…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…であるような数の集合。0 に 1 を有限回加えるか、有限回減じるかで得られる数。集合論では自然数の直積を適当な同値類で割って得られる商代数として構成される。整数全体からなる集合は可算無限集合である。数学の代数学の一部門に整数の性質を研究する「整数論」という分野がある。
自然数 の直積 に次のような演算と同値関係 を入れる:
これが同値関係となっていることを確かめるのは容易である。代数系 を同値関係で割って得られる商代数 を整数環といい、 と書く。実際この代数系は(単位的可換)環を成している。同値類 と自然数 とを同一視すれば である。一方 は の加法の逆元 である。すなわち同値類 は整数 に対応しているのである。
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日記 整数の存在 インプレゾンビ 日記 金曜日がやってきた。"やってきた" というのはちょっと違うような気がする。私が自みずからを金曜日まで進めたのだ。 道庁地下食堂がなくなりと印度いんども今月末で閉店となるため、昼食で現金を使うことがなくなりそうだ。他のところはスイカかペコマが使える。 氷河ひょうがの下から見つけられた古代の種子しゅしを栽培さいばいしたら凶悪な人食い植物になったみたいな話ってなんだっけ。 定期購入していた小林製薬のサプリメントを紅とか麹とかに関係なく解約しまくっている。 整数の存在 "天狗と河童"(出典:いらすとや) 「整数は存在します」 「それは『存在する』の定義ていぎによ…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 今回は必要条件・十分条件の問題です。 目次 ・今回の問題 ・今回の問題について ・今回の問題の解説 ・いかがだったでしょうか? 今回の問題 は複素数とする。次の条件を考える。 がともに整数 がともに有理数 がともに実数 が整数 が整数 が有理数 が有理数 が実数 が実数 (1)はであるための( ) (2)はかつであるための( ) (3)はかつであるための( ) (4)はかつであるための( ) ( )には「必要十分条件」、「必要条件であるが十分条件ではない…
(1-x^k)^(-1/2)×(1+x+x^2+…+x^(k-1) ) を2乗すると (1-x^k)^(-1)×(1+x+x^2+…+x^(k-1) )^2 =(1-x)^(-1)×(1+x+x^2+…+x^(k-1) ) になります。 この計算は (1-x)^(-1/2) の係数をk個並べた関数を2乗していると言えます。 係数を具体的に見てみると楽しいです。 [0]x^0+[1]x^1+[2]x^2+…+[m]x^m+…=《[0],[1],[2],…,[m],…》 というように《》内に係数だけ書く事にします。 (1-x)^(-1)=1+x+x^2+x^3+… なので (1-x)^(-1)=《…
ABC195B 実数は全探索できないので,整数部分を全探索する. \(x\)個で可能であるかを判定して, \(x\) を全探索する. \(x\) 個で可能であることは, \(xA \leq W \leq xB\) であることと同値. あとは \(x\) の範囲に注意. \(W\) はグラムに変換するために \(1000\) 倍しておく. \(x\) の最大は, \(A = 1\)のとき \(1000\times 1000\). 使っている記号,マクロ等 "https://ecsmtlir.hatenablog.com/entry/2022/12/23/131925"
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は整数の不定方程式に対してとある「無限回の操作」で整数解を求める方法を紹介します。 問題 解答 解説とこぼれ話 ハイ数とは? 問題 解答 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; c.getElementById(a)||(…
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回はペル方程式と呼ばれる形の整数の不定方程式の解を「作る」ことを考えます。 問題 解答 解説とこぼれ話 ハイ数とは? 問題 解答 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; c.getElementById(a)||(d=c.c…
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は計算が面倒な小数の2乗(平方)の整数部分を電卓を使わずに求める方法を紹介します。 問題 解答 解説とこぼれ話 ハイ数とは? 問題 解答 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; c.getElementById(a)||(…
今回はふと気になった疑問を「不等式で定義される関数」を用いて解決しようと思います。 具体例と問題提起 一般化 解答 まとめ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; c.getElementById(a)||(d=c.createElement(f),d.src=g, d…
