微分

見城 尚志、 佐野 茂 著「幾何で見える 必ずわかる一般相対性理論」メモ 幾何で見える 必ずわかる一般相対性理論 作者:見城 尚志,佐野 茂 技術評論社 Amazon これまで相対性理論の入門本を２冊くらい読んだけれど、リーマン幾何学がサッパリ理解できず、挫折してきた。 本書はリーマン幾何学とは別のアプローチで一般相対性理論に迫っているようで、懲りずに読んでみることにした。 第１章 序章 地上から天空へ 第２章 平面の幾何 宇宙への準備 ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中はてなブログ同盟！初心者歓迎・なんでもOK！日記・雑記10・20・30・40・50・60代

こんにちは！マルチーズ先生です。普通に考えると分からないのですが、ガンマ関数を用いると定義できますよ！ 【問題】以下の微分を計算せよ。 【ヒント】 ガンマ関数を用いると定義できます。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは。 微分の公式って色々ありますよね。 等々。 その中でも私が最も忘れやすいのがこれ。 は微分してもになるという特徴があるので体に染みついていますが、いざを聞かれるとだいたい忘れている。 そもそも聞かれることがあんまりないから忘れるんですけどね。 ここからはいつも私がやっている思い出し方を紹介します。 発想は無理矢理を作ることです。の微分なら覚えていることを利用したいからです。 では早速思い出してみましょう。 の定義から 合成関数の微分の公式を用いると \begin{aligned} (e^{x\log a})'&=e^{x\log_e a}\cdot(x\log_e a)'\\&=(…

こんにちは. ぱいです. 最近, むぐむぐ勉強会でゼミを立ち上げて, 5次方程式の解析的解法について皆で学んでいます. そのゼミのテキストで面白い公式が出てきて, 面白かったので紹介します. （後述の定理 2 です.） ザックリ言うと, 行列式の余因子展開の「微分バージョン」みたいな公式です.

こちらは、\(dx\)を微小区間、\(\displaystyle{\int_a^b}\)を\(a\)から\(b\)まで滑らかに足し合わせると考えた際の、積分計算の考え方について解説しています。 また、微分公式と積分公式をまとめています。 サイトを設立しました。 こちらでも解説しているのでよろしくお願いします。 →高校物理/炉けーのブログ →5-1.微分係数と導関数 →5-2.積分法 →5-3.様々な関数(分数関数/無理関数/逆関数/合成関数) →5-4.極限 →5-5.微分法とその応用 →5-6.積分法の応用 →5-7.よく使う積分の考え方と微積公式まとめ Twitterアカウント→@roke…

微分法については、「微分係数と導関数」で少し扱いましたが、今回は合成関数や逆関数の微分、また三角関数の微分などについて解説していきます。 サイトを設立しました。 こちらでも解説しているのでよろしくお願いします。 →高校物理/炉けーのブログ →5-1.微分係数と導関数 →5-2.積分法 →5-3.様々な関数(分数関数/無理関数/逆関数/合成関数) →5-4.極限 →5-5.微分法とその応用 →5-6.積分法の応用 →5-7.よく使う積分の考え方と微積公式まとめ Twitterアカウント→@roke_blog 目次 1.導関数の復習 2.導関数の公式 2-1.積の微分公式 2-2.商の微分公式 2…

数値微分とは 数値微分（numerical differentiation）は、関数の微分係数を数値的に近似する手法です。微分は関数の変化率を表し、数値微分は関数の値からその変化率を求める方法です。 数値微分によって微分値を求めることで、その点での勾配が得られます。 微分値の意味 数値微分の基本的な考え方は、微分の定義を用いて関数の値を微小な変化量だけ変化させたときの関数の値の変化量を求めることです。 近似式 次のような近似式を用います。 f'(x) ≈ (f(x + h) - f(x)) / h ここで、f'(x)は関数f(x)の微分係数（導関数）を表し、hは微小な変化量を表します。この式は…

