならば、楕円を転がして出来るのがダサイクロイドである。 ダサイクロイドは置いておいて、楕円を転がすとどうなるかを図形的もしくは解析幾何学的に試算してみよう。 考え方はこうであります。1)楕円でx軸の切片a=1、y軸をb=a(1-e^2)^(1/2)とする。eは偏心率であります。 こうしても一般性は保たれます。thは原点からの仰角です。 楕円上の点(a Cos(th),b Sin(th))=(Cos(th),(1-e^2)^(1/2) Sin(th))を考える。2)その接線の式は高校数学でも習うように次式となります。 x …
3月20日に九州工業大学主催「令和5年度高大連携課題研究発表会・技術コンテスト」が開催され、本校からは、理数科2年生8チームとサイエンス部4チームが出場しました。 本大会は、ポスター部門と技術コンテスト部門で実施されました。 ポスター部門は、物理、化学、生物、地学、数学・情報の分野別にポスター発表が行われ、審査員による審査と質疑応答により、最優秀賞、優秀賞、アイデア賞、努力賞が選定されます。 技術コンテストの部門では、自作のコマを持ち寄り、プレゼンテーションとコマの回転時間の計測記録と、コマ同士の対戦の総合評価で審査が行われました。 結果は下記の通りです。 【ポスター部門】 努力賞:テーマ『溶…
こんにちは、ToMO(@tomo2011_08)です。 私はサラリーマンをしながら、サイドFIREを目指しています。 サイドFIREを目指す上で重要なことの1つとして、「投資」があります。 投資をして、今ある資産を拡大し、経済的自立を達成して、自分のやりたいことを仕事にしたいと思っています。 様々な投資の方法がありますが、その中の1つとして株式投資があり、株式投資を行う上で株式銘柄を分析することは非常に重要なことです。 日本株式投資をされる方の必需品といえるのが、以下の四季報になります。 お持ちでない方は、以下から購入して読まれることをお勧めします。 (function(b,c,f,g,a,d…
2024年3月21日に、QYResearchは「サイクロイド駆動―グローバル市場シェアとランキング、全体の売上と需要予測、2024~2030」の調査資料を発表しました。本レポートは、サイクロイド駆動の世界市場について分析し、主な総販売量、売上、価格、主要企業の市場シェアとランキングに焦点を当てています。また、地域別、国別、製品タイプ別、用途別の分析も行っています。サイクロイド駆動の市場規模を2019年から2030年までの販売量と売上高に基づいて推計と予測しています。定量分析と定性分析の両方を提供することで、企業がビジネス成長戦略を策定し、競争環境を評価し、市場位置を分析し、サイクロイド駆動関連…
外サイクロイドの縮閉線は外サイクロイドになります 外サイクロイドの縮閉線 【式】 外サイクロイド β(t)=( Px , 0 , Pz ) Px = (A+B) cos t + B cos t(A+B)/B Pz = (A+B) sin t + B sin t(A+B)/B A=5 , B=3 縮閉線 α(t)=β(t)+e2(t)/κ(t) ( -3π≦t<3π ) 単位主法線ベクトル e2(t)=(β'(t)×β''(t))×β'(t)/‖(β'(t)×β''(t))×β'(t)‖ 曲率 κ(t)=‖β'(t)×β''(t)‖/pow(‖β'(t)‖,3) 速度ベクトル β'(t)=(β(…
雲がちぎれる時を見終わった時点で、すでにこの映画の感想は終わっていましたが、英国なのかドイツなのかオランダなのか分かんないけど、宮廷お抱え絵画みたいなのが初期のハリウッド映画のgothっぽい文脈で使用され、(つまり、これはドリアングレイの肖像などのように中世のヨーロッパ貴族の絵に書かれた図の意味が歴史は繰り返すというエネルギー保存則による時間の鏡面対称性であり時間の循環とヨーロッパ紋章学や占星術や黒魔術の理論の応用系だが、ここからアメリカのハリウッドメロドラマがGウルマーの黒猫やサマセットモームの雨 理論から出発してgothになっている。たぶんTENETも同じ発想でしょう?観てないけども。タイ…
数学って理科みたいに実験することって僅かです。三角比を利用して校舎の高さを測ったり、自転車のタイヤに印をつけて走っているのを横から見てサイクロイド曲線を観察したり…いずれも教室の外に連れ出すので楽しいのですが何かと面倒です。でも今日は違います。「よーし、今日は教室で実験するぞー」と生徒たちも私もウキウキです。😁 画用紙に1辺が長さ1の正方形をかいて、その中に4辺に内接する円を描きます。 この画用紙の上からn粒の黒ゴマをランダムにふりかけると、正方形と円の面積がそれぞれ1とπ/4ですから、ゴマが円の内側に入る個数Xを使って、円周率がπ^=4X/nで点推定できます。 さらにi番目のゴマが円内に落ち…
