ベクトル空間上の線形演算子Aに対して Av = λv を満たすベクトル v のこと。λは固有値。
行列 A による線型変換において、ベクトルの方向は変わらず、結果が定数λ倍の v となるという点がポイント。固有ベクトルは A の階数 r に対して最大 r 個存在するが、固有ベクトル同士は一次独立である。また、対象行列から得られる固有ベクトルはそれぞれ直交する。これらの性質は様々な式変形に応用される。
対象行列 に対して、となる を固有値と呼び、 を固有ベクトルと呼びます。 式 は次のように書き直せます。これは に関する連立1次方程式であり、これが の解を持つのは、 係数行列の行列式が になることです。 すなわち、です。これを固有方程式と呼びます。 は の 次多項式であり、固有多項式と呼びます。 式 は実数係数の 次方程式であるから、一般に複素数の範囲で重複を含めて 個の解を持ちます。 したがって、 個の固有値と対応する固有ベクトルが存在します。 しかし、対象行列に対しては、固有値はすべて実数であり、固有ベクトルは次数成分からなります。 異なる固有値に対する固有ベクトルは直交する さらに、異…
時空の変換f(t,x)、K系(t,x)⇒K'系(t',x')の座標変換には、変換しても、向きの変わらないベクトルがあるか・(固有ベクトルを探す・) 時空の変換の行列 https://www.geogebra.org/classic/jhy4wjuc https://www.geogebra.org/m/hkftfpmn 変換で、向きの変わらないベクトルを探す・.pdf https://drive.google.com/file/d/1Cv48Z2e3QWgzK2ZPMB5P66za-4e75pbY/view?usp=sharing