今日は下の問題を解説します。 点からのグラフに引いた接線の方程式を求めよ。 まずは図を書いてみましょう。 求める接線は とおける。 これをに代入すると これを整理して これが重解をもつので判別式Dは0になるから \begin{align}\left\{-(m+1)\right\}^2-4\cdot1\cdot(m+1)&=0\\(m+1)(m+1-4)&=0\\m=-1,3\end{align} よって求める接線の方程式は と これを整理して と である。 解説は以上です。 この共有点の個数と二次方程式の解の関係って中学校で扱っても理解できる内容だと思うので、応用問題としてとりいれてもいいので…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 今週は2019年首都大学東京・2020年東京都立大学の問題です。 今回は2020年文系学部前期日程第4問です。 今回の問題について 難易度は☆☆☆☆です。 接線と面積に関する問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 接線を求める問題は、導関数を用いることが多いのでそれを求めておきます。 ですので、原点における接線の傾きはとなります。 …
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 今週は首都大学東京2011年・2012年の問題です。 今回は2012年文系学部前期日程第2問です。 今回の問題について 難易度は☆☆☆☆です。 接線と曲線で囲まれる部分の面積に関する問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 直線と放物線の交点の座標は、の方程式 の解になります。この方程式を解くととなります。 したがって、直線と放物線と…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 今週は東京女子大学2018年の問題です。 今回は文系学部2日目第4問です。 今回の問題について 難易度は☆☆☆です。 直線と3次関数の曲線で囲まれた面積を求める問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 まずは図を描くために3次関数の増減を確認してみます。 の導関数はですので、この3次関数はのとき極値をとります。 3次関数の増減は以下の…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 今週は東京女子大学2017年の問題です。 今回は文系学部1日目の第4問です。 今回の問題について 難易度は☆☆☆☆です。 放物線上の2点とそれらの点における接線でできる三角形の面積を求める問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 文字式のままで処理をしないといけないので少し難しいかもしれません。 上の点における接線の方程式は、であるこ…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 今週は東京女子大学2016年の問題です。 今回は文系学部1日目第4問です。 今回の問題について 難易度は☆☆☆です。 接線の方程式と面積を求める問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 放物線は、が正の定数であるので原点は通りません。 したがって、曲線上にはない点から接線を引くことになります。 図で表すと下のようになります。 青く塗っ…
Ciao! 数学リストランテへようこそ。 今回考える問題は上級問題精講を参照しました東京大学の問題です。
Ciao! 数学リストランテへようこそ。 今回考える問題は京都大学の問題です。この問題も非常に良い問題で、上級問題精講では506、入試数学の掌握(総論編)ではcheck!2で扱われています。解法はほとんど同じです。(入試問題の掌握も大変良い参考書だと思います)
≪1≫ 暑い日々を、関数グラフのクネクネ曲がりぐあいで楽しんでやり過ごそうとのクワダテ、本日の出し物は階乗と平方根のんであります。すなはち、y1=x!とy2=√x。ぱぱっとでの描画では、 と、なんと、いきなり接している感じ。 ですが、心配になって拡大してみますと、 となっていて、やっぱり僅かながら交わっている様子でありましたー。 ≪2≫ 定石とおり、微係数が同じになるxをカチカチっとすると、x=1.07146・・・とのこと。このxにおける差y2-y1だけ、階乗y1のほうをグィと持ち上げますと、 となり、階乗と平方根のグラフが接するのでありました。 つまり、全景のグラフは、 という感じです。 最…
吉田 武 「オイラーの贈物 人類の至宝e^jπ=-1を学ぶ」メモ 新装版オイラーの贈物: 人類の至宝e^iπ=-1を学ぶ 作者:吉田 武 東海教育研究所 Amazon 吉田 武 「オイラーの贈物 人類の至宝e^jπ=-1を学ぶ」メモ 第2章 方程式と関数 Equations & Functions
2024.04.20記 [1] 平面上の曲線 に,点 ()で接する円のうち, 軸の正の部分にも接するものを とおく, が正の実数を動くときの の中心の軌跡を ,とくに の中心を とする.(1) 点 の座標を求めよ.(2) 点 における曲線 の接線の傾きを求めよ.2024.04.20記 [解答] における曲線の接線の方向ベクトルは であるから の中心を () とおくと …①, …② が成立する. を消去して整理すると となる. より,この2次方程式の大きい解のみ適する.ここで となるので である.このとき②から となる.(1) として となる.(2) , であるから,求める値は となる. [別解…
2024.04.18記 [2] 実数全体を定義域にもつ微分可能な関数 , が次の6つの条件を満たしているとする. ,,,,,.このとき, , とおく.(1) を求めよ.(2) は定数関数であることを示せ.(3) を求めよ.(4) となる正の実数 に対して,媒介変数表示された平面曲線 ()の長さを求めよ.本問のテーマ 半円の双曲線関数を用いたパラメータ表示 2024.04.18記 , となるが,これを与えられた条件から求めるヒントとして を求めさせる誘導が(1),(2) である.実際,このとき , , ,,, と確かに条件を満たしており,このとき , となる.(4) は を計算すれば良いことがわ…
