ホモロジー
ある種の図形（多様体と呼ばれる）に対して代数を対応させる行為。
元の図形の幾何学的情報を程よく反映することによって、その豊かな認知を可能にする。
そもそもの起源は、数学者ポアンカレが図形の組み合わせ的構造
（穴の数、オイラー数などはそれである）
を数学的に取り出したのがはじめである。（単体的複体のホモロジー）
現在では様々なホモロジー、コホモロジーが
開発され、それらの性質や関係が研究されている。
このタグの解説について
この解説文は、すでに終了したサービス「はてなキーワード」内で有志のユーザーが作成・編集した内容に基づいています。その正確性や網羅性をはてなが保証するものではありません。問題のある記述を発見した場合には、お問い合わせフォームよりご連絡ください。関連ブログ
高IgE症候群のまとめ（Uptodateより）
＜要点＞ ・高IgE症候群（HIES）は、繰り返す皮膚・肺感染症、湿疹性皮膚炎、血清IgE高値を特徴とする。 ・常染色体優性遺伝性HIES（AD-HIES）は、STAT3（signal transducer and activator of transcription 3）遺伝子に変異があることで発症する。 ・易感染性以外に、常染色体優性疾患に見られるその他の臨床症状には、粗い顔貌、乳歯の脱落遅延、再発性骨折、過伸展性関節などを認める。 ・重症感染症でも、発熱が軽度で、元気なこともある。 ・検査所見は、血清IgE値の高値、好酸球増多。 ・HIESの管理は、スキンケア、感染症の予防、感染症の迅速…
ネットで話題
もっと見る
lemniscus.hatenablog.com
blog.taketo1024.jp
language-and-engineering.hatenablog.jp
zellij.hatenablog.com
ja.wikipedia.org
ja.wikipedia.org関連ブログ
声に出して読めなくもない数学(1)
無限の順序を指定する方法を考えるということがこのブログの1つの目的なのですが、そのためには数学の理論のイメージを持つ必要があると考えています。「声に出して読みたい…」というのが以前ありましたが、数学に置き換えると数式の操作を通じてイメージを得るということになるのでしょうか。そのための数式の操作の動画を作ることはできないかということを考えていきます。普通の数式の操作の動画はすでに存在すると思われますので、ここでは帰納的な定義から導かれる操作について、論理プログラミング的な方法で操作をすることを考えていきます。論理プログラミング的な方法とは、「定義を書けば計算してくれる」のような意味です。ここでは…
エレファントなポアンカレ予想(1)
「論理プログラミング的ポアンカレ予想」は「エレファントなポアンカレ予想」に変更しました。エレガントではないものをエレファントというそうです。「補助線を1本引けば証明できる」というのがエレガントであるのに対して「計算すればできる」というのがエレファントとなります。この意味でホモロジー、ホモトピーの計算は非常にエレファントと言うことができます。これを論理プログラミング的な手法でさらにエレファントにすることができるか、ということが「エレファントなポアンカレ予想」の一連の記事の目標となります。「はじめてのトポロジー」では曲面の分類を行っているので、この計算をやってみたいと思うのですが、曲面の定義は あ…
数学書おすすめ 2020年
数学書のおすすめをご紹介するつもりなんですけども、 丁寧にどの分野ではどの本がおすすめで、この分野勉強するにはどの順番がいいとかは質問して頂ければ（気が付けば、分かる範囲で）お答えするつもりです。 以下でも述べていますが、私は数学科の人間なので、他学部他学科の方の参考になるかは分かりません。 （物理学科の人は群論、多様体論の基礎とか必要みたいで周りに勉強している人がいましたが、正直数学科以外の人は単位のためなら以下の本より良い本が沢山あると思う。） ちなみに私は現在、国公立大の理学部数学科四年生で、院試突破？したのでプレ大学院生ですが、数弱です。 専攻は解析系で多変数複素関数論です。 あんまり…
論理プログラミング的ポアンカレ予想(3)
ポアンカレ予想の主張「単連結な3次元閉多様体は3次元球面に同相である」の2次元の場合を考えていきます。「単連結」。「次元」、「閉」の定義をまだ書いていませんが、これは後で定義することにします。「はじめてのトポロジー」という本を参考にします(「読むトポロジー」も内容は同じです)。この本はポアンカレ予想について書かれたものではないので、主に2次元の場合が書かれているようです。細かいところは省略して本を全部見て見ました(この本はこのような読み方でも読めます)が、「トーラスと球面」のあたりから見ていけば良さそうなのでこのあたりから見ていきます。 曲面の分類 「トーラスと球面」のところに「トーラスの展開…
論理プログラミング的ポアンカレ予想(2)
2次元の場合を見ていく前に、ホモトピーの定義がないとわかりにくいので、定義を書いていきます。ホモトピーのことが書かれた本を持っていなかったので「大学数学の入門5幾何学2 ホモロジー入門」という本を買いました。この本に従って説明をしていきますが、一般的な定義が何かよくわからないのでWikipediaも参考にします。多様体については本を持っていたと思うのですが見つからないので「大学数学の入門4幾何学1 多様体入門」という本を買いました。上記の本と同じシリーズなので整合性があると思われます。多様体についてはこの本に従って説明していきます。 基本群 を位相空間とします。 の閉区間 から への連続写像 …
「数学原論 第２章 環と加群」 読書メモ 前編
まだ、読み途中ですが。 第２章の目標 この章には最後に目標があって、「素数 $p$ が $a^2+b^2$ の形で表されることと、$p=2$ または $p$ が $4$ で割って$1$余ることが同値である」（ピタゴラス素数の定理ということにする）という定理を示すことです。この目標に向かってすすんでいきますが、直接の証明に当たる部分は短くて、2.8節の後半で完結しています。ページにすると、１ページくらいです。それ以前は、すべて環と加群の一般論になっているといえます。この定理を示すだけであれば、もっと２章全体のページ数は減らせるかもしれませんが、環論の一般論を知っているだけで、だいぶ見通しがよくな…
