位相空間

(サイエンス)
いそうくうかん

数学 位相空間 (topological space)

位相空間の定義:
集合Sが次の条件を充たす集合族をもつとき「位相空間」(topological space)とよぶ

  1. 空集合と、S自体がその集合族に属する
  2. 集合族に属する集合の交わりが集合族に属する
  3. 集合族に属する無限個の集合の和集合が集合族に属する
  1. \large \emptyset , S \in \mathcal{O}
  2. \large \text{if} O_1,O_2,...,O_k \in \mathcal{O} \text{then} \bigcap_{i=1}^{k} O_i \in \mathcal{O}
  3. \large \text{if} (O_{\lambda} | \lambda \in \Lambda ) , O_{\lambda} \in \mathcal{O} \text{then} \bigcup_{\lambda \in \Lambda} O_\lambda \in \mathcal{O}

この集合族に属する集合を「開集合」(open set)とよび,その補集合を「閉集合」(closed set)とよぶ.

物理 位相空間 (phase space)

物理で一般に「位相空間」と呼ばれるのは、数学でいう「相空間」のことである。位相空間は位置と運動量を座標の形で表したものである。

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