Ciao! 数学リストランテへようこそ。 今回考えていく問題は上級問題精講を参照しました東京大学の問題です。
今回は素数がらみの方程式ということで問題を一つ解いてみます。 京大模試 素数という条件が解に現れるものについて大体の問題はその素数は2か3です。どちらかというと、それ以外にないことを証明することがメインパートになります。素数というのは偶奇の条件や、3の倍数の論証に弱いということもあり、答えがそれになることが多いと思います。逆にそれ以上の素数であったなら、場合分けが多すぎて大変です。 この問題に関しては、細かく場合分けして、頑張って無いことを示しました。かなり適当なので、点数は酷いと思います。 解答 素数の整数解の問題は徹底して場合分けをすれば解けると思います。特に2は特別扱いして考えましょう。…
では、いよいよ関数のグラフをかいていきましょう。 数学Ⅰの範囲でかかれるグラフの多くは、xが決まるとそれに伴ってyが決まる。yはxの関数と呼ばれる形で、y=(xの式)で書けます。(y=f(x)と書くこともある) そして、グラフをかくときは、xの値をいくつかとって、そのときのyの値を計算して点をとり、その点をつないでグラフをかく。という流れでグラフをかいてきたのではと思います。では、次の関数のグラフをかいてみましょう。 (注意:今後、この関数は文章中でy=x^2と表現します。^は~乗を表す記号です。) なお、この関数はy=の後の式が2次式になっているので、2次関数と言います。 これからやっていく…
window.onload = function () { let tes1 = document.getElementById("test1"); tes1.addEventListener("click",function(){ tes1.innerText = "タイトル" }) } window.onload = function () { let tes1 = document.getElementById("test1"); tes1.addEventListener("click",function(){ tes1.innerText = "タイトル" }) } タイマ割り込みを…
昨日に引き続き、大学入試共通テストに向けての各教科の先生からのアドバイスを記しておきます。 本日は数学IAの担当先生からのアドバイスです。 今日のおにぎり レシピの決まりごと 材料 作り方 大学入試共通テストに向けて 数学ⅠA 今日の名言 失敗したっていい 今日のおにぎり ワカメふりかけと豚肉のおにぎり レシピの決まりごと ご飯の量は茶碗一杯分(150g)を基準としています。 プロセスチーズは1個15g、クリームチーズは1個18g めんつゆは3倍濃縮タイプをそのまま使用 電子レンジでの加熱は500Wが基本 バターは有塩バターを使用 使用しているツナ缶は水煮タイプ 梅干しや鮭など、商品によっては…
【r】 range関数・・・整数の並びを生成するrangeオブジェクトを作成する。 Pythonの組み込み関数の一つ。 【参考書籍】 ・range 「穴埋め式クイズ」 日経ソフトウエア 2024年3月号 [雑誌] 日経BP Amazon 日経ソフトウエア 2024年 5月号 [雑誌]価格: 2139 円楽天で詳細を見る 日経ソフトウエア 2024年 3月号 [雑誌]価格: 2139 円楽天で詳細を見る
Javaによるデザインパターンの3回目です! 教材は、参考文献の「Java言語で学ぶデザインパターン入門第3版」を使わせて頂きます。 今回は、Observerパターンです。それでは、早速やっていきましょう!
こんにちは!マルチーズ先生です。かなり難易度が高いです。初見で解くのはかなりキツイかもです。。。 【問題】を以上の素数とする。また、を実数とする。 とをの式として表せ。 のとき、となるような正の整数が存在するか否かを理由をつけて判定せよ。 【ヒント】 の誘導に従い、まずは正の整数、が存在するかどうかを確認しましょう。 解答はyoutubeを見てね! ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
atcoder.jp実行時間制限: 2 sec / メモリ制限: 1024 MB / Difficulty: 174 問題概要 一台のバスが走っており、乗客は常に非負整数である。このバスにはある時点において0人以上の乗客が乗っており、その時点から現在まで計 回停車した。 回目の停車では乗客が差引 人増加し、停車時以外では乗客の増減はなかった。ただし、 の場合もあり得る。与えられた情報に矛盾しない現在のバスの乗客の数として考えられる最小値を求めよ。 制約 入力はすべて整数。 考察 まずは最初に乗客が0人だったとしてシュミレーションしていく。途中で乗客数が負になったら、0にリセットしてシュミレーシ…
