ラグランジアンLは L=K-U で定義される． Kは運動エネルギー，Uはポテンシャルエネルギー． ラグランジアンの作用積分を使った変分原理からラグランジュ方程式が導かれる * リスト：リスト::物理関連
Simple Description ラグランジアン 変分原理 ニュートンの運動方程式 オイラー・ラグランジュ方程式 ハミルトニアン Basic Problems ばねの運動 Standard Problems 調和振動子と電場 Simple Description 古典力学の運動方程式を得る方法にはニュートン，ラグランジュ，ハミルトンによる3つの方法があった．ラグランジュの方法で場の方程式を得ることができ，ここで大きな役割を果たすのはラグランジアンという関数である． ラグランジアン 1次元の1粒子系で運動エネルギー $T$ とポテンシャル $V$ に対してラグランジアンは $L(x,\dot…
こんにちは。おととしです。 いま、MGSというゲームにはまっています。とてもリアルなゲームでCGの美しさに感動するほどです。しかし、それでも現実を完璧に再現するには足りず、ゲームとしてすごいといったものです。そこから、数値シミュレーションってとても難しいのだなと思い、どんなものか自分でもやってみようと思いました。 手始めに何をしたら良いかな、というのが最初の悩みです。私の専攻は化学でしたが、大学の途中から物理にとても興味がわきました。運動方程式が運動の様子を予測しているという授業を聞いて、「これが真実じゃん」と思ったのです。一方で、微分方程式を正確に解くことは困難な場合が多く、数学的な解を求め…
運動方程式は物理学でも特に重要だが、色々な座標系で使うには少々面倒なのである。デカルト座標で考えるにはシンプルだが、極座標に変換すると遠心力だとかの項が出てくるから覚えるのが大変だし、それ以前に新しい座標での運動方程式の導出が手間である。なにかどのような座標でも同じ形で運動方程式を組み立てることができるような、魔法のような公式はないものだろうか。 デカルト座標で、運動エネルギー はと書ける。文字の上に・を書くのは、その文字の時間微分を表している。この運動エネルギーを で微分して、それをさらに時間微分してみる。わけがわからない操作に思えるだろうが、この操作の結果、 軸方向の運動方程式の左辺が出て…
解説3 みなさん、こんにちは。今回は前回から続いて、問題の最後を解説していきます。 問題3は、実際にハミルトンの正準方程式を解いて、微小振動における振動数を求めるというものです。
解説2 みなさん、こんにちは！今回は前回の続きで問題の2番を解説していきます。 問題2は、ハミルトンの正準方程式を求めるものです。方程式の形を確認してから、実際に計算に入り、解いていきます。
解説1 みなさん、こんにちは！本日はさっそく解析力学の問題の解説をやっていこうと思います。なぜいきなり、問題の解説を書こうと思ったかと言いますと、大学での力学の授業で、解説が答えありきの雑なものだと感じたからなんです。ですので、この解説ではなるべく式は省略せずにやっていこうと思います。
rikunora.hatenablog.com