2024年2月26日に、QYResearchは「サイクロイド減速機―グローバル市場シェアとランキング、全体の売上と需要予測、2024~2030」の調査資料を発表しました。本レポートは、サイクロイド減速機の世界市場について分析し、主な総販売量、売上、価格、主要企業の市場シェアとランキングに焦点を当てています。また、地域別、国別、製品タイプ別、用途別の分析も行っています。サイクロイド減速機の市場規模を2019年から2030年までの販売量と売上高に基づいて推計と予測しています。定量分析と定性分析の両方を提供することで、企業がビジネス成長戦略を策定し、競争環境を評価し、市場位置を分析し、サイクロイド減…
しばらく放置していましたが、ようやく重い腰を上げて再開です。 第1問 難易度:C***** かかった時間:49分42秒新たな記号がいきなり定義されているのでわかりづらいですが、いわゆるn進数みたいなものを階乗で定義している、いわば階乗進数というものがテーマの問題です。(1)2進数で喩えると 111111…11 = 100000…00 - 1 であることを示せと言われているようなものです。そう聞くと自明だろって気がしますが、(1)と(2)はこの階乗進数というものを本当に位取り記数法の一種として扱ってよいのかを判断するための設問ですから、ちゃんと証明してやらないといけません。これは左辺と右辺をバラ…
QCADやLibreCADといったソフトウェアは、複合動作コマンドが使えるため、インボリュート歯車の創成図を描くことができます。これまでに、そのような記事をいくつか書いてきました。しかし、最近気づいたのは、これらのソフトウェアを使って「トロコイドポンプ」というポンプの創成図も描けることです。これは「二点で回転」という標準コマンドを使って実現できます。ポンプの設計方法には触れませんが、既に設計されたポンプのデータを元に、QCADを使ってどのように創成図を描くかを説明します。ちなみに、「トロコイドポンプ」は英語圏では「Gerotor」と呼ばれています。これは「generated rotor」(生成…
2024年も大学入試のシーズンがやってきました。 今回は、慶応義塾大学理工学部の数学に挑戦します。
今日はストリートファイターIVが発売した日 発売当時、ついに出た3D新作のストリートファイター クオリティも高くなって、新たな息吹を感じる格ゲーになった リュウやケン、チュンリーなどお馴染みのキャラに加え、 今回から新しく参戦したキャラたちもポイント エル・フォルテ、ルーファスなど どれもカプコンらしい強烈な個性を持っている システム面も興味深いものがそろっている ストリートファイターⅢにあったゲージを消費して繰り出すEX必殺技や、 今回の注目システム、セービングアタックなど 相手から攻撃されるごとにたまっていくリベンジゲージをつかった ウルトラコンボも一発逆転のチャンスとしてうまくつかいたい…
サイクロイドを軸に対して反転させた斜面上の物体の運動を考えます.の地点で手を放すとします.ある点の地点まで物体が移動したとき,それにかかる時間をとします.ここで時刻がのとき,物体はどこにあるかという問題を立てます.これを解いていきましょう.サイクロイドのからまでの長さをとします.エネルギー保存則からが成り立ちます.時点のの値をとするとき,次の等式が成り立ちます. ここで より,となります.従ってこれを積分の式に代入すると となります.よってが言えました.これが答えになります.と時刻が簡単な関係で結び付くというサイクロイドの面白い性質が分かりました.
LibreCADは、外歯車や内歯車などの創成図を描くことが簡単にできることは既出の通りです。ただし、以前はピニオンカッタを使用した場合の創成図作成方法でしたが、新しくホブなどのラック工具を使った方法も可能になりましたので紹介します。 以下の図では、今回のホブ創成図作図方法(左)と従来の方法(右)を比較しています。両者はほぼ同じですが、左の図はホブ加工をピニオンカッタで近似した作図法を使っています。 もう一点、LibreCADに加えて、QCADでも同様の作図が可能なことが分かったので、合わせて説明します。 図1.今回提案の方法と従来方法の創成図比較
下記の日程で、理数科校内課題研究発表会を実施しました。 これは、2年理数科の生徒が自ら設定したテーマに基づいて1年間かけて取り組んできた研究成果を発表するものです。 今年も九州工業大学と近畿大学の先生に審査委員を務めていただきました。 温かくも鋭い質問に戸惑う場面もありましたが、 どの班も身振り手振りを加えての熱いプレゼンテーションとなりました。 日時:1月31日(水)5~7限 場所:本校 潤陵舘 対象生徒:2年生(発表)、1年生(見学) 審査員: 青木俊介 先生(九州工業大学教授) 岡伸人 先生(近畿大学教授) 岡松憲和(本校教頭) ◇令和5年度理数科課題研究=各班テーマ 物理A班「サイクロ…
2023年11月15日に筆者が受けた問題全160問を備忘録として掲載していきます。 ※問題数が多いので、40問ずつ分けて記事にしていきます。 ※回答は本番の試験では確認することができないので、需要があれば調べて記事に回答を載せていきます。 (GAITについて)