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テイラーの定理

(サイエンス)
ていらーのていり
平均値の定理の一般化

 
閉区間[a、b]でn-1回微分可能な関数f(x)^{(n-1)}ならば、

f(b)=f^'(a)+\frac{f(a)}{1!}(b-a)+...+\frac{f^{(n-1)}(a)}{n-1!}(b-a)^{n-1}+R_n
R_n=\frac{f^{(n)}(a+\theta(b-a))}{n!}(b-a)^n (0<θ<1)

となるθが存在する。

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