ランキング参加中数学 ランキング参加中数学・科学・工学 $a + b + c + d = abcd$ を満たす非負整数 $(a, b, c, d)$ を全て求めよ。 (方針) 次数が異なる等式を解く整数問題では、小さい数しか解にならないことがあります。例えばこの問題では、左辺は1次ですが右辺は4次なので、数が大きいと右辺はすぐ大きくなります。例えば $a = b = c = d = 10$ とすると、左辺は $40$ にしかなりませんが、右辺は $1000$ になってしまい、大きい数では等式を満たさないことが予想されます。このような場合、不等式を利用することが有効である場合があります。 また、…