保存系の全エネルギーを表す量.
古典力学ではポテンシャルエネルギーと運動エネルギーの和である.
オイラー・ラグランジュ方程式は2階の微分方程式であるのに対し,ハミルトン方程式は1階の微分方程式であり,取り扱いが容易である.
ハミルトニアンはラグランジアンのルジャンドル変換によって定式化される.
量子力学におけるハミルトニアンは古典系のハミルトニアンより,正準量子化の手続きによって得ることが出来,系のエネルギーを表す.
特にシュレディンガー方程式やハイゼンベルク方程式に重要であり,時間発展を与える.
*1:は
による偏微分