パスカル三角形をご存じであるとしよう。以下のような自然数の生成である。それぞれが二項係数になっている。n段目の前からk番目の二項係数(n,k)だ。これを虚数の指数に適用する。(n,k)は二項係数でありますな。上記の三角形に対応する計算結果を示す。当然ながら、1,-1,I、-Iが出廻る。 ここからが高等お遊戯であります。各々の段で総和がどうなるかを追跡してみます。最初の20段での結果。 I, 2 I, -1 + 2 I, 0, 1 + 2 I, -2 + 4 I, -1, 0, 5 + 2 I, 2 + 4 I, -1 + 4 I, -4, 5, -2, -1, 0, 13 + 2 I, 10 …