…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…であるような数の集合。0 に 1 を有限回加えるか、有限回減じるかで得られる数。集合論では自然数の直積を適当な同値類で割って得られる商代数として構成される。整数全体からなる集合は可算無限集合である。数学の代数学の一部門に整数の性質を研究する「整数論」という分野がある。
自然数 の直積 に次のような演算と同値関係 を入れる:
これが同値関係となっていることを確かめるのは容易である。代数系 を同値関係で割って得られる商代数 を整数環といい、 と書く。実際この代数系は(単位的可換)環を成している。同値類 と自然数 とを同一視すれば である。一方 は の加法の逆元 である。すなわち同値類 は整数 に対応しているのである。
リスト::数学関連
日記 整数の存在 インプレゾンビ 日記 金曜日がやってきた。"やってきた" というのはちょっと違うような気がする。私が自みずからを金曜日まで進めたのだ。 道庁地下食堂がなくなりと印度いんども今月末で閉店となるため、昼食で現金を使うことがなくなりそうだ。他のところはスイカかペコマが使える。 氷河ひょうがの下から見つけられた古代の種子しゅしを栽培さいばいしたら凶悪な人食い植物になったみたいな話ってなんだっけ。 定期購入していた小林製薬のサプリメントを紅とか麹とかに関係なく解約しまくっている。 整数の存在 "天狗と河童"(出典:いらすとや) 「整数は存在します」 「それは『存在する』の定義ていぎによ…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 今回は必要条件・十分条件の問題です。 目次 ・今回の問題 ・今回の問題について ・今回の問題の解説 ・いかがだったでしょうか? 今回の問題 は複素数とする。次の条件を考える。 がともに整数 がともに有理数 がともに実数 が整数 が整数 が有理数 が有理数 が実数 が実数 (1)はであるための( ) (2)はかつであるための( ) (3)はかつであるための( ) (4)はかつであるための( ) ( )には「必要十分条件」、「必要条件であるが十分条件ではない…
(1-x^k)^(-1/2)×(1+x+x^2+…+x^(k-1) ) を2乗すると (1-x^k)^(-1)×(1+x+x^2+…+x^(k-1) )^2 =(1-x)^(-1)×(1+x+x^2+…+x^(k-1) ) になります。 この計算は (1-x)^(-1/2) の係数をk個並べた関数を2乗していると言えます。 係数を具体的に見てみると楽しいです。 [0]x^0+[1]x^1+[2]x^2+…+[m]x^m+…=《[0],[1],[2],…,[m],…》 というように《》内に係数だけ書く事にします。 (1-x)^(-1)=1+x+x^2+x^3+… なので (1-x)^(-1)=《…
ABC195B 実数は全探索できないので,整数部分を全探索する. \(x\)個で可能であるかを判定して, \(x\) を全探索する. \(x\) 個で可能であることは, \(xA \leq W \leq xB\) であることと同値. あとは \(x\) の範囲に注意. \(W\) はグラムに変換するために \(1000\) 倍しておく. \(x\) の最大は, \(A = 1\)のとき \(1000\times 1000\). 使っている記号,マクロ等 "https://ecsmtlir.hatenablog.com/entry/2022/12/23/131925"
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は整数の不定方程式に対してとある「無限回の操作」で整数解を求める方法を紹介します。 問題 解答 解説とこぼれ話 ハイ数とは? 問題 解答 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; c.getElementById(a)||(…
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回はペル方程式と呼ばれる形の整数の不定方程式の解を「作る」ことを考えます。 問題 解答 解説とこぼれ話 ハイ数とは? 問題 解答 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; c.getElementById(a)||(d=c.c…
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は計算が面倒な小数の2乗(平方)の整数部分を電卓を使わずに求める方法を紹介します。 問題 解答 解説とこぼれ話 ハイ数とは? 問題 解答 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; c.getElementById(a)||(…
今回はふと気になった疑問を「不等式で定義される関数」を用いて解決しようと思います。 具体例と問題提起 一般化 解答 まとめ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; c.getElementById(a)||(d=c.createElement(f),d.src=g, d…
