より一般的なトレミーの定理四角形 ABCD の辺と対角線の長さについて, 次の不等式が成り立つ. 等号が成立するのは, 四角形 ABCD が円に内接するときのみ.この定理の等号の部分だけを取り上げた次の定理がトレミーの定理として有名です.円に内接する四角形 ABCD について, 次の等式が成り立つ. こちらの定理のみの証明はこちら.証明.四角形 ABCD に対して, ∽ となる点 E を, 辺 AB からみて点 C と反対側にとる. このとき,(1)より, と において,(1)より, .また, から, よって, 2 辺の比とその間の角が等しいから, ∽ となり, より(3)-(2)より, [1…