微分方程式

2024 年となった。 2023 年の～というものは本来 2023 年中に書くべきなのだろうが、子供が生まれてからというものそんな余裕はない。昨夜も、夜通しマインクラフトにつきあわされた（それはそれでゲーマーの父としては楽しいのだが）。 夜更かしした子供も含め、家族はもちろんまだ寝ているのだが、自分はきっちりと 7 時に目が覚める。これも子育てを始めてからの習慣だ。子供に醜態は晒せぬ、と言う義務感はもちろんあるのだが、そもそも長時間の睡眠ができない体になってきている。齢四十六、完全にアラフィフである。 さて、 2023 年には以下の二冊を読んだ・・・というか、かじった。最近は自転車に乗りすぎて…

数学・物理学の具体的な計算にPythonを使って、数学・物理学もPythonも同時に学んでしまいましょう。今回はPythonを使って、振動を表す運動方程式（2階常微分方程式）の解を数値的に求めてみたいと思います。最初にもっとも基本的な調和振動子を考え、徐々にそこから外れた場合について考察を進めてみます。本記事は以下の記事の続編的な位置付けになります。あわせて読んでみてください：pianofisica.hatenablog.com pianofisica.hatenablog.com １次元調和振動子（復元力：変位の１次） 非線形な振動子（復元力：変位の３次） 非線形な振動子（復元力：変位の１次…

前回↓ defpediatric.hatenablog.com 前回の数値シミュレーションの続き 空間の変化をモデル化する方法 粒子モデル 粒子モデルを用いて人の動きをシミュレーションしたい場合、それぞれの個体について時間発展方程式で動きを表現するのだが、変量に対して拘束条件が加わることが重要。 変量というのは、各個体がどの方向にどれだけ移動するのか。 拘束条件は各個体が移動した結果変なとこ行ってないか(建物の外とか) 格子モデル 何かが拡散していく様子を表現する際に用いる。 対象領域の配列を１コマずつ保存し、１コマ前の状態を参照して情報を更新していく。 具体的には隣接する格子と自分の値に差が…

前回↓ defpediatric.hatenablog.com 今日もこの本 今回から「数値シミュレーション」編らしい。 で、とりあえずそれには"微分方程式"が重要らしい。いまいちイメージ湧かないけど、微分方程式で時間経過ごとのグラフの動きがわかれば数値がどう動くか予想できる？ってことかな。 微分方程式のソースコードは パラメータ設定 初期化 時間発展方程式 グラフ描画 という構成でなっている SIRモデル ねずみ算 ロジスティック方程式 ロトカボルテラ方程式(競争系) ロトカボルテラ方程式(捕食系) SIRモデル 数値シミュレーションの1つとして、感染症の予測をするための感染症モデルを考える…

血液透析 血液透析は腎不全患者に対する生命維持管理技術の一つであり、日本国内では多数の腎不全患者が血中の老廃物を除去するために、定期的に血液透析を受けている。血液透析に用いられるダイアライザ（人工腎臓）は、老廃物を分離する機能を有する膜で作られた中空糸を多数束ねた構造を有しており、中空糸内部を流れた血液中から老廃物を分離除去するものである。このダイアライザで起こっている物質除去について、簡単な数理モデルを立てて、それを解析してみることにしよう。 血液透析の数理モデル さて、ダイアライザの物質除去能力は、血液中の老廃物濃度に比例し、老廃物濃度が高ければ単位時間あたりの物質除去量は大きいが、老廃物…

はじめに 解析解と数値解 今回扱う反応式の事例 実行環境 パッケージ準備 一次反応モデルの数値解析 animationパッケージでモーションチャート作成 ggplot2でモーションチャート作成 plot_lyでモーションチャート作成 逐次反応モデルの数値解析 逐次反応モデル: 3つの分子種(A, B, C) 逐次反応モデル: 4つの分子種(A, B, C, D) 平衡反応モデルの数値解析 平衡反応モデル① 不可逆反応 平衡反応モデル② 可逆反応 酵素化学への常微分方程式の応用 酵素反応 不可逆反応モデルの数値解析 基質過剰・酵素低量の条件下で 不可逆反応モデルの数値解析を行うと・・・ 酵素反応…