Ciao! 数学リストランテへようこそ。 今回考えていく問題は上級問題精講を参照しました東京大学の問題です。
今回は素数がらみの方程式ということで問題を一つ解いてみます。 京大模試 素数という条件が解に現れるものについて大体の問題はその素数は2か3です。どちらかというと、それ以外にないことを証明することがメインパートになります。素数というのは偶奇の条件や、3の倍数の論証に弱いということもあり、答えがそれになることが多いと思います。逆にそれ以上の素数であったなら、場合分けが多すぎて大変です。 この問題に関しては、細かく場合分けして、頑張って無いことを示しました。かなり適当なので、点数は酷いと思います。 解答 素数の整数解の問題は徹底して場合分けをすれば解けると思います。特に2は特別扱いして考えましょう。…
算数・数学の問題を解く時になるべく楽な、気の利いた、鮮やかな方法で解けたなら、それはよいです。
Exposedは、JetBrainsによって開発されたKotlin専用のORMライブラリとのことです。 Android以外の環境であって、Roomが使えない場合に使いたいと思いました。 kotlinのORMライブラリで、定番で軽量のものがあれば教えてください。 Exposedの歴史と、他の類似ライブラリとの比較もお願いします。 Exposedの使い方を教えてください。 update()の引数に、条件式のブロック{ Users.id eq 1}がありますが、このような条件式について詳しく教えてください。 フィールドの指定にUsers.ageのような表現を用いていますが、これはどのようなオブジェク…
まず、直角二等辺三角形から求まる \begin{equation} \cos \left( \frac{\pi}{4} \right) = \sin \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \end{equation} と正三角形を二等分した直角三角形から求まる \begin{align} \cos \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \ \ \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{2} \\ \cos \left( \…
水曜日は19時20分から。 理科は『水溶液とイオン』。酸とアルカリの復習、pHについて、酸とアルカリを混ぜ合わせたときの変化。5月は生物の遺伝のところも含めて計算問題の解説が増えそう。 数学は『平方根と数』をテーマに色々な問題を紹介。平方根の大小、整数部分と小数部分、近似値を探す問題これらは私立入試の一行問題で頻出。この単元、場合によっては平方根の初回授業で行うことが多いけど、平方根の世界に慣れて、平方根の数の感覚ができつつあるタイミングで良いと思っているのでいつも4回目以降で扱っている。 もちろん「講義で扱ったけど ”その後は放置”する」ことは無く、これから毎週の数学特訓テストに交代で必…
AtCoder でしばしば問われる「数値と文字列の変換」。出題のたびにググるのがそろそろ面倒くさくなってきたので、頻出の変換をメモ程度にここにまとめておく。なお、 C++ のバージョンは C++20 である。 数値から文字列に変換する 数値 (int型) から 文字 (char型) に変換する 文字列から数値に変換する 文字 (char型) から数値 (int型) に変換する 数値から文字列に変換する std::to_string()ですべて対応可能。ただし、小数の変換に関しては、精度を指定することはできない。リファレンス : cpprefjp.github.io例 : #include <i…
一覧画面と詳細画面の2つをもつJetpack Composeアプリケーション作成の実践例です。 構成変更時、一時停止時、システムによる強制終了時をまたいだデータ保持戦略についてもいろいろ聞いています。 Jetpack Composeで、2つの画面のあるページを作りたいです。 コンポーザブル関数のAppNavigation()のコード例の詳細について詳しく説明してほしいです。 MainActivityからこれらの画面の表示を行うにはどうすれば良いのですか? ありがとうございます。少し話は戻りますが、AppNavigationのbackStackEntryはどのようなオブジェクトですか? back…
はじめに Rubyのto_○メソッドの種類や使い方をまとめていきます。 はじめに to_○メソッドの種類 to_i:文字列を数値に変換(i:integer) to_s:オブジェクトを文字列に変換(s:string) to_a:範囲オブジェクト、ハッシュを配列に変換(a:array) to_f:整数を少数に変換(f:float) to_h:配列をハッシュに変換(h:hash) to_sym:文字列をシンボルに変換(sym:symbol) おわりに to_○メソッドの種類 今回まとめたものは、以下のとおりです。 to_i:文字列を数値に変換 to_s:オブジェクトを文字列に変換 to_a:範囲オブ…
