固有ベクトル

固有ベクトル

(サイエンス)
こゆうべくとる

ベクトル空間上の線形演算子Aに対して Av = λv を満たすベクトル v のこと。λは固有値。

行列 A による線型変換において、ベクトルの方向は変わらず、結果が定数λ倍の v となるという点がポイント。固有ベクトルは A の階数 r に対して最大 r 個存在するが、固有ベクトル同士は一次独立である。また、対象行列から得られる固有ベクトルはそれぞれ直交する。これらの性質は様々な式変形に応用される。

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