…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…であるような数の集合。0 に 1 を有限回加えるか、有限回減じるかで得られる数。集合論では自然数の直積を適当な同値類で割って得られる商代数として構成される。整数全体からなる集合は可算無限集合である。数学の代数学の一部門に整数の性質を研究する「整数論」という分野がある。
自然数 の直積 に次のような演算と同値関係 を入れる:
これが同値関係となっていることを確かめるのは容易である。代数系 を同値関係で割って得られる商代数 を整数環といい、 と書く。実際この代数系は(単位的可換)環を成している。同値類 と自然数 とを同一視すれば である。一方 は の加法の逆元 である。すなわち同値類 は整数 に対応しているのである。
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日記 整数の存在 インプレゾンビ 日記 金曜日がやってきた。"やってきた" というのはちょっと違うような気がする。私が自みずからを金曜日まで進めたのだ。 道庁地下食堂がなくなりと印度いんども今月末で閉店となるため、昼食で現金を使うことがなくなりそうだ。他のところはスイカかペコマが使える。 氷河ひょうがの下から見つけられた古代の種子しゅしを栽培さいばいしたら凶悪な人食い植物になったみたいな話ってなんだっけ。 定期購入していた小林製薬のサプリメントを紅とか麹とかに関係なく解約しまくっている。 整数の存在 "天狗と河童"(出典:いらすとや) 「整数は存在します」 「それは『存在する』の定義ていぎによ…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 今回は必要条件・十分条件の問題です。 目次 ・今回の問題 ・今回の問題について ・今回の問題の解説 ・いかがだったでしょうか? 今回の問題 は複素数とする。次の条件を考える。 がともに整数 がともに有理数 がともに実数 が整数 が整数 が有理数 が有理数 が実数 が実数 (1)はであるための( ) (2)はかつであるための( ) (3)はかつであるための( ) (4)はかつであるための( ) ( )には「必要十分条件」、「必要条件であるが十分条件ではない…
(1-x^k)^(-1/2)×(1+x+x^2+…+x^(k-1) ) を2乗すると (1-x^k)^(-1)×(1+x+x^2+…+x^(k-1) )^2 =(1-x)^(-1)×(1+x+x^2+…+x^(k-1) ) になります。 この計算は (1-x)^(-1/2) の係数をk個並べた関数を2乗していると言えます。 係数を具体的に見てみると楽しいです。 [0]x^0+[1]x^1+[2]x^2+…+[m]x^m+…=《[0],[1],[2],…,[m],…》 というように《》内に係数だけ書く事にします。 (1-x)^(-1)=1+x+x^2+x^3+… なので (1-x)^(-1)=《…
ABC195B 実数は全探索できないので,整数部分を全探索する. \(x\)個で可能であるかを判定して, \(x\) を全探索する. \(x\) 個で可能であることは, \(xA \leq W \leq xB\) であることと同値. あとは \(x\) の範囲に注意. \(W\) はグラムに変換するために \(1000\) 倍しておく. \(x\) の最大は, \(A = 1\)のとき \(1000\times 1000\). 使っている記号,マクロ等 "https://ecsmtlir.hatenablog.com/entry/2022/12/23/131925"
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は整数の不定方程式に対してとある「無限回の操作」で整数解を求める方法を紹介します。 問題 解答 解説とこぼれ話 ハイ数とは? 問題 解答 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; c.getElementById(a)||(…
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回はペル方程式と呼ばれる形の整数の不定方程式の解を「作る」ことを考えます。 問題 解答 解説とこぼれ話 ハイ数とは? 問題 解答 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; c.getElementById(a)||(d=c.c…
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は計算が面倒な小数の2乗(平方)の整数部分を電卓を使わずに求める方法を紹介します。 問題 解答 解説とこぼれ話 ハイ数とは? 問題 解答 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; c.getElementById(a)||(…