こんにちは さかなです🐟 中高一貫校進学をめざす小6生です。 日々、四谷大塚で精進。やるべきことを粛々とやり進め着実に力にしてほしいのに.. ただ、こなしているだけで、日々すぎて焦ってます💦 (あ、焦ってるのはわたし。子さかなちゃんはそんな様子なく...) さて、予習シリーズ 小6 上 第2回(予シリ9回)組分けテストの結果デス 4教科(550 点 算数:200点、国語:150点、理科:58点、社会:60点)受験者数: 11,213名(男子6,159名、女子5,054名)平均点:333点(算数:122点、国語:93点、理科:55点、社会:51点)最高:526点 最低:28点 2教科(350 点…
超個人的なJavaScriptの便利ツールをご紹介します。 走り始めてから何日だったっけとすぐに振り返れるような日数計算ツールです。私以外の誰が得するのか謎なツールですが、日付とタイトルを変更すればみんなに便利になツールになりそうです。 用途に合わせてでカスタマイズできるように、下記にコードを貼っています。日付とタイトルを変更すれば、そのままのブログに貼り付けることが可能です。
この記事は書籍「世界の基礎」の一部です。 kanayamatetsuya.com 選挙基礎 選挙とは 選挙と民意の反映の関係 選挙制度構築時の目標 選挙構造:物質的構造 候補者の属性 投票者の属性 候補者及び投票者の形態 候補者及び投票者となるための条件 票 選挙の管理者 選挙構造:制度的構造 集計方法 集計とは 得票数順当選制 得票数順当選制:移譲式1(落選者の票のみの移譲) 得票数順当選制:移譲式2(落選者の票及び過剰な票の移譲) 比例分配制 比例代表制:乖離度最適化法 比例代表制:占有倍率最適化法 乖離度最適化法と占有倍率最適化法のどちらのほうがいいか 比例代表制注意点:党の合併と分離 …
こんにちは。りおん (@Rion_pokemon_) です。 PJCS本戦お疲れさまでした。本戦抜けた方おめでとうございます!!! あの魔境を勝ち抜くのは本当にすごいと思います。 今回はレギュFの1つの区切りとして、PJCS本戦の仕様構築について記事を残したいと思います。 使用構築 (レンタル : YHDHV5) 構築経緯 構築の軸の決定 軸の決定から構築決定まで 個別解説 エンテイ タケルライコ ウネルミナモ アラブルタケ ハバタクカミ コータス 選出パターン 基本選出 (スタンなど天候を奪われないとき) トルネ+イエカシラ 原種ガチグマ ディンラッシャホムラ 苦手な構築 毒寿司 トルネ+鉢…
皆さんは数学好きですか?学生時代には数学が苦手という人が結構多かった気がします。私は中学の時の担任教師が数学教師でその影響か数学は好きでした。数学に使う数字というのは無数にありますけど人類が初めて使った数字は間違いなく『自然数』ですよね。1・2・3・・と自然界に存在する数が『自然数』です。数学的に言うと『正の整数』です。最初の数字(アラビア数字・現代の数字)は1~9までしかありませんでした。何故かというと「0(ゼロ)」が数字として認められていなかったらです。「0」は数字じゃくて空位を示す記号だったんですね。これを「位取りのゼロ」といいます。そのゼロが数字としてみなされるようになったのは6~7世…
atcoder.jp実行時間制限: 2 sec / メモリ制限: 1024 MB / Difficulty: 394 問題概要 数列 を並び替えてできる数列 が与えられる。次の操作を0回以上 回以下行うことで、 を昇順にソートしたい。操作回数を として、1行目には を、続く 行には各操作で選ぶ整数 を空白区切りで出力せよ。 操作 : を満たす整数の組 を選び、 と を入れ替える。 制約 入力はすべて整数。 考察 一見するとバブルソートもしくは選択ソートの手順に見えるが、それらの計算量は であり今回の制約では TLE する。典型のソートアルゴリズムはいったん忘れて、純粋に考えてみよう。最大操作回…
注)以下の問題をコラッツ(奇数の場合は3倍して1を足すのがコラッツ)と勘違いした人がいたので、将来検索するために偽コラッツと書きましたが、コラッツとは関係ありません。これ、こんな力技で解かなあかんの?なんかなんとかならんかね pic.twitter.com/4p6eHAQsaW— 鴨川を徘徊する魔女 (@Kamohai_) 2024年4月23日 整数に対して,奇数ならばその数から1を引き,偶数ならばその数を2で割る,という操作を繰り返し,1になったら終了する. 516〜520の中で,10回で1となる整数の個数はいくつか?に対して,これは地道にやる以外に方法はないと気づくのが重要なんですね。とか…
第 12 回 SQL コンテストに参加しました。最終結果は 4 完 100 点で 11 位でした。 最終結果 近況報告 最近はデータベースを使って AOJ の提出検索をするアプリを作っているのですが、API でいつ提出データを取得するか (一括で取得するか、クエリが飛んできたタイミングで取得するか) の設計で悩んでいます。余談ですが、かっつくんが平日の日中に投げまくってるのを観測できて面白いです。 コンテストの振り返り 問題 1 データベースに新たに行を挿入する問題です。INSERT 句を使えばよいですが、列がたくさんあるのと追加行が 2 つあるので結構面倒です。 列名と値を 1 個ずつ写経し…