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ようこそ諸君（改良中）
ようこそ私のブログへ この一番上の投稿のみ、トップに固定してあるので、半永久的に、最上段に表示される。 報告 （２０２０年１０月１１日） このブログは、『それが芸能界を引退するということです。』という投稿にある約束のために、２０２０年１１月１日まで、更新できない。だが、間違っている部分を『修正』するのは、新しい投稿を書く『ブログの更新』ではないから、許されるはずである。 ２０日間あるので、間違った記述、意図的な脚色、出典が必要なものについてその明示をする。特に、先生から授業で聞いた話の場合、真偽が容易に確かめられない場合には、先生の名前を明示する。要するに、証明や実験で確かめられるものでない、…
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現代物理学概論第2回
ガリレイ変換が厳密には異なり、ローレンツ変換という概念が正しい時空の変換となる。 時間の相対性から、動いていると時間が遅れている。 ローレンツ因子γというものを用いて、新たにK系とK'系における事象Eの起こった場所、時刻を求める。 ローレンツ因子はK'系の速度が光速と同じくらいないと効果を発揮しない。光速よりはるかに小さい(音速や地球の公転速度も光速と比べたらはるかに小さい扱い) 光速に近いロケットがあり、宇宙旅行していたとする。このとき、ロケット内の人にとっては3年しかたっていないが、地球での時間は100年という場合がある。 この100年は、地球からみたロケットの年数？ なので、ロケットから…
2020-10-06
●聞き流すように聞いていたNHKのニュースが告げるノーベル物理学賞受賞者のなかにペンローズという名前があり、このペンローズはあのペンローズなのかと思ったら、あのペンローズだった。 受賞の理由は、「一般相対性理論」から「特異点」の存在を導出したことであるらしいのだが、それってもう五十年以上も前の仕事なのではないか。ノーベル賞が、現在の科学の基礎となっている過去の業績に対して与えられるというのは知っていたが、そうだとしたら、この賞が(たとえば、五年前でも、五年後でもなく)「今年」与えられることの根拠は何処にあるのだろうか、と思った。 たまたま、今年のノーベル物理学賞は、ブラックホール関連の業績でま…
現代物理学概論第1回
現代物理学概論：授業内の講義で、量子論についての理解を得る。 第1回は相対性理論の基本ということで、ガリレイ変換と速度の合成について行った。 通常、3次元空間での速度を考えるとき、xyz軸からの座標として考える。このとき、物体がどの位置にあっても異なる数であるが、座標で表すことができる。 逆に、観測者の位置が異なる(座標軸が異なる)場合でも、何らかの座標で表すことができる。 今回、簡単のためy,z軸は固定し、観測者はx軸のみを平行移動できるものとする。 観測者が速度vで移動していた場合を考える。事象Eが起こったとき、t=0での観測者Kとt=t'での観測者K'の座標を考える。 このとき、速度vよ…
慣性系とは：軸の方向と原点の位置
時間座標も含む座標系としての慣性系AとA'では、速度 というパラメータを設定し、ローレンツ変換 （ここで ） で座標変換を行います。 上の式の場合、 ・AとA'とで、空間の直行する３軸（x軸、y軸、z軸）の方向が一致・ はx軸方向への速度・原点(0,0,0,0)が一致 を前提としています。 なお逆変換は、 です。
慣性系とは：空間座標だけの場合と時間座標も含む場合
いまさらですが、「慣性系」とは何なのか、考えてみたいと思います。 一言で言うと、「ある物理現象がいつどこで起きたのかを観測者が記述するための座標系」ということですね。 （なお、しばらくの間「直交座標」を考えます） 「慣性系AとA'があり相対速度 で動いている」という言い方をすることがありますが、慣性系というのは互いに動くものなのでしょうか。 「慣性系どうしが相対速度で動いている」という場合、その慣性系は、空間座標だけの座標系です。 慣性系A'のある座標 が、慣性系Aから見て、ある時刻 で座標 と対応し、またある時刻 で座標 と対応するとき、A'はAに対し、速度 で動いているということになります…
特殊相対論
特殊相対論 この資料について この資料には独自な研究や独自な見解は含まれていない。 この資料で述べられていることは第三者の資料及び特定分野の知識を持つ第三者により全て確認と検証が可能である。 初学者が特殊相対論を最短で理解することに注力して解説している。 制作者 日本学術会議 会員有志 特殊相対論の概要 この理論が作られた背景 電磁場の担い手としてエーテルというものが宇宙空間を満たしていると仮定された。これが19世紀末の物理学の主要課題となった。エーテルを検出を試みるためにマイケルソン・モーレの実験などが行われた。 そこにアインシュタインが特殊相対論の論文を発表しエーテル説は否定され、代わりに…
72-ファインマン物理学Ⅰ(力学)の所感
前回の投稿はとりあえず置いといてファインマン物理学Ⅰ(力学)を一応読了したので感想文です。解説文ではなく，感想文です。理解しきれていないところもあるので，思考を纏める用に。物理学への思いはあるのに理解ができなくて気持ちがすれ違っていると考えれば今回はある意味恋愛に関する回なのかもしれない。 一日に紅茶を複数回飲み，永遠にピアノコンチェルトとベートーベンの悲愴(今練習してる)(第２楽章もいいけど第１楽章は，神)を聞きながらなんとか読み切りました。人生ではじめての物理学書完走です。わいわい。どうでもいい話ですが，まだ一年生なのに進振りに迷っている。迷う時期ではないと思うんですが，元々天文に進みたく…