今回はふと気になった疑問を「不等式で定義される関数」を用いて解決しようと思います。 具体例と問題提起 一般化 解答 まとめ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; c.getElementById(a)||(d=c.createElement(f),d.src=g, d…
Ciao! 数学リストランテへようこそ。 今回考えていく問題は上級問題精講を参照しました東京大学の問題です。
今回は素数がらみの方程式ということで問題を一つ解いてみます。 京大模試 素数という条件が解に現れるものについて大体の問題はその素数は2か3です。どちらかというと、それ以外にないことを証明することがメインパートになります。素数というのは偶奇の条件や、3の倍数の論証に弱いということもあり、答えがそれになることが多いと思います。逆にそれ以上の素数であったなら、場合分けが多すぎて大変です。 この問題に関しては、細かく場合分けして、頑張って無いことを示しました。かなり適当なので、点数は酷いと思います。 解答 素数の整数解の問題は徹底して場合分けをすれば解けると思います。特に2は特別扱いして考えましょう。…
こんなNimあったな…。 https://yukicoder.me/problems/no/2726
この大会は2024/4/13 7:00(JST)~2024/4/15 7:00(JST)に開催されました。 今回もチームで参戦。結果は2031点で614チーム中47位でした。 自分で解けた問題をWriteupとして書いておきます。 I rebel... (Welcome) Discordに入り、#rulesチャネルでルールを見ると、フラグが書いてあった。 shctf{th3r3_is_a_great_DISturb4nc3_n_t3h_4ce} Falling In ROP (pwn) Ghidraでデコンパイルする。 undefined8 main(void) { DisplayArt();…
東大100名受かっていた時から変わっていない、今でも通用する教材・授業方法・進度を共有します。この伝統的なカリキュラムは、数々の生徒を東大や国立大学医学部などの名門大学に送り出してきた実績があります。 ラ・サールの授業の進め方の大枠は、 ・黄チャート→教科書・教科書傍用問題集「オリジナル」→1対1対応の演習(東京出版)→重要問題集(数研出版) ・同時に5~7人ほどを黒板の前で解かせて→それを教員が添削・解説していくスタイル このやり方は30年以上変わっていません。 30年以上変わらず、今でも通用する素晴らしいカリキュラムだと思います。 どのような教材をやっているのか?授業はどのように進むのか?…
uWSGIがファイルやパイプにログを書くときは、各ワーカープロセスが直接ファイルやパイプに書く場合と、一旦masterプロセスにログを送ってmasterプロセスからログを書く場合があります。 masterプロセスにログを送る設定は --log-master ですが、このオプションを暗黙的に有効にするオプションがあります。 UWSGI_OPT_LOG_MASTER か UWSGI_OPT_REQ_LOG_MASTER というフラグが指定された場合に log_master が設定されるようになっていて、uwsgi-2.0ブランチではこれらのオプション(エイリアスを含む)にそのフラグが指定されていま…
atcoder.jp実行時間制限: 2 sec / メモリ制限: 1024 MB / Difficulty: 89 問題概要 英小文字からなる文字列が次の条件を満たすとき、その文字列は「良い文字列」であるとする。英小文字からなる文字列 が与えられるので、 が「良い文字列」であるかを判定せよ。 条件 : を満たす全ての整数 について、文字列内でちょうど 回現れる文字は、ちょうど0種類または2種類である。 制約 の長さは1以上100以下。 考察 まず、 中の文字の種類とその個数を管理したいので、前者をkey、後者をvalueとしてmapに記録していく (ここでは変数名をmpとした) 。次に、 を …
プログラミング言語初心者の方々にとって、最初の一歩を踏み出すことは重要です。プログラミングの世界は広大であり、初めて足を踏み入れるときには何から始めれば良いのか迷うこともあるでしょう。 本記事では、プログラミング言語初心者のための基礎知識から、楽しめる入門方法、学習ロードマップまで幅広く紹介していきます。さらに、よくある質問や回答も取り上げ、初心者の方々がスムーズに学習を進めるためのヒントを提供していきます。 プログラミング言語の世界への第一歩を踏み出す皆さんにとって、この記事が有益な情報となることを願っています。 1.プログラミング言語初心者のための基礎知識とは 2.プログラミング言語初心者…
全方位木 DP の練習問題!! が素数とは限らないので「左右から累積和」が必要なタイプの全方位木 DP。 問題へのリンク 問題概要 正の整数 と、頂点数 の木 が与えられる。この木の各頂点を「黒色」または「白色」に塗る。 各頂点 について、以下の条件をみたす場合の数を で割った余りを求めよ。 頂点 は黒色である 黒色の頂点は連結である 制約 解法:全方位木 DP この問題に対して、各頂点 を根とした木 DP をしてしまうと、 の計算量となってしまいます。このようなとき、全方位木 DP がしばしば有効です。 ここでは、通常の「根を 1 つ決めたときの木 DP」を全方位木 DP へと機械的に拡張す…
