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ベクトルバンドル

(サイエンス)
【べくとるばんどる】

→ベクトル束

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檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)•6 日前

多様体上のとある公式： 計算練習

オンライン上の某所にて「次の等式がよくわからん」と：解釈を試みてみます。この等式は結局、次の図式の可換性として表現されます。内容： 記号の約束（状況設定） 書き方の約束 微分の定義 テンソル積加群とホム加群 図式のセットアップ 3つの補題 逆関数の微分公式 スカラー倍公式 写像に沿った双対性 図式の可換性 結論と感想 記号の約束（状況設定） ： （なめらからな）多様体 ： 多様体の点 ： 開集合 ： （なめらかな）可逆写像 ： 接バンドル ： 余接バンドル ： 接写像 ： 接写像のファイバー、R-線形写像 ： 接バンドルの 上の、局所セクション空間、-加群 ： 余接バンドルの 上の、局所セクシ…

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檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)•先月

コジュール接続とQ-多元環

1年3ヶ月ほど前に書いた「コジュール接続の圏」に次のように書いています。 先週ボンヤリと考えていたことがあったんですが、ちょっと面倒になってきて気力萎え。だけど、いつかまた興味と気力が湧いたときに参照できるようにメモ書きを残しておきます。 この続きの「コジュール接続の圏 その2」もあるのですが、どうもマトマリがないですね。「いつかまた興味と気力が湧いたとき」とありますが、今日、興味が少し湧きました（気力はないけど）。コジュール接続（ベクトルバンドルの線形接続）だけを考えていても、どうもうまくないようです。Q-多元環〈Q-algebra〉という構造を考えて、コジュール接続をQ-多元環に持ち込んで…

檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)•先月

続・接バンドルのホロノーム座標

去年の春に書いた次の記事で、 接バンドルのホロノーム座標 ホロノーム座標 補遺：バンドル座標 数理物理学者サルダナシヴィリ〈Gennadi Sardanashvily〉が使っている座標記法を紹介しました。サルダナシヴィリのオリジナルの記法では3種類の座標があり、それぞれ のように書きます。が、添字の上下だけで違うものを区別するのはキツいので、4種類の記号を使います -- 。これらはみんな違う意味を持ちます。ついでに、接バンドルのフレームとそれに相互的〈reciprocal〉な*1余接バンドルのフレームについても触れます。サルダナシヴィリの記法とこの記事の記法を表にまとめておきます。 サルダナシ…

星塚研究所•2 か月前

「これ、本当に重要か？」という数学の概念

1: １３２人目の素数さん 2019/07/24(水) 21:54:45.87 ID:ID:Ed+rLkKw.net挙げてけ挙がっている概念が実は重要なら優しく教えて下さい「そもそも数学なんて役に立たないから、重要もクソもない」という人は帰って下さい3: １３２人目の素数さん 2019/07/24(水) 23:00:21.24 ID:id:dP2gqkIG.netよく使う-----------------------------compact（コンパクト）sequentially compact（点列コンパクト）----------------------------- たまに目にする----…

tsujimotterのノートブック•2 か月前

多項式関数に接する多項式関数（2021年共通テスト数学ⅡB・第2問）

2021年から「センター試験」が「大学入学共通テスト」という名前に代わり、傾向も以前とは変わったということで各所で話題になりましたね。受験生の皆様はお疲れ様でした。tsujimotterは例年、数学だけは自分で解くようにしているのですが、今年も数学Ⅰ・数学Ａと数学Ⅱ・数学Ｂについて時間制限付きで解いてみました。現役から離れて十数年たっているので、大学合格は難しそうな結果に終わってしまったのですが、いろいろ面白い問題があって解いてみてよかったなと思います。色々紹介したい問題はたくさんあったのですが、今回考えたいのは数学Ⅱ・数学Ｂの 第２問 です。これについては高校数学の範囲を超えて、色々掘り下げ…

檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)•5 か月前

3次元ユークリッド空間と余接バンドルのメタファー

我々が住んでいるこの空間は、常識的・直感的に3次元ユークリッド空間だとみなしていいでしょう。3次元ユークリッド空間を、多様体の言葉で表現するとどうなるでしょうか。3次元ユークリッド空間の多様体風定義の後で、余接バンドルに対するある種のメタファーについて述べます。注：この記事内に出てくる '?' や '|' の意味はその場で説明してますが、詳しくは「用語のバリエーション記述のための正規表現」参照。内容： 3次元アフィン空間 3次元アフィン空間の接バンドル 接バンドルの内積：3次元ユークリッド空間の定義 3次元ユークリッド空間の余接バンドル／余接ベクトル 3次元アフィン空間3次元ユークリッド空間は…

檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)•6 か月前

接続係数はなぜテンソルじゃないのか（テンソルなんだけど）

多様体の話で接続係数というものが出てきます。「接続係数はなぜテンソルじゃないのですか？」と聞かれると困ってしまいます。なぜなら、接続係数はテンソルだからです。「接続係数はテンソルである」という事実を考慮すると、質問は次の形になります。 接続係数はテンソルであるにもかかわらず、なぜ「テンソルじゃない」と言われるのか？ さらに、この質問に答えるには、 テンソルとは何か？ 接続係数とは何か？ をハッキリさせる必要があります。この話題は以前にも書いた気がするけど、他の記事への参照無しで（ある程度は）自己完結的になるように書きます。内容： 用語と記号の約束 U⊆M 上のテンソル セクションの空間 ベクト…

夏休みの日記•8 か月前

夏休み22日目

8/28(金) 晴れ 11時に起床。ここ数日の中で一番遅かったっぽい。だらだらスマホをいじっていたら最高気温が34℃になっていて外はそんなに暑いのかとなっている。バイトは夕方からだしそれ以外で外気にあたっていないからシェルターに入った核戦争後の人間みたいな感想が出てくる。久しぶりに1日目あたりの日記を読み返してみたけど日記というか本当にただの独り言になっていた。まあこれもそうなのかもしれないけど。日々の記録という意味ではちょっとずれてるかもしれないけど許容範囲内ということにする。 どうも安倍晋三が辞任するらしい。持病でということだけどそれほど歳なのか悪化してるのか。まあ激務なんだろうし大変そう…

檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)•8 か月前

基底変換、なにそれ？

某所で「『基底変換』という言葉は曖昧語だから、意味を確認してから使ってね」と言ったのですが、どのくらい曖昧かを述べます。そもそも、基底の話じゃなくてフレームの話なので「フレーム変換」です。フレームのことも基底と呼ぶ習慣は一般的なのでしょうがないですね。せめてこの記事内では「フレーム変換」を使うことにします。昨日の記事「ベクトル空間の基底とフレームは違う」の内容は仮定します。[追記]穏健かつ迎合的な用語法の案は「基底とフレーム、丸く収まる妥協案」参照。[/追記]内容： 圏論の用語と記法 フレームの取り替え フレーム変換行列 フレーム変換線形写像 群作用と主等質空間 ゲージ変換 圏論の用語と記法次…

数学大好き宣言！•8 か月前

8/21メモ

・微分形式とは何か、とりあえず知りたい。ストークスの定理とかベクトル解析調べてて見つけた、あと以前からきいたことが。←層とも関係？ ・確率過程で引っかかっていたところ、解決できそう ・共形場理論？ファイバーバンドル ・構造群？ファイバーバンドルとだけ調べると工学も出てくる。ひものたばだからね。 ・局所と大域っておもしろいなあ。いろんなところで出てくるのもそうだし、その考え方自体なんか楽しさを感じる。 ・線形代数ってすごいのかー。コホモロジー理論は位相空間・多様体の圏からベクトル空間の圏への関手？ ・層は開集合の圏からベクトル空間の圏への関手なの？え？？ ・ベクトルバンドルもそうらしい！層の類似…