写像

理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版]作者:中原 幹夫日本評論社Amazon理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版] [ 中原幹夫 ]価格: 4950 円楽天で詳細を見る問2.2 ととする。このときとは何か？ならば、任意のに対してで定義される包含写像が定まる。包含写像をと書くこともある。恒等写像は包含写像の特別な場合で、としたものである。写像が全単射ならば、の逆写像が定義でき、も全単射である。また、である。逆に、に対して、が成り立つとき、ともに全単射である。このことは次の問から証明される。問2.3 に対してが成り立つならば、は単射で、は全射であることを示せ。これを…

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理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版]作者:中原 幹夫日本評論社Amazon理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版] [ 中原幹夫 ]価格: 4950 円楽天で詳細を見る 2.1 写像 2.1.1 諸定義 を集合とする。からへの写像とは、任意のに対してある規則に従ってが対応することをいい、次のように書く。 写像が具体的に与えられている場合は次のように書いてもよい。 の2つ以上の元が、1つの元に対応していても構わない。写像によりにうつされる、のすべての元からなる部分集合は、のによる逆像と呼ばれ、と書く。を写像の定義域、を値域と呼ぶ。写像の像とは集合のことである。これ…

理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版]作者:中原 幹夫日本評論社Amazon理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版] [ 中原幹夫 ]価格: 4950 円楽天で詳細を見る 第2章 数学からの準備 本章では、写像、ベクトル空間、位相に関する基礎概念を紹介する。なお、集合論、微積分、複素解析、線形代数等の学部レベルの内容は既知とする。 本章の主な目的は、前章で概要を述べた物理学における問題への多様体論の応用を学ぶことにある。ベクトル空間、位相という2つの概念は、ある意味で多様体の骨組みにあたる。大雑把にいえば、多様体とは局所的にEuclid空間（あるいは複素空間）のよ…

() i.e. とする． ① 写像 を考え 仮定 とする．このとき の何れが1つ成立するだろうか？ まず，を仮定する． であるから∃-導入より となる．それゆえ (∃-導入，∃-除去，仮定落ち) が成立する． 次に，を仮定する． であるから∃-導入より と書ける．ゆえに (∃-導入，∃-除去，仮定落ち) が成立するので なのかが決まらない．それゆえ，この対応は写像でない．▢ について 同じように対応 について を仮定すると同じように，この対応は写像ではないことがいえる．

() i.e. とする． ① 写像 を考える．このとき の何れが1つ成立するだろうか？ まず，を仮定する． であるから となる．これより (∃-導入，∃-除去，仮定落ち) が成立する． 次に，を仮定する． と書ける．ゆえに (∃-導入，∃-除去，仮定落ち) が成立するので なのかが決まらない．それゆえ，この対応は写像でない．▢

（ミーム・モデルの特徴を説明します） １）バカの壁 「バカの壁」（2003）は、養老孟司氏のベストセラーです。 キャッチコピーで、帯紙は「『話せば分かる』なんて大ウソ！」でした。養老氏は「バカの壁」とは「人が知りたくないことに耳を貸さず情報を遮断すること」であるとインタビューで述べています。 後者は、レオン・フェスティンガー氏の認知的不協和(cognitive dissonance)の理論に対応しています。 「バカの壁」は、人間の相互理解には限界があるという指摘です。 「バカの壁」の相互理解の限界を示しています。 相互理解の限界は、認知的不協和がなくとも生じます。 永久機関が不可能であることは…

中高生の皆さんも大学生の皆さんもそうじゃない皆さんにも明日使える数学の話です。 大学入試問題を解くとき、専門的な数学の課題を解決するときに、横断的に使える「数学の思考法」を紹介する新シリーズです！ 第1回は「願望」です。 早速、大学入試レベルの数学からスタートです。 問題：部分分数分解と数列の和(大学入試数学から) 「願望」 例：CW近似(代数的トポロジーから) まとめ 参考文献 問題：部分分数分解と数列の和(大学入試数学から) 問題 を正の整数とする。次の数列の和を求めよ。 さて、上記の問題を解く糸口として「もし、こんな式の形だったらよかったのにな…」というある"願望"を持つことが考えられま…

この記事は「微分幾何入門 (森北出版)」の分かりづらい部分などを私なりに補完した記事です。 手元に「微分幾何入門」をおいて読まれることをおすすめします。 位相空間とは 多様体の話をする前に、位相空間の定義について述べておかなければいけません。 定義 $X$ を集合とし $\mathcal{O} \subseteq \mathfrak{P}(X)$ とする。 $(X,\mathcal{O})$ が $X$ を台集合とし $\mathcal{O}$ を開集合系とする位相空間であるとは次の3条件を満たすことをいう： (i) 空集合と全体集合は開集合である。つまり $$ \varnothing , X…

-準同型写像 i.e. 順序対の写像 i.e. とする．このとき，という図式は可換である．但しとはの自然写像である． ☆ 補足 の元はすべての零元であるので，に置けるの剰余類及びその元は () i.e. で表示される． (設計) と置く．このときより である． (仕組) を計算する．パラメタに対して 合成写像の定義 ① ② である． したがってが成立する． ▢ ☆ 補足 ①について はに対応付けられているので，からに引き戻す． ②について 引き戻されたはに対応している．