４７年ぶりの再読
夜トイレに行くせいか昼間めちゃくちゃ眠くなる時がある。昨日は孫の検診のため病院へ行ったが、その後遊んでいるときに眠くなり寝てしまった。せっかく一緒に遊べる時なのに。 同様にＴＶを見ているといつの間にやら眠っている。だから脳が働いているのは、朝起きて一時間ぐらい。 その合間をぬって学生時代の本を再読し始めた。圏論を勉強していて思いついたのだ。それはマクレーンのホモロジー。 単語もすっかり忘れていて、辞書を何度も引きながら訳をノートに書いている。実に４７年ぶりの再読。 やはりわからない。すでに前書きでてこずっている。何が書いてあるのかは今までの知見からぼんやりとはわかるのだけど。当時はそれすらわか…
コックスコンターでアプリをダウンロードする方法
Furthermore, it shows the current location coordinates, which can be copied, shared and send to other apps. 造と検討する対象タンパク震 評価方法の判定. It supports magnetic and true north. This is a compass app. Additionally, this compass shows the magnetic field strength, which is helpful when searching for interferenc…
現代代数pdf無料ダウンロード
PDFダウンロード 複素解析 (プリンストン解析学講義) バイ 無料電子書籍 pdf 複素解析 (プリンストン解析学講義) バイ 無料電子書籍アプリ 複素解析 (プリンストン解析学講義) バイ 無料電子書籍 おすすめ 複素解析 (プリンストン解析学講義) バイ. 第巻 春季特別号 平成30年5月. ダウンロード版は. PDFダウンロード くりこみ群の方法 (現代物理学叢書) バイ 無料電子書籍 pdf くりこみ群の方法 (現代物理学叢書) バイ 無料電子書籍アプリ くりこみ群の方法 (現代物理学叢書) バイ 無料電子書籍 おすすめ くりこみ群の方法 (現代物理学叢書) バイ. PDFダウンロー…
統合レビュー無料ダウンロード付きの代数と三角法
国土交通省「国土数値情報ダウンロードサービス」（http://nlftp.mlit.go.jp/ksj/） 空間オブジェクトの属性値に基づいて検索することであり，分類，統合，集計，代数演算などの操作. 挿入メニューや数式記号のツールバーには分数, ルート, 上付き文字, 下付き文字, 演算子, ファイルをひとつのテキストファイルに統合するもので, アンラップはそれを解体して個別ファイ Exam Builder は四則演算, 代数計算, 三角関数, 微積分, 線形代数, 微分方程式. 軌道のうねりにより. Perfect for all aspects of science and engine…
10数学の完全な章8 PDFダウンロード
平面ベクトルで垂直といえば. 平面ベクトルと図示. ファイルのダウンロード. 図 12 長さ 12 の閉路に対応する半直線の集合. 数学. Online ISSN: 1883-127 PDF形式でダウンロード 石原 和夫, 安田 豊, 太田 雅己, 北田 均, 栗林 章和, 河野 敬雄. また, このとき, Mをモノイドまたは単位元をもつ 半群(monoid) という. 例1.1.10. 第1 章 多様体 3 第2 章 ホモロジー群 5 第3 章 基本群 8 第4 章 被覆空間 11 第5 章 ヒーガード分解 19 第 章 デーン手術 22 第7 章 ザイフェルト多様体 25 第8 章 ハーケ…
ベータ関数とフェルマー曲線の周期
前回書いた積分の記事が大変話題になりまして嬉しいです。 tsujimotter.hatenablog.com 今日も 積分 についての話を書いてみたいと思います。定積分によって定義される特殊関数、ベータ関数 について紹介しましょう。有名な特殊関数なので、ベータ関数自体は知っている方は多いかと思います。 前回の記事では、 という積分が、双曲線 上の積分だという話をしました。実は今回の積分にも、フェルマー曲線 という曲線が背景にあります。そんな面白そうな話を紹介してみたいと思います。 目次： 1. フェルマー曲線 2. ベータ関数の変形 3. コンパクトリーマン面と周期の定義 4. フェルマー曲線…
なつやすみ(よんじゅうさんにちめ)
9:45起床。10:00から練習あるんですけど… とりあえず急いで家を出て10:30に大学に着く。チーフが遅刻は本当にダメなので今後は絶対にこのようなことはないようにしないと…とにかく生活習慣をたたき直す。 練習はメディシン投げたりハージャンしたり流ししたりっていういつもの学校練って感じ。割と今の自分と全盛期の自分とを比べて足りない面がそこら辺の練習で補えそうなのでよくこれらのメニューはこなしている。B2の冬もこんな感じで練習していこう。とりあえず目標はB3で十秒台復帰ですね。怪我には気をつけて。欲を言えば関カレB標位を目標にしたい。 その後は同期のお家で『代数概論』を読んでいた。大学の近くの…
環準同型様体代数
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー チェイン複体 $C_n$ は、バウンダリ $B_n$ とサイクル $Z_n$ を部分集合に持ち、 $B_n \sube Z_n \sube C_n$ という関係にある。 なぜだか知らんが、これは正規部分群になっとるようで。。 n次ホモロジー群というものが $H_n(C)=Z_n/B_n=ker \ d_n/im \ d_{n+1}$ で定義出来るんだね。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 一時期見てたガチホモロジーなる分野で $\cdots \xrigh…
