トポロジー

トポロジー

(音楽)
とぽろじー

いとうかなこの楽曲。
彼女の21枚目のシングルとして2013年3月6日に発売された。
テレビアニメ『ロボティクス・ノーツ』第2クールエンディングテーマ。
作詞・作曲:志倉千代丸 / 編曲:磯江俊道

トポロジー

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トポロジー

(サイエンス)
とぽろじー

位相.空間的要素の位置的、接続的関係を示すもので、鉄道路線図などをモデルにした概念。

一般に,ある集合Xについて、以下の「開集合公理」を満たすXの部分集合族Iが指定されているとき,位相空間(トポロジーの定義された空間)と呼ばれる。「Xに位相が入っている」等と言うこともある.

  1. X \in I, \emptyset\in I (なお\emptysetは空集合すなわち{})
  2. \bigcup_{\lambda\in\Lambda} I_\lambda \in I (なおI_\lambda\in I
  3. \bigcap_{k=1,\ldots,n} I_k \in I

なお、上記の部分集合族Iの要素は「Xの開集合」とよばれ、距離空間における開区間の一般化となっている。

例えば、集合XとしてX={a,b,c}を取った場合に、部分集合族I={{a,b,c},{}}はXにトポロジーを与える。一方で、同じXでIを{{a,b},{b,c},{},{a,b,c}}とした場合は、{a,b}∩{b,c}={b}はIの要素ではないのでIは開集合族の条件を満たさない。

また,位相を使うような数学の一分野を指す言葉でもある。しかし「位相学」とは誰も言わない.大学のカリキュラムに「位相論」という言葉がある程度か.

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