「東進数学特待日記」シリーズでは、数学特待生として東進の数学の授業を受けた感想を書いている。数学特待制度についてはこちらの記事を見てほしい。※あくまで、メモである。(見やすくは作っていない) 高校数学の花形でもある「微分」がついにやってまいりました。ないものをあると思う想像力が必要な単元と言われ驚きましたが、頑張りました。 まず、極限。極限とは、「xがa以外の値をとりながらaに限りなく近づくとき、f(x)が一定の値αに限りなく近づく」という状況のことで、と書きます。 f(x)=α、g(x)=β(α、βはともに定数)が成り立っているとき、{f(x)+g(x)}=α+β {f(x)-g(x)}=α…
本記事の御訪問ありがとうございます。 こんにちは カットマンのumechaです今回の記事は 以下です。 卓球で脇を開けるべき理由を物理学的に解説 ⇩本記事は以下の方におススメです⇩ 卓球初心者 脇を締めろって言われたよ ⇩本記事を読むと以下が わかります⇩ 管理人umecha 脇を締めるべきでない理由を物理学的な観点から解説します。 結論 角速度と接線速度 ラケットの接線速度からのボールの速度は? では実際に計算してみよう まとめ 結論 管理人は卓球は脇を締めずに開けて打球するものだと思っています。 上記記事ではその理由について幅広く解説している記事でありますが今回は技術面に絞って 脇を開ける…
与えられた円から与えられた直線角に等しい角を含む切片を切り取ること。
最難関と聞いて。なんと3問ともがD問題です。第1問 難度:D**** かかった時間:42分40秒答えは割とすぐに予想がつきますが、論証が難しい問題です。(1)こういうのは小さいnで実験してみます。新しく塗ったとこは赤。 a_1=4 a_2=10 a_3=19このあたりでなんとなく、「a_n-a_(n-1)=3nか?」と予想がつくかと思います。ならばよくわからん数列の最終手段「答えを予想して数学的帰納法で示す」の出番でしょう。そうは言ってもどう示せばいいのかがよくわからなかった。最初は「形状」の規則性を示そうとしていたのですが、これが上手くいかず。どういうことかというと… こういう風に、正三角形…
外部変形は データのやり取りをテキストファイルで行うので プログラム言語は 自由に選ぶことができます。図形は機能的かつシンプルなため、数多くのユーザーに受け入れられています。 n jw.rb は rubyによる外部変形のライブラリーです。 線から円に線の垂線で円の接線となる線を引く わかりにくいですが 赤色の線がそれです。 わかりにくいので補足です。
外部変形は データのやり取りをテキストファイルで行うので プログラム言語は 自由に選ぶことができます。図形は機能的かつシンプルなため、数多くのユーザーに受け入れられています。 jw.rb は rubyによる外部変形のライブラリーです。 線から円に接線を引く 楕円は離心角で考えると円と同じように扱うことができます。
久しぶりにはまぐりの数学の等角らせんを作図してみた。「黄金らせん」について質問をした人がいたことがきっかけ。 黄金らせんというけれど、オウムガイとかいろいろあてはめてみたけれど、ぴったり一致するものはなかったので、有名だけどネームバリューだけだと思って、今まで取り上げることはしなかった。だけど、黄金比長方形との関係はそれ自体が面白い。そこで黄金比長方形を黄金らせんに外接させようと考えて作図してみようと考えた。黄金比長方形は簡単にできるので、それをらせんにぴたりと合わせれば良いと思ったけど、ぴったり合わせることができない。そこで朝方4時頃思いついたのが、対角線を使うこと。 対角線の交点をグラフの…
BlenderからFBXファイルでエクスポートし、UE5へのインポート時、「問題を引き起こす可能性のあるほぼゼロの接線~」のような警告が表示されました。 参考 forums.unrealengine.com 原因と解決 自分の場合ですが、UVをUnwrapせずにエクスポートしているか、UVに問題がある場合に発生するようでした。Blender上でただUnwarapしてもダメだったので、BlenderでSmart UV ProjectによるUV展開をした状態でエクスポートし、それでなんとか警告を消すことができました。
読者の方からリクエストがあったため、先日行われた2024年の中央大学理工学部の数学の問題を解いてみました。 (もし今後需要があれば、2023年以前の問題についても解いていこうと思います)
近頃、 Autodesk civil 3d の勉強をしています。 その途中で、 《 連続性違反 》になり、 検索をかけましたが、 わかりやすく書いてあるサイトが ありませんでした。 あっても、 画像等はなく文章のみで、 初心者には『???』です。 同じようなところで 苦労されている方のために、 書いておきます。 初心者のため、 『不足』があったら、 申し訳ございません。 よろしくお願いします。 問題点 [ オブジェクトから線形を作成 ]した際に、 線形の一部に表示されました。 《 連続性違反 》の状態。 これは、[ 要素間の連続性をチェック ]する項目で、違反があったことを示しています。 線分…
ネフロイドの原点に関する垂足曲線は デューラーの葉状曲線になります ネフロイドの垂足曲線 【式】 ネフロイド α(t)=( 3 cos t - cos 3t , 0 , 3 sin t - sin 3t ) 垂足曲線 β(t)=α(t)+e1(t) K (-π<t<π) 接線ベクトル α'(t)=(α(t+H/2)-α(t-H/2))/H (H=⊿t) 単位接線ベクトル e1(t)=α'(t)/‖α'(t)‖ , K=e1(t)・(C-α(t)) , C=(0,0,0)
外部変形は データのやり取りをテキストファイルで行うので プログラム言語は 自由に選ぶことができます。図形は機能的かつシンプルなため、数多くのユーザーに受け入れられています。 jw.rb は rubyによる外部変形のライブラリーです。 円と円の接線 接線を引く動作には演算機能があるようです。
外部変形は データのやり取りをテキストファイルで行うので プログラム言語は 自由に選ぶことができます。図形は機能的かつシンプルなため、数多くのユーザーに受け入れられています。 jw.rb は rubyによる外部変形のライブラリーです。 点と円の接線 点と円の接線が簡単に作図できることに改めて驚きました。プログラムは作るだけでどうやって作ったのか。すぐに忘れてしまいます。メモを残しておくことも必要な気がします。