こんにちは、PyQチームです。 PyQのロードマップ追加と、コースの改善に関するお知らせです。 ロードマップ「数理的アプローチによる問題解決を学びたい」をリリースしました。 また、コース「数理的アプローチによる問題解決」を改善し、2つのコースに分割・再構成しました。 リリースしたロードマップ ロードマップの内容紹介 旧「数理的アプローチによる問題解決」コースの改善・分割について まとめ リリースしたロードマップ 「数理的アプローチによる問題解決を学びたい」は、数理最適化やシミュレーションなどの数理的な手法を用いて問題解決したい方におすすめのロードマップです。 初めてプログラミングを学習する方か…
背景 wasm runtimeを作る選択肢としてllvmのチュートリアル(カレイドスコープ作ってみよう)を読んでいたら知らない概念が出てきたのでメモ.wikipediaを参照となっていたのでそこからスタート.(以後SSA) llvm.org japan語で検索するなら 静的単一代入 ssa が良さげ. wikipedia 曰く In compiler design, static single assignment form (often abbreviated as SSA form or simply SSA) is a property of an intermediate repres…
ヒマに任せてヒマしています。何してんねん・・・ってことですがボケ防止です。「ヤットカメ」で物理に戻ります。 【物理 スピンと統計(その1)】ということで数回続くと思います。スピンの整数と半奇数とボソンとフェルミオンとの関係を判り易く説明しよう、ということです。 量子力学を学んで以前から気になっていたのは調和振動子のゼロ点エネルギーです。不確定性原理により、真空状態でもエネルギーはゼロでなく (1/2)ℏω である、零点振動というやつです。これってハミルトニアンの固有状態でハミルトニアンは「生成消滅演算子」を用いて と出来ます。生成消滅演算子は「交換関係」に結びつきます。零点振動をスピンと仮定し…
Pythonの基本的な文法について Pythonは人気の高いプログラミング言語の1つであり、シンプルで読みやすい構文が特徴です。この記事では、Pythonの基本的な文法について紹介します。 1. 変数の宣言と代入 Pythonでは変数の宣言と同時に値を代入できます。例えば、以下のようにします。 x = 5 変数xには値5が代入されます。 2. データ型 Pythonには整数、浮動小数点数、文字列、リスト、タプル、辞書など多様なデータ型があります。それぞれのデータ型は異なる属性やメソッドを持ちます。 3. 条件文(if文) 条件文はif、elif(else if)、elseのキーワードを使って書…
atcoder.jp 実行時間制限: 2 sec / メモリ制限: 1024 MB / Difficulty: 202 問題概要 行 列のトーラス状のグリッドがあり、初めは全てのマスが白で塗られている。今、マス において上を向いている。以下の操作を 回繰り返した後、グリッドの各マスがどの色で塗られているかを出力せよ。ただし、白のマスは.、黒のマスは#で表せ。 操作 : 現在いるマスが白で塗られている場合は、現在いるマスを黒に塗り替え、時計回りに 回転し、向いている方向に1マス進む。そうでない場合は、現在いるマスを白に塗り替え、反時計回りに 回転し、向いている方向に1マス進む。 制約 入力はすべ…
はじめに SharePoint ListのDataverseへの新しい移行法を試してみる 移行方法 細かい機能の確認 テーブルのプロパティを編集する 行の所有権 列の編集 設定されるデータの種類 数値 数値(小数あり) 1行テキスト 複数行テキスト 日付と時刻 選択肢 参照 はい/いいえ 通貨 ハイパーリンクまたは画像 選択肢(複数選択可能) 評価(AverageRating) 評価の数(RatingCount) 集計値 ユーザーまたはグループ イメージ おわりに はじめに SharePoint Listにある列定義や、データをDataverseにこれまで以上により簡単に移行できるようになりま…
Hypothesisとは何か、プロパティベーステストとは何か Hypothesisは、Python向けのプロパティベーステストのライブラリである。 プロパティベーステストは、生成された多数の入力データに対してプロパティ(性質)が満たされるかどうかをテストする手法である。 HaskellのQuickCheckライブラリが初出で、現在は各プログラミング言語に移植されている。 従来のユニットテストは、ある程度固定したテストデータを指定してテストを行っていた。 その際、境界値分析などで妥当なパラメータを決定していた。 しかし、境界値分析が必ず通用するとは限らないし、人間が行う以上、ミスも発生する。 プ…
OBS Studioに関するメモを書いてる記事 ※「OBS Studioに関する個人的メモ」を移転しました。(現在は閲覧不可) 記事投稿日 2021年10月6日、最終投稿更新日 2024年04月18日 14時15分頃 文字数が凄く多いのでブラウザの検索機能をお使いください。 記事が見にくくて申し訳ありません。 (将来的に内容を細かく分けて記事にしたいと思っています。) ブラウザ検索ショートカット Windows : Ctrl + F macOS : Command + F この記事は下記環境を使用して作成しています。 ※Linux、特定のデバイスが無いと表示されないソースのことはメモしていませ…