整数

(1-x^k)^(-1/2)×(1+x+x^2+…+x^(k-1) ) を2乗すると (1-x^k)^(-1)×(1+x+x^2+…+x^(k-1) )^2 ＝(1-x)^(-1)×(1+x+x^2+…+x^(k-1) ) になります。 この計算は (1-x)^(-1/2) の係数をk個並べた関数を2乗していると言えます。 係数を具体的に見てみると楽しいです。 [0]x^0＋[1]x^1＋[2]x^2＋…+[m]x^m+…＝《[0],[1],[2],…,[m],…》 というように《》内に係数だけ書く事にします。 (1-x)^(-1)＝1＋x＋x^2＋x^3＋… なので (1-x)^(-1)＝《…

ABC195B 実数は全探索できないので，整数部分を全探索する． \(x\)個で可能であるかを判定して， \(x\) を全探索する． \(x\) 個で可能であることは， \(xA \leq W \leq xB\) であることと同値． あとは \(x\) の範囲に注意． \(W\) はグラムに変換するために \(1000\) 倍しておく． \(x\) の最大は， \(A = 1\)のとき \(1000\times 1000\)． 使っている記号，マクロ等 "https://ecsmtlir.hatenablog.com/entry/2022/12/23/131925"

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は整数の不定方程式に対してとある「無限回の操作」で整数解を求める方法を紹介します。 問題 解答 解説とこぼれ話 ハイ数とは？ 問題 解答 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; c.getElementById(a)||(…

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回はペル方程式と呼ばれる形の整数の不定方程式の解を「作る」ことを考えます。 問題 解答 解説とこぼれ話 ハイ数とは？ 問題 解答 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; c.getElementById(a)||(d=c.c…

今回はふと気になった疑問を「不等式で定義される関数」を用いて解決しようと思います。 具体例と問題提起 一般化 解答 まとめ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; c.getElementById(a)||(d=c.createElement(f),d.src=g, d…

Ciao! 数学リストランテへようこそ。 今回考えていく問題は上級問題精講を参照しました東京大学の問題です。

今回は素数がらみの方程式ということで問題を一つ解いてみます。 京大模試 素数という条件が解に現れるものについて大体の問題はその素数は2か3です。どちらかというと、それ以外にないことを証明することがメインパートになります。素数というのは偶奇の条件や、3の倍数の論証に弱いということもあり、答えがそれになることが多いと思います。逆にそれ以上の素数であったなら、場合分けが多すぎて大変です。 この問題に関しては、細かく場合分けして、頑張って無いことを示しました。かなり適当なので、点数は酷いと思います。 解答 素数の整数解の問題は徹底して場合分けをすれば解けると思います。特に2は特別扱いして考えましょう。…

こんなNimあったな…。 https://yukicoder.me/problems/no/2726

東大100名受かっていた時から変わっていない、今でも通用する教材・授業方法・進度を共有します。この伝統的なカリキュラムは、数々の生徒を東大や国立大学医学部などの名門大学に送り出してきた実績があります。 ラ・サールの授業の進め方の大枠は、 ・黄チャート→教科書・教科書傍用問題集「オリジナル」→1対1対応の演習(東京出版)→重要問題集(数研出版) ・同時に５～７人ほどを黒板の前で解かせて→それを教員が添削・解説していくスタイル このやり方は30年以上変わっていません。 30年以上変わらず、今でも通用する素晴らしいカリキュラムだと思います。 どのような教材をやっているのか？授業はどのように進むのか？…

uWSGIがファイルやパイプにログを書くときは、各ワーカープロセスが直接ファイルやパイプに書く場合と、一旦masterプロセスにログを送ってmasterプロセスからログを書く場合があります。 masterプロセスにログを送る設定は --log-master ですが、このオプションを暗黙的に有効にするオプションがあります。 UWSGI_OPT_LOG_MASTER か UWSGI_OPT_REQ_LOG_MASTER というフラグが指定された場合に log_master が設定されるようになっていて、uwsgi-2.0ブランチではこれらのオプション（エイリアスを含む）にそのフラグが指定されていま…

atcoder.jp実行時間制限: 2 sec / メモリ制限: 1024 MB / Difficulty: 89 問題概要 英小文字からなる文字列が次の条件を満たすとき、その文字列は「良い文字列」であるとする。英小文字からなる文字列 が与えられるので、 が「良い文字列」であるかを判定せよ。 条件 : を満たす全ての整数 について、文字列内でちょうど 回現れる文字は、ちょうど0種類または2種類である。 制約 の長さは1以上100以下。 考察 まず、 中の文字の種類とその個数を管理したいので、前者をkey、後者をvalueとしてmapに記録していく (ここでは変数名をmpとした) 。次に、 を …