解くための微分方程式と力学系.pdf - Google ドライブ (34MB) 解くための微分方程式と力学系理論 | 千葉 逸人 |本 | 通販 - Amazon.co.jp しばらく古典可積分系を勉強していて，「じゃあ対称性の無い『汚い』系はどう扱うんだ?」と思って手を出した本．力学系理論の概観という感じで非常に面白かったです．カオスすごい．数値計算しながら読むと楽しかった． メイントピック(?)のくりこみ群による特異摂動は，場の理論や統計力学系でいきなりくりこみ群に出くわす前にここで触れておくと非常に理解しやすくなりそう(くりこみ群が)．最後の方のカオス及びの出現の機構(分岐のシナリオ)は…

今回は可積分系、特に量子可積分系の話をします。可積分系というのは積分、微分、変数変換、微分方程式を解く、四則演算を組み合わせて解け、完全積分可能な全微分方程式で表せる系のことです[1]。このような系においては要素数が増えるほどに保存則を表す式が増えます。したがって、要素数無限大の極限では保存量の数は正の無限大に発散します。戸田格子やソリトン場におけるKdV方程式などがそれにあたります。後者は座標と時間を含む三角関数でフーリエ級数展開することで解くことが可能です[2]。 量子可積分系ではハミルトニアンと可換な保存量が要素数に伴って増えていきます。量子ソリトン、一次元量子気体、一次元ハバードモデル…

登場人物 える(∪Я∃):筆者。自閉スペクトラム(高機能自閉症、アスペとほぼ同じなのでアスペと言っている)とADHD持ち。北九州高専所属。数学好き インチュニブ(1mg):注意力を高め、落ち着きがない等の症状を改善するADHD用の薬。薬価398.8円。血圧低下の副作用あり 北九州高専(弊クソ高専):高専の4期校。機械、ロボット、電気、情報、化学の5学科と専攻科を抱えている コーシー列: を満たす数列のこと 日記 健康診断があったが、身長は残念ながら伸びないし体重は増えるし、何より健康診断自体があるというイレギュラーな日なのでいつもより疲れた。寝落ちして爆睡できるように、今日はいつもより早めに書…

意識について思うことをまとめました。 １．意識はある 意識はあります。意識が無いとは思えません。 ２．意識はどこにあるのかわからない 意識はどこにあるのかわかりません。脳科学や西洋式の心理学等では意識が脳にあると説明していると思いますが、それは脳が損傷を受けたときに精神に異変をきたすことを根拠にして意識が脳にあると言っているのだと思います。ですが、それだけでは意識が脳にあるとは言えないと思います。 例え話として、パソコンとサーバーの関係を考えてみます。手元のパソコンからある情報をサーバーに送り、送られてきた情報をサーバーで処理して、もう一度パソコンに送るというプロセスがあるとします。手元のパソ…

（中抜き経済を説明します） １）非市場経済 経済学の基本は、市場経済です。 これは、市場経済が良いか、悪いかという問題ではなく、第1に、経済現象を微分方程式で近似するための前提条件です。 市場経済が成り立たない場合には、経済学のモデルは使えません。 第2に、市場経済が成り立たない場合には、経済データがありません。 2024年現在でも、キューバは社会主義国で、基本的な食料は、配給制です。 この場合には、基本的な食料価格のデータは、存在しません。 市場経済があれば、供給が、需要に追いつかないと価格が上昇するので、時間遅れで、生産（供給）量が増加します。 非市場経済では、市場経済のこのメカニズムが機…

嫌な夢だった。割と現実に根差した絶妙に嫌な夢を見ることがある。それか、明らかに過去に嫌だった経験が反映されている夢を見たりとか。大体が迷う、わからない、決まらない、それによって何かが間に合わない。それか綺麗なトイレが見つからない。 今日の読書は昨日に引き続いて、「数学する身体」を読了。 数学する身体（新潮文庫） 作者:森田真生 新潮社 Amazon 第4章は再び岡潔。フランス留学で味わった充足と欠乏。芭蕉の句から（情＋緒）とでもいうものを感じ取り、自他を超えて通い合う「情」と肉体に宿る「情緒」とを行き来することに「わかる」を見出した。 自分がそのものになる。なりきっているときは「無心」である。…

偏微分方程式（以下PDE） 独立変数が複数になるので、ODEに比べ複雑さは桁違いだ。それでも適用アプリケーションが存在するので、できるだけ紹介していきたい。 方程式には1階、2階という階数があるが、自然界の法則を表現するPDEには2階が非常に多い。何故多いのかは上手く説明できないが、私的には2次関数の考え方をアナロジー的に利用しているからと思っている。これまで3次関数の延長線での応用など聞いた事が無いし、線形代数の公式も3次になると途端に面倒になるし、2から3へのステップアップは「数学の専門分野」の話になるのかもしれない。まずは整理されている2階線形からスタート。 2階線形PDEの分類 現在、…