aを正の整数とし,b=a²とする。aを2進数で表現するとnビットであるとき,bを2進数で表現すると最大で何ビットになるか。 n+1 2n n² 2ⁿ 解答・解説 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 解答 イ 解説 2進数の各桁での最大数を例に挙げていくと下表の通りになります。(添字は進数) a₂ a₂の桁数 a₁₀ b₁₀ b₂ b₂の桁数 1 1 1 1 1 1 11 2 3 9 1001 4 111 3 7 49 110001 6 1111 4 15 225 11100001 8 … … … … … … 11111111 8…
を満たす実数に対し、 \begin{equation} f(x) = \frac{\log (2x -1)}{x} \end{equation}とおく。必要ならばであること、および、自然対数の底がであることを証明なしで用いてよい。
対数の計算で出てくる この式ではなぜ片方だけが ≦ で表せるのかを解説します 数字を使って考える どちらも < で表すときもある まとめ 数字を使って考える 2 桁の整数は 10 から 99 まで( 10 以上 100 未満) 3 桁の整数は 100 から 999 まで( 100 以上 1000 未満) これを の形で表すと 2 桁の数 は 3 桁の数 は と表すことができますね。 ※ とするのは、 2 桁の数 が かもしれないから どちらも < で表すときもある 例えば、 23 という数は 10 よりも大きい数である事がわかっているので と表しても構いません。 ただし、大きさのわからない数(…
これまでに出てきた技術を見ながら、拡張しやすいように改良してく。 断面形状タイプのenumを作成 断面形状の切り替えに文字列リテラルのユニオンを使っていたが、 モードの数が増えてくるとユニオンをいちいち書くのが面倒なので、enum型を使うことにした。 enum型はst-func-tsのほうに入れた。 断面形状タイプのenumを作成 · st-func/st-func-ts@c54cdf7 · GitHub 断面切り替えに断面形状タイプのenumを利用 · st-func/st-func-web@8bafe74 · GitHub 断面寸法入力部分のコンポーネント化 断面寸法入力部分がif文でちょ…
問題文 https://atcoder.jp/contests/abc349/tasks/abc349_e 問題概要 $3 \times 3$ のグリッド状の盤面があって,$i$ 行目第 $j$ 列には整数 $A_{ i, j }$ が書かれている.$A$ の総和は奇数である. この盤面を使って Tic-tac-toe をする.Tic-tac-toe で勝敗が付いた場合は,その勝者の勝ちとする.引き分けだった場合は,それぞれのプレイヤーについて当該プレイヤーがマークしたセルに書かれている整数の和を得点とし,より大きい得点を獲得したプレイヤーの勝ちとする. 両者が最適にプレイしたときの勝者はどち…
atcoder.jp実行時間制限: 2 sec / メモリ制限: 1024 MB / Difficulty: 25 問題概要 1から [tex; N] の番号が付けられた [tex; N] 人の人がおり、この中で一対一の勝敗のつくゲームを何度か行った。 人は最初にそれぞれ持ち点として0を持っており、各ゲームでは勝者の持ち点が1増え、敗者の持ち点が1減る。なお、持ち点は途中で負になることもあり得る。最終的に人 の持ち点が になったとき、人 の持ち点を求めよ。 制約 入力はすべて整数。 考察 A問題にしては長めの問題文である。サンプルケース1を詳しく見てみよう。各ゲームごとの持ち点の推移を表にして…
はじめにスコア 2週間ぶりのコンテスト。 A~D までの 4完で、E も大きなずれない方針をたてれて、自分の成長を感じられて嬉しかった。 A - Zero Sum Game まず問題を最初読んだときなんだか難しく感じて、何度も問題を読み返した。要は 1~N 人で ゼロサムゲームをするのだけれど、最終的な 1~N-1 番目の人の得点がわかったときに N 番目の人の得点を答えよというもの。 全員でゼロサムゲームを行っており、全員の得点を合わせると 0 になるはずなので、 1~N-1 番目の人の得点を合わせて 0 から差し引けば回答となる。 #!/usr/bin/env python3 import…
これを考えるために、整数では何が成り立っているのかをまず見ていく必要があります。 準備: 整数の性質 整数 $ \left( \mathbb{Z} \right)$ では、加法 ($+$) と乗法 ($\cdot$) が定義されており、以下の性質が成立しています。① 加法について A. 加法について閉じている。つまり、$\forall a, b \in \mathbb{Z}$ に対して $a + b \in \mathbb{Z}$ が成り立つ。 B. 結合法則。つまり、$\forall a, b, c \in \mathbb{Z}$ に対して $(a + b) + c = a + (b + c…