今はなきマーチン・ガードナーによれば、完全立方体は未解決の数論問題のなかでも悪名が高いそうであります。問題自体は簡単そうだけれどもレオンハルト・オイラー以来、大きな進歩がないという意味でしょう。解は見つかっていないけれど、非存在であるという証明もないのであります。 この問題は直方体において、3つの各辺とその対角線3本、ならびに向かい合う頂点の対角線1本がいずれも有理数(自然数)の組み合わせはあるかというもの。 a, b, c, d, e, f, gがいずれも自然数であるような直方体を示せということ。 よって、三平方の定理が成り立つ。 すなわち、4組の平方和の式を満たす7つの自然数を出せというデ…