法面の杭抜き ２０２５年の大阪・関西万博の杭が問題に成って居る。夢洲は、川や港湾の土砂やヘドロや粘土の捨て場で有った場所、地盤沈下が起きる。メタンガスが発生して、爆発事故が実際に起きて居る。問題は、建物を建てる時に、杭が必用。杭は打つのは容易いが、抜くのが大変で有る。半年の会期が終わると、建物は解体し、打ち付けた杭は、抜いて更地に戻す必要が有る。大変な負担で有る。 日韓併合時代に、禿山に植林し、土砂崩れを防ぐ為に、法面に杭を打ち付けたが、風水で縁起が悪いと言い出し、全部抜いて仕舞った。其の為、土砂崩れが絶え無い。 八十兆円（当時のレイト）の血税を持ち出し、壱百年の廣施をし、壱千年の恨みを買い、…

文フリの原稿で繰り返し書いたのは「身近な他者との関係（社会）こそが絶対的なものであり、そこを離れて個人は絶対に存在しえない」ということだった そんな誰でも身体的に理解できていることをさも重大な発見かのように書かねばならなかったのは、自分が上の原理に対し今までの人生のほとんどを賭けて抵抗し続けてきたからだった 今まで自分が批評の形態をまねて書いた文章は全て病人の妄言だったといわねばならない最近「ラニーノーズの痛いファン」のnoteがトレンドになっていたが（あんなもの話題にしてやるなよ）、自分が書いている文章も全く同じ病理を抱えていると思う関係の絶対性、コミュニケーションのメタ・メッセージ性などを…

前章で3次関数のグラフを考えた。そのときは、①導関数を求める。（微分する）②求めた導関数から増減表を作る③x切片、y切片、極値などを調べて、グラフを書くそ3手順で書いた。しかし、高次関数になると、求めるのが大変になりすぎる。そこで、大局的考察と局所的考察をして、グラフの概形を推定することを試みる。＝大局的考察＝f(x)=aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+……+a₁x+a₀というn次関数を考える。このとき、最高次係数aₙの符号とnの偶奇によって、以下の4つのパターンに分類できる。 ＝局所的考察＝n次関数が(x-α)^kを因数に持つとき、kによって、(α,0)周辺での挙動が特徴的になる。k=1のとき k…

…賢い人は、文字通りに受け取る事が出来ない。 裏読みし過ぎて余計に分からなくなる。 こねくり回したり、（足し算では飽き足らず、引き算、掛け算割り算、微分積分まで かます） まず 文章を素直（そのままの意味に受け取る事）をしよう！！！ 梯實圓という和上様が使われる「素直」とは何ですか？と質問する方がある𝑄𝑢𝑒𝑠𝑡𝑖𝑜𝑛 .する単語でしょうか？ 素直とはなんですか？とはなんですか？まず言葉を言葉のまま受け取る事をしよう。その態度だと何一つ読めない。 例えば以下に示した内容は、 高等学校の厳しい授業を切り抜けた頭でもって読み込もうなどするから分からなくなる。 そのままの意味しかないのだから、そのまま…

大半の日本人は半音の世界で生きている。 ピアノを想像してもらえると分かりやすいが、白黒関係なく隣り合う鍵盤は半音の関係にある（全音は二個隣）。しかもその半音はオクターブを機械的に等分して出てきたもので、その等分方法には12平均律という名前が付いている。流行している音楽は大体ピアノで再現できる。最小単位が12平均律により生み出された半音であるという共通認識を基に曲が書かれているからだ。音楽にさほど詳しくない受け手側は少なくとも義務教育の範囲内で半音単位のモノサシが与えられるが、逆に言えばそれしか与えられない。 私は3年ほど前まで半音の世界しか知らなかった。半音の世界に住んでいて、半音の秩序で作ら…

以下の記事の続きです。 mathkyopro.hatenablog.com 無限深さの振り返り 無限深さの井戸型ポテンシャル \begin{equation} V(x) = \begin{cases} 0 \ \ (0 \le x \le a) \\ \infty \ \ (\mathrm{else}) \end{cases} \end{equation} での波動関数は、 \begin{equation} \psi (x) = \sqrt{\frac{2}{a}} \sin \left( n \pi \frac{x}{a} \right) \end{equation} であり、そのときのエネ…

