ロルの定理

「ロピタルの定理 証明」でggったら比較的上の方に僕のブログで出てきて、もし誰かに読まれたら恥ずかしいなと思いました。Mathcatです。 ざっと一通り証明したつもりですので、振り返ろうかなと。リンク（Part1~4）は最後に貼っておきます。 やはり、高校数学では証明なしで成り立つものとされる「最大値・最小値の定理」を証明するあたりまでがひと段落といったところか。知ってるけど知らない「ロピタルの定理」の証明を理解しようと思い、せっかくなら公理からスタートしたいと思って始めました。今までここまで長い証明は扱ったことがなかったですが、当たり前のような事実を証明していくのは楽しかったです。（正直ロル…

長い梅雨が明け、酷暑の夏がやって来ました。四十四年前の夏も暑かったのを覚えています。数理学科という理数系の学部に入って、はじめて手にした数学書が、このブログで紹介する高木貞治著 「解析概論」でした。解析学を学ばれた方ならば一度は読まれたことがあると思います。 確か学部の２年生だったと記憶しているのですが、函数論（複素関数論）の最初に習うのが、複素微分可能性と同値な条件の一つであるコーシー・リーマンの関係式です。必要条件の証明は、実部、虚部のいずれかのパラメータを固定することにより、証明することができます。一方、十分条件は「平均値の定理」を用いて証明します。 平均値の定理 任意の区間で微分可能な…

前回まで考察していた複素三角形は飽きてきたのと、恐らく需要がないので休止として、何か面白いことに気づいたらまた書くことにします。 ということで今回からは（完結する保証はありませんが）ロピタルの定理の証明をしていきます。最近背伸びをしてYouTubeで群論の解説動画を見たりしているのですが、それならロピタルの定理くらい証明できないとと思い、証明を調べてみました。どうやら高校数学の範囲で証明しようとすると、ロルの定理（あるいは、その証明に使う最大値最小値の定理）を前提とするようですが、せっかくならそれらの証明もしたいと思い調べた結果、「デデキントの公理」と呼ばれるものを前提として証明を進めるのが最…

本日は有名な定理の目白押し。ロルの定理はともかく平均値の定理とかテイラーの定理とか、受験生レベルでも多くの人は知っているはず。 具体的な証明部分についてもそれほど難しい、という感じではないね。流れとしては、ボルツァノ＝ワイエルシュトラスの定理、最大値最小値の定理、ロルの定理、ときて、あとはロルの定理にどうやって帰着させるのか、という話になる。 一応コーシーの平均値の定理を使ってテイラーの定理の定理を示す方法もあるみたいだけど、そっちだと少しは見通しが良くなると思う。 とりあえずこんな感じだけど、まずはいつものようにこちらの動画を視聴しています。 www.youtube.com 今日やることころ…

ランシエール『民主主義への憎悪』を読んでいる。フランス人思想家特有（標本数３くらい？）のレトリカルな言葉遣いがやや読みづらいが、刺激的な議論に満ちたたいへん面白い本である。そこで整理されている様々の概念を頭に入れたうえで現代社会を眺めなおしてみると、なるほどとなったりうーん？となったりして楽しい。そういえば東京都知事選に関連して外山恒一の存在を思い出し、彼の思想信条を一通り読んでみたのだが、案外ランシエールの主張と共通するものがあってこの辺は普遍的な問題意識なんだろうかと自分の不明を反省したりした。２５くらいまでの自分は超越にしか興味がなかったが、人と人がどのように生きてゆくかという問題もまた…

朝、近所の掃除し、自宅から岩原駅までの道を一部、綺麗にした!綺麗になり、良かった! 帰って、肉や海老を買い物し、カレーを作った!ＡIＰの課題をこなし、南足柄市社会福祉協議会にサービス利用料を払いに行って、大雄山鍼灸整骨院に針や電気や温熱治療受けに行った!針で肩甲骨をほぐさないと、回復が遅れるので、やめられない! 帰って、カレールーを入れて、カレーを完成させた! 食べたら、美味しかった!２時間位、昼寝した!発注したすこやかポットが届いた! 癒され、パワーアップし、良かった!ヨビノリたくみの数学のロルの定理を学んだ! 入浴したら、２時間位経ち、遅れ、慌てて、名古屋に向かって、出発した! …