久々の更新です。 位相空間論に関する備忘録です。 (X,O),(Y,O'):位相空間、f:X→Y:連続写像 このとき、∀A⊂X, Cl(f(A))⊃f(Cl(A)), Cl(・):・の閉包 が成立しますが、 逆は成立しません。その例を記しておきます。 X=(0,1)、Y=[0,1]、O,O':ユークリッド位相による相対位相 f=ι:X→Y:包含写像 とすると、 Cl(X)=(0,1)よりf(Cl(X))=(0,1)ですが、 Cl(f(X))=Cl(X)=[0,1]なので、 Cl(f(X))⊃f(Cl(X))かつCl(f(X))≠f(Cl(X)) と分かります。 来週から学校が始まります。 授業…