現在２０２４年４月１０日２０時１１分である。（この投稿は、ほぼ１４１２文字）麻友「随分、久し振りねえ。『現代論理学』なんて、現代論理学〔新装版〕作者:安井 邦夫世界思想社Amazon去年の終わりくらい以来よ」私「余りに難しい本ならともかく、自分が興味のある分野の、目標としている本は、いつも身近に置いておくのは、当然として、１、２度は、最後まで読んでおくべきだと、ツクヅク思った」若菜「『現代論理学』は、お父さんに取って、そういう本なのですね」私「本当は、もう少し難しい本も、読んでおけば良かったかな？ とも、思ったけど」結弦「例えば？」私「和書では、数学基礎論 増補版作者:新井 敏康東京大学出版会…

どこで「現代」を線引きするか 前回までで、歴史紹介を終えてもいいと考えていました。 18世紀後半から始まった産業革命により、人類文明は「発明が発明を呼ぶ」という状態になりました。この発明の連鎖は、現在でも終わっていません。数万年〜数百万年というスケールで見れば、トレヴィシックやスティーヴンソンが蒸気機関車を走らせていた時代と、現代とは、同じ時代区分に含めることができると私は考えています。 ダーウィンの著作を読むと、その思考が現代的であることに驚かされます。あるいは、世紀の変わり目ごろに書かれた『シャーロック・ホームズ』シリーズを読むと、登場人物たちの価値観は現代とほぼ変わりません。事件の真相を…

Table of Contents 2024.04 微分積分準備講座 1. [1変数の微分と積分](#orge17b68d) 2. [2 (多)変数](#orgdeef4f2) コンテンツ 板書と図 story 宇宙がわかる１７の方程式 微分方程式とは 2024.04 微分積分準備講座 微分積分準備講座 2024 - masayuki054's diary 1変数の微分と積分 関係，状態，関数と微分の目的 $ f(x) $ $ y = f(x) $, $y - f(x) = 0$, $ f(x,y) = 0 $ $ g(y) = f(x), ( h(x, y) = g(y) - f(x) = …

Xで連載していた，著書の『いきものの「種」はどのように決まるんだろう』の内容の紹介を以下に示しておきます． https://www.amazon.co.jp/dp/B0CMQ5ZXJS ・表紙について 表紙の写真はブダイと，そのブダイに付着した寄生虫を食べるホンソメワケベラという魚です．これは2種が相利共生していることを示す生態展示になっています．京都大学白浜水族館で撮影しました． 魚類のうち結構な種類のものが，ホンソメワケベラを発見すると近寄って行きます．寄生虫を食べてもらう魚はその寄生虫を食べてもらいたい体の部分をホンソメワケベラに差し出したり，全身を硬直させてホンソメワケベラを受け入れま…

電気主任技術者 第３種電気主任技術者試験（電験３種）とは何なのか？電験３種っていうのは資格試験です。 内容は理工系の電磁気学熱力学、力学、機械制御、電気化学などの内容を問われる試験です。電験３種に合格すると、第３種主任技術者免状がもらえ、それがあると、電圧5万V未満の事業用電気工作物（かつ出力5,000Kw未満の発電所）の保安の監督ができます。というのも、事業用電気工作物は、工事をする人とは別に、保安を監督する主任技術者を選任しなければなりません。 事業用電気工作物を設置する者は、事業用電気工作物の工事、維持及び運用に関する保安の監督をさせるため、主務省令で定めるところにより、主任技術者免状の…

三位 テレビだけ真に受けて来た一家なら貧苦短命招来必至 二位 刷り込みとすり替えつまり本当のことは知られちゃ困るんです 一位 人選は思考停止の市民から詐欺師の顧客リスト対象 暗記型学習法と権威主義の浸透の成果か力のある組織や人物の言説を何でもすぐ真に受ける。自分なりに調べ考えるところがない。権威が言えば何でもオウム返しである。それで各個人にも幸運がもたらされてきたためしがあるのだろうか。はなはだ疑問である。もっともオウム返しと言う通り口先だけのことであればいいのだが、頭の中まで同じ色に塗りこめられてしまうなら、己の生存の持続可能性を徹底的に疑わなければならない。それが今の時代である。ワクチンし…