解析力学の世界では、運動方程式にはいくつかの表現方法が存在する。そのひとつがラグランジアンを用いたオイラー・ラグランジュ方程式だが、今回紹介するのはハミルトニアンというのを用いた運動方程式である。こちらの方が、運動方程式の形がシンプルでわかりやすい。ハミルトニアンを用いた運動方程式を「ハミルトン方程式」とか「正準方程式」と呼ぶのだが、オイラー・ラグランジュ方程式では座標 とその一階微分 を用いていたのに対し、正準方程式では と運動量 を使って表現する。こうすることにより、二階微分を用いずに一階微分のみで運動方程式を記述できるのである。 まず、ルジャンドル変換というのを考える。これは、 という関…
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