ラグランジュ(Lagrange) の四平方定理以前，三平方の定理の拡張である四平方の定理を紹介しました．(-->四平方定理)ラグランジュの四平方定理は，定理の名前は同じですが，全く違う内容の定理です．定理. 全ての自然数は，高々 4 個の平方数の和で表される．つまり, 任意の自然数 に対して,\begin{align*} n = x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2 \end{align*}を満たす整数 の組が存在する．"高々" 4 個の平方数の和なので，2 個, 3 個の平方数の和でもいいですし，それ自身が平方数でも構わないです．4 個よりも少ない平方数の和で表せる場合は， を加え…
