ヒルベルト変換

ヒルベルト変換

(サイエンス)
ひるべるとへんかん

信号処理に用いるフィルタの一種。
どの正周波成分も90度進ませ、どの負周波成分も90度遅らせることができる。
線形性がある。


定義

実信号f(t)に対し、

  g(t)=f(t)*\frac{1}{\pi t}=\frac{1}{\pi}\int_{-\infty}^{\infty} \frac{f(\tau)}{t-\tau}d\tau
F(w)=jsgnG(w)のとき、逆フーリエ変換をすると

  f(t)=-g(t)\frac{1}{\pi t}

となる。

実スペクトルF(w)に対し、

  G(w)=F(w)\frac{1}{\pi\omega}=\frac{1}{\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{F(y)}{(\omega-y)} dy

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