最近暇な時間を数オリ埋めに充てることでツイ廃を脱却しようとしています。今度OMCも出てみようかな...... 問題 第27回(2017年)JMO予選の問題 JMO公式ページを参照のこと。 解答 角度を追いかけると,△ADEはAD=AEの二等辺三角形であることがわかる。また,ABFとEXFが相似で XE:AB=XF:5 , DXFとACFが相似で3:AC=XF:6 がわかる。 これを組むと XE=18AB/5AC となるので,ABとACの比がわかればよい。 ここで,方べきの定理よりBF×EF=AF×XF, DF×CF=AF×XF がいえるので,DF:EF=5:6 となる。BD=5xとおけば,CE…