深宇宙探査機に乗って、見る（４）
もう４か月近く以前になりますが、加速度運動する深宇宙探査機に乗った観測者が見た、物体（地球）の速度について記事を書きました。 そのとき「これらは誰から見た物体の速度でしょうか？」という問いを出しましたが、どうも、答えがすっきりしていなかったように思います。 その原因は「速度」の定義です。 ふたつ問題点があります。 まず、以前の記事では、加速度を求めて、それを時間で積分して速度としていました。 加速度を時間で積分するとは、一瞬一瞬の加速度にその瞬間の微小時間間隔を掛けて足し合わせるということです。 積分は、その微小時間間隔が一定であるという前提で行います。 ところが、観測者が加速度運動をしている…
離れていく物体の時間をグラフで考える（２）
観測者から離れていく物体での時間がどう見えるか、グラフで考える２回目です。今回は、等加速度で離れていく物体について考えます。 観測者から見た物体の軌道を とします。（時刻 で位置 に物体があります） は物体の位置、 は物体自体の加速度、 は観測者の座標での時刻です。（「深宇宙探査機を見送る（４）」を参照ください） 物体から観測者に向かって光が放たれ、観測者に時刻 に着いたとします。 光の軌道は、 です。 物体が光を放った時刻 は、光の軌道と物体の軌道との交点になります。（計算式の途中、掛け算の記号は省略します） と との交点から、 です。 を表す式に変形します。 のかからない項を右辺に移し、 …
離れていく物体の時間をグラフで考える（１）
観測者から離れていく物体での時間がどう見えるか、グラフで考えてみます。 観測者から見た物体の軌道を とします。（時刻 で位置 に物体があります） は物体の位置、 は物体の速度、 は観測者の座標での時刻です。 物体から観測者に向かって光が２回放たれ、観測者に時刻 と に着いたとします。 ２回の光の軌道は、それぞれ、、 です。 物体が光を放った時刻をそれぞれ と とすると、それらは光の軌道と物体の軌道との交点から求まります。 と との交点から、 （式１） です。 と との交点から、同じようにして、 （式２） です。 物体が光を放った時間間隔 と観測者が光を受け取った時間間隔 との違いが、時間の進み…
「系vs.系」vs.「観測者vs.物体」のまとめ（１）
「慣性系vs.慣性系」と「観測者vs.被観測物」との比較をまとめておこうと思います。（以前類似の記事「系の視点、観測者の視点」を書いていますので、そちらも参照ください） ①共通 ・慣性系vs.慣性系 系と系との関係は、相対速度、軸の方向、原点 の違いです。 計算を簡単にするために、軸の方向は一致、原点も一致と考えます。 ・ 観測者vs.被観測物 観測者と被観測物との関係は、両者間の距離と、向かってくるか・離れていくかです。 ②速度 ・慣性系vs.慣性系 慣性系A対慣性系A’の相対速度を とします。 速度は です。（当たり前ですね） ・ 観測者vs.被観測物 慣性系Aに固定されている物体を慣性系…
特殊と一般の違い
特殊相対性理論と一般相対性理論の違いは、一言で言うと、特殊は「慣性系vs.慣性系」の相対性であるのに対し、一般はそれをベースとしたうえでの「観測者vs.被観測物」の相対性であるということです。 特殊のポイントとしては、・時空間はミノフスキー空間・慣性系間の相対速度はどちらから見ても同じ・光速度は有限＆一定・ローレンツ変換・速度の違いによる長さの縮み・時間の伸び・速度の合成などです。 一般のポイントとしては、上に加えて、・ドップラー効果・（アインシュタインの）等価原理・重力（加速度）ポテンシャルによる時間の伸びなどです。 「慣性系vs.慣性系」の相対性で導いた結論に対して、「観測者vs.被観測物…
加速運動する物体を慣性系から見る：Ｙ軸編（２）
y軸方向へ相対的に動いている慣性系AとA’からx軸方向へ動いている物体を見たとき、系A’から見た物体の位置と速度が系Aから見るとどう変換されるか。その2回目です。 ローレンツ変換の式は、 （式１） （式２） （式３） （ここで、） 系A’から見た物体の位置 、 の形がわかっているとして、それをもとに 、 の形を求めます。 今回は、物体がｘ軸方向へ等加速度 で動いている場合を考えます。（物体の動きは「動いている物体を異なる慣性系から見る：Ｘ軸編」と同じです） 系A’から見た物体のｘ軸方向へ速度 を、 とします。（時刻 で物体の速度は とします） 系A’から見た物体のx軸の位置 は、 （式4） と…
加速運動する物体を慣性系から見る：Ｙ軸編（１）
動いている物体を異なる慣性系AとA’から見たとき、系A’から見た物体の位置と速度が系Aから見るとどう変換されるか、物体の動きと系の動きが直交する場合についても何回かに分けて考えてみます。 系の動きはy軸方向とします。 ローレンツ変換の式は、 （式１） （式２） （式３） とします。（ここで、） 系Aから見た系Aの時刻 での物体の位置は、 、 系A’から見た系A’の時刻 での物体の位置は、 、です。 系A’から見た物体の位置 、 の形がわかっているとして、それをもとに 、 の形を求めます。 ローレンツ変換の式１、式３より、x軸の位置は、 （式４）です。 これは、 の形がわかったらその を に替え…