自分、不器用なので こんにちわ、こんばんわ。かえるのクーの役立たず助手の「井戸中 聖」（いとなか セイ）でございます。 今日何故か検索で、あの「金子勇」様の「ED法」が頻繁にヒットしました。「流れ」があるのかもしれません。柳の下のｎ+1匹目のドジョウ掬いをしてみます。 さぁ。貴方も一緒に時流に乗りましょう。 Error Diffusion法（誤差拡散(ED)法*1）とは 有名なプログラマであった、故金子勇様考案のニューラルネット学習方式です。1999年あたりに考案され(Winnyより前！）、「第参回天下一カウボーイ大会」登壇で広く知られることになった学習アルゴリズムです。 開発者ご自身の説明 …

この記事は「微分幾何入門 (森北出版)」の分かりづらい部分などを私なりに補完した記事です。 手元に「微分幾何入門」をおいて読まれることをおすすめします。 位相空間とは 多様体の話をする前に、位相空間の定義について述べておかなければいけません。 定義 $X$ を集合とし $\mathcal{O} \subseteq \mathfrak{P}(X)$ とする。 $(X,\mathcal{O})$ が $X$ を台集合とし $\mathcal{O}$ を開集合系とする位相空間であるとは次の3条件を満たすことをいう： (i) 空集合と全体集合は開集合である。つまり $$ \varnothing , X…

カオス理論は、1970年代に気象学者エドワード・ローレンツによって一般に知られるようになりました。カオス理論とは、小さな変化が大きな結果を引き起こす場合、その理由を説明する数学の一分野です。「バタフライ効果」とも呼ばれることがあります。これは、例えばブラジルで蝶が羽ばたくことが、アメリカで竜巻を起こす遠因となるかもしれないというアイデアです。このような事は実際には起こりませんが、とても小さい出来事がとても大きな結果を生むことが現実の世界には存在するという事をわかりやすく説明する1つの例です。 カオス理論は、気象予報や株価の予測など、実際に日常生活の多くの分野で応用されています。これらの現象は、…

「東進数学特待日記」シリーズでは、数学特待生として東進の数学の授業を受けた感想を書いている。数学特待制度についてはこちらの記事を見てほしい。※あくまで、メモである。（見やすくは作っていない） 前回、微分をリミットの考え方で理解した。 「青色の図形f(x)におけるx座標がaの地点での傾きを考える。傾きには2点が必要なので、図形上にx座標がxの黄色い点を置く。黄色の点を赤色の点に近づけると緑色の線も動く。黄色の点が赤色の点に限りなく近づいたときにできる緑色の線の傾きを『x=aにおけるf(x)の微分係数』という。」（←ちゃんとした定義） しかし、実際に計算するうえで定義通りにやるとめんどくさすぎる。…

SciPyは、Pythonの科学技術計算用のオープンソースライブラリです。主に数値解析、統計、最適化、信号処理などの分野で使われています。 SciPyは以下のような特徴を持っています。 - 数値計算機能SciPyは、線形代数、微分積分、常微分方程式、代数方程式の数値解法などの機能を提供しています。NumPyと連携して、高速な数値計算を実現できます。 - 統計解析機能t検定、回帰分析、主成分分析など、統計解析に必要な機能が豊富に用意されています。データ解析の際に重宝されます。 - 最適化機能線形/非線形最適化、制約付き最適化、シミュレーテッドアニーリングなど、様々な最適化アルゴリズムを使えます。…

以下の井戸型ポテンシャル \begin{equation} V(x) = \begin{cases} 0 \ \ (0 \le x \le a) \\ \infty \ \ (\mathrm{else}) \end{cases} \end{equation} での質量 $ m $ の粒子の固有関数・固有エネルギーを求めます。時間発展しないシュレーディンガー方程式は、 \begin{equation} \left( -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}x^2} + V(x) \right) \psi (x) = E \psi (x)…