有限桁で表現できる小数の事。これに対して、有限桁で表現できない小数のことを無限小数という。
はじめに この記事では実数の連続性(continuity of real numbers)の公理について扱います。大学レベルの数学や大学院レベルの経済学を学ぶには、実数全体の集合をより厳密に定義する必要があります。高校数学では実数を「循環するものもしないものも含めた無限小数の全体」だと定義しました。この定義について、数直線上に書ける数、有理数と無理数を合わせた数、有理数はさらに整数、有限小数、循環小数に分けられる等のような説明や区分が与えられてきた訳です。しかし、大学レベルの数学では実数を「いくつかの公理を満たす集合」だと定義します。ここで公理(axiom)とは性質の意味です。いくつかの性質を…
実数とは 有理数と無理数からなる「実際にある数量」のことである。 有理数とは 一般的に有理数は、整数、有限小数、循環小数であり、逆に有限小数、循環小数は分数にできるため有理数である。 無理数とは 小数は限りなくつづくが、循環しない数。 例）：√、π 有限小数の分数の仕方 例題 問題 1.25 解き方 1.25は、125を100で割った数であるため100/125になる。そして、約分できるため約分する。 循環小数の分数の仕方 例題 問題 1.23232323… 解き方 ｒ＝1.232323…だとすると、小数の部分が2桁ずつ繰り返しているから、100ｒとｒの差を考えると、100ｒ＝123．23232…
9月入学のメリットは、次の2つである。 （１）海外と入学時期を合わせて、留学生や教授の交流を促進する。 （２）今年度の学習内容がこなせなくなることへの不安を解消する。 この2つに比べれば、これ以外のことは9月入学を決断するに足る理由とは言えない。たとえば、受験の時期が雪の季節であることだけで9月入学に変更する理由とはならない。あえて言えばそれは付加的なメリットと言えるだろう。 私は、（１）には賛成だが、（２）に反対する。正確には、（１）にするために、日本の子どもたちの進級時期を半年遅らせることに反対する。むしろ半年早めてほしい。半年早く小学校に入学し、半年早く高校を卒業して留学する、という意味…
[TOP] 次>> Visual Studioで新規プロジェクトを作り、次のcppファイルを作成して下さい。 【HensuuTest1.cpp】 #include <iostream> int main() { float a; a = 2.999999999999; std::cout << a << std::endl; float b; b = 1.00000001; std::cout << b << std::endl; float c; c = 1.1; std::cout << c << std::endl; } 実数変数に大きな値を代入して表示してみるというテストプログラムです…
名著。虚数を通して量子力学の世界にも手引きしてくれていて、お得。先日科学哲学の入門書で何の説明もなしに出てきて困った「虚時間」や「ファインマンの経路積分法」についても紹介があり、さらに興味付けもしてくれて大変ありがたい。千頁の大冊だが19年で31刷。いいものは重くてもそれなりに売れるということを実証してくれている。 【虚時間】 アインシュタインにより、時間と空間は統一され、「時空」という一つの纏まりとして考える必要が生じた。アインシュタインの相対性理論は、その名前とは裏腹に、「光の速度は、光源の運動とは関係なく、如何なる観測者から見ても不変である」という、光速度不変を”絶対視する”理論、即ち「…
英語の試験でよく、「単語を並べ替えて文章にせよ」というような問題があったと思う。この問題を完答する人が、英文を理解できているか？というとそうとも限らない。ただ単に英語の文章の構造だけを純粋に知っている人がいるとしたら、その人は英語の文章の構造だけを知っているのであり、その文章の意味は分からないだろうね。 まぁもっとも英語の文章読んでいく上で文章の構造とか文法とかそういうのを把握しておくのは重要なんだし、文章の構造だけ知ってて文章の意味は全く分からないということはあんまりないかもしれないけど、まぁ例えばSVOOっていう文章の構造だということは分かっていて、あとはon whichとかthatみたい…
問題文が非常に簡素で、以下の通り "以上以下のの倍数の割合を求めよ。" 一見ただ割り算の商を求めればいいように思えますが、が難しポイント。10105はとてつもなく大きいので到底無理そう(多倍長整数ならあるいは…？)。 さらにこの問題は有限小数で終わることが明らかであるので誤差が一切許されないのもdoubleなのになあ…とか思ったりもします。 そこで順に割り算の結果を列挙してみます。 と続きますが,ここで, であることに気づきます。これは一般化して、であるときに ということを利用しています。 このようにすると、での商と剰余がわかっていればでの商と剰余がわかります。 したがってfor文を回すなどし…
先日の記事に色々とコメントいただきました！ ありがとうございます！！ ブログって良いですね． www.phi-math.com 実は，私，数学の本や雑誌記事をよく書いているのですが，１人で考えているとやはり偏ってしまいます． ブログで公開しながら書くと，色んな人の感想を取り入れながら書けるので，なんかいいですね！ このブログもいつか書籍化してみようと思います！ みなさま，今後とも，アイデアのご提供，内容へのご指摘など，よろしくお願いします！ ブログを始めて数か月，やってよかった，と強く感じています！！ さて，今回のテーマ． 「１／２が割り切れる」って表現，おかしくない？ その通りなんです！ お…
先日， 0.333333･････････ の意味を説明しました． www.phi-math.com 0.3，0.33，0.333，0.3333，･････････ とずっと並べるとき，どういう値に近づくかを考えるのでした． その近づく先の値のことを，象徴的に 0.3333･････････ と，ず～っと3が続く形で表現するのでした． 極限としての数で，通常とは違う表記ですが，値としては１／３を表すのでした． 「３では割り切れず，ず～っと3が続く」と見ることもできます． では，１を２で割ると？ １／２＝0.5 すぐに割り切れて，有限の並びで終わる小数になります． では，こう書いたら，どう思いま…