プログラミング言語初心者の方々にとって、最初の一歩を踏み出すことは重要です。プログラミングの世界は広大であり、初めて足を踏み入れるときには何から始めれば良いのか迷うこともあるでしょう。 本記事では、プログラミング言語初心者のための基礎知識から、楽しめる入門方法、学習ロードマップまで幅広く紹介していきます。さらに、よくある質問や回答も取り上げ、初心者の方々がスムーズに学習を進めるためのヒントを提供していきます。 プログラミング言語の世界への第一歩を踏み出す皆さんにとって、この記事が有益な情報となることを願っています。 1.プログラミング言語初心者のための基礎知識とは 2.プログラミング言語初心者…

aを正の整数とし，b=a²とする。aを2進数で表現するとnビットであるとき，bを2進数で表現すると最大で何ビットになるか。 n+1 2n n² 2ⁿ 解答・解説 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 解答 イ 解説 2進数の各桁での最大数を例に挙げていくと下表の通りになります。（添字は進数） a₂ a₂の桁数 a₁₀ b₁₀ b₂ b₂の桁数 1 1 1 1 1 1 11 2 3 9 1001 4 111 3 7 49 110001 6 1111 4 15 225 11100001 8 … … … … … … 11111111 8…

を満たす実数に対し、 \begin{equation} f(x) = \frac{\log (2x -1)}{x} \end{equation}とおく。必要ならばであること、および、自然対数の底がであることを証明なしで用いてよい。

対数の計算で出てくる この式ではなぜ片方だけが ≦ で表せるのかを解説します 数字を使って考える どちらも ＜ で表すときもある まとめ 数字を使って考える 2 桁の整数は 10 から 99 まで（ 10 以上 100 未満） 3 桁の整数は 100 から 999 まで（ 100 以上 1000 未満） これを の形で表すと 2 桁の数 は 3 桁の数 は と表すことができますね。 ※ とするのは、 2 桁の数 が かもしれないから どちらも ＜ で表すときもある 例えば、 23 という数は 10 よりも大きい数である事がわかっているので と表しても構いません。 ただし、大きさのわからない数（…

これまでに出てきた技術を見ながら、拡張しやすいように改良してく。 断面形状タイプのenumを作成 断面形状の切り替えに文字列リテラルのユニオンを使っていたが、 モードの数が増えてくるとユニオンをいちいち書くのが面倒なので、enum型を使うことにした。 enum型はst-func-tsのほうに入れた。 断面形状タイプのenumを作成 · st-func/st-func-ts@c54cdf7 · GitHub 断面切り替えに断面形状タイプのenumを利用 · st-func/st-func-web@8bafe74 · GitHub 断面寸法入力部分のコンポーネント化 断面寸法入力部分がif文でちょ…

atcoder.jp実行時間制限: 2 sec / メモリ制限: 1024 MB / Difficulty: 25 問題概要 1から [tex; N] の番号が付けられた [tex; N] 人の人がおり、この中で一対一の勝敗のつくゲームを何度か行った。 人は最初にそれぞれ持ち点として0を持っており、各ゲームでは勝者の持ち点が1増え、敗者の持ち点が1減る。なお、持ち点は途中で負になることもあり得る。最終的に人 の持ち点が になったとき、人 の持ち点を求めよ。 制約 入力はすべて整数。 考察 A問題にしては長めの問題文である。サンプルケース1を詳しく見てみよう。各ゲームごとの持ち点の推移を表にして…

はじめにスコア ２週間ぶりのコンテスト。 A~D までの 4完で、E も大きなずれない方針をたてれて、自分の成長を感じられて嬉しかった。 A - Zero Sum Game まず問題を最初読んだときなんだか難しく感じて、何度も問題を読み返した。要は 1~N 人で ゼロサムゲームをするのだけれど、最終的な 1~N-1 番目の人の得点がわかったときに N 番目の人の得点を答えよというもの。 全員でゼロサムゲームを行っており、全員の得点を合わせると 0 になるはずなので、 1~N-1 番目の人の得点を合わせて 0 から差し引けば回答となる。 #!/usr/bin/env python3 import…

これを考えるために、整数では何が成り立っているのかをまず見ていく必要があります。 準備: 整数の性質 整数 $ \left( \mathbb{Z} \right)$ では、加法 ($+$) と乗法 ($\cdot$) が定義されており、以下の性質が成立しています。① 加法について A. 加法について閉じている。つまり、$\forall a, b \in \mathbb{Z}$ に対して $a + b \in \mathbb{Z}$ が成り立つ。 B. 結合法則。つまり、$\forall a, b, c \in \mathbb{Z}$ に対して $(a + b) + c = a + (b + c…