置換の分類 Visual Studio でデザイナーが開けなくなったので、C# を使うのをやめて、Google Colab というのを使ってみました。これは Python を使うことになります。これにはプログラムを書いてくれる機能があって、「 を指定して、 次の対称群のすべての元を偶置換と奇置換に分類するプログラムを書いてください」と入力すると、正しい結果が得られました。これは「置換のパリティー」などで書いたことで、普通の数学の本に書かれているものです。Visual Studio で Python を使えるようにしていたことがわかったので、こっちでやってみることにしました。これはデザイナーを使…

俺式ガンスミスウェイナースキル 南雲始ﾐﾅｸﾞﾓﾊｼﾞﾒ俺の過去名 ノースカロライナ州等88.-89. ガンスミスガンショップで謎の製銃修行 コイルカオスボイリングガン 聖刻獣ｾｲｺｸｼﾞｭｳ闇火神ﾔﾐｶﾞﾐ等作製実績有リ そして時を経て ﾔﾏｶﾞﾐ病真神ﾔｼﾞｶ降臨降誕 スピナーヘッド ハンドドリル コイルヒート式 マグネットハンマリングスチールプレート コンセントボックス等ロングバレル基材,上向き開放型 同じくコンセントヘッド,ハンマートリガー基材, 下向き開放型蒸圧弁兼ね,マグネットヘッドを ハンマリングのトリガーにする ハンマートリガー__________▮ ∝∽≪⇍⇍========…

前回の記事の-準同型写像を誘導写像と呼ぶ． とする．このときが全準同型写像ならば，誘導写像も全準同型写像である． (設計) と置く．このときより である． (仕組) -準同型写像について と仮定する．像の性質よりは成立するのでを計算する．すなわち をいう． ①に関して まずに対して i.e. と書ける． ②に関して 次にを考えれば である．ここで①と②に→-導入則を適用すれば が成立する．▢

- 順序対の群準同型写像 とくに -準同型写像 とくにであるからこれを で表すとする．このとき - が成立する．これより，とはを法とするの剰余類に属するので()，次の写像を定義できる： このようなは-である． (設計) と置く．このときより - である． (仕組) -準同型 このときの写像は，-加群から剰余加群への自然写像である．また -準同型 も同じ構造である．とくに今回は，であるから に注意する．さて，について を考えると ① i.e. ② i.e. と表示できる． (1) について -準同型 したがって が成立する． (2) について 剰余加群の積 -準同型 それゆえ が成り立つ． 以上…

-) とする． 定義 と置く．このときより という． ☆ 上への写像とは に対してが成り立つことをいう． 定義 と置く．このときより と呼ぶ． 定義 と置く．このときより という．これをで表す．また，その逆写像も同型写像であり，とは互いに逆同型写像である，という． ☆ 注意 -) -) とする．このとき ① が成立する． ☆ 恒等写像とは (設計) と置く．このとき より①は成立する． (仕組) は全単射であり，その逆写像も全単射であるからは恒等写像(全単射)である．すなわち と書ける．同様にしてとについても言える． ☆ 恒等写像が全単射であることはよりわかる． ・単射 による． ・全射 は像…

とあるテキスト（書籍）の代数（分野）に関する記述で、幾つかの種類の可換環が登場するのですが、分類の基準がよく分からない。なので、ちょっと伺ってみたり調べたりしてみました。分類された各クラスに所属する／所属しない可換環の実例や、クラスの相互関係などは考えが及んでません。聞きかじりや俄仕込みの浅知恵な記述が多いです。$`\newcommand{\mrm}[1]{ \mathrm{#1} } \newcommand{\hyp}{\text{－} } `$内容： 分類基準 単数群 イデアル 因子分解 方程式の解 分類されたクラス 分類基準イチを持つ可換環しか考えないので、単に「環」と言ったらイチを持つ…

グロタンディーク構成とその逆 Diag構成 Fam構成 Atlas構成 特定形状の前層構成 特定形状の余前層構成 関手意味論 モデル構成（指標とターゲットからモデル圏を構成する） アイレンベルク／ムーア構成 クライスリ構成 ランベック構成（自己関手から代数の圏を作る） 随伴-モナド・構成 随伴-コモナド・構成 Para構成 オプティック構成 スライス構成（スライス圏、デカラージ、ファイブレーション）とコスライス構成 スパン構成、コスパン構成 クインテット構成、反クインテット構成 プロ円板構成（二重権から2-圏を取り出す） Core構成（圏から亜群を取り出す） ベック分配系から2個の演算を持つ代…

って思ってる人いないですか？そういう人向けに雑に紹介するよ． トポロジー(位相幾何学)は数学，特に幾何学の一分野で，図形を大雑把な形で分類しよう的な学問です．コーヒーカップとドーナツが一緒っていう有名な話はこのトポロジーが元ネタなわけね．(後述するホモロジー群という量がカップとドーナツで一致している．) 元ネタの理屈もろくに知らずに結果だけ言ってキャッキャしてるなんちゃって理系どもが多すぎて辟易するお．挙句バカ理系youtuberが碌に理解もせず解説動画上げたり，それを見て「授業わかんなかったけど，この動画で理解できました！」とか恥ずかしげも無くコメントする救い様の無いバカまで現れる始末．そら…