テンソル積

加群の直和は、有限個の場合直積と一致します。 では、環の場合にも、その環から積を忘れたものの直和ってことで、有限個の直積を直和と思うのは良いのでしょうか。⊕の記号を×の代わりに使うのは筋が悪くないのでしょうか。 今回得た知見は、 「環における圏論的直和はテンソル積である」 ということです。 つまり、環の直積を直和記号⊕で書くのは避けるべきものだということです。 実際、テンソル積と直積は一般には環同型となりません。 より正確には、環はZ代数であり(以下Zは有理整数環)、対象をZ代数、射をZ代数の準同型とした時の直和が(Z上の)テンソル積であるということです。 圏論的な概念はよく知りませんが、だい…