多項式の解集合。画像は楕円曲線で、surfによる。
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たのしい！ 互いに素が明らかな場合には類数の議論がメインとなる。その場合はたとえば「類数とはこんなもの」なんて紹介するときにいいんだが。しかし不定方程式型だと、代数的整数でないふつうの整数の世界でも互いに素の証明は面倒だからな。細かい因数の議論が続くので。いっそのこともっと違う問題ないだろうか。２が素イデアルのときが分かりやすいよなー。 今回の議論は、ｘの４乗や５乗でもあるていど応用できそう。超楕円曲線ってやつか。類数で単項を示す部分が応用できるのはすぐわかるとして、互いに素を示すところも、割り切れる回数が１回でうんぬんを使っている部分は、ｘの指数が３以上なら通用するのでok。けっこういろんな…
bitFlyer BlockchainのResearch Teamです。 本短編シリーズでは、実際のアプリケーションで miyabi を利用する方法を一つ一つ順を追ってご紹介します。 （本ブログは、bitFlyer Blockchainのエンジニア Thomasの英語ブログを日本語に翻訳したものです。） 前提条件 簡単な定義 シナリオ Asset モジュールから始める ステップ1：Asset Table の作成 ステップ2：資産の発行 ステップ3：ウォレットの作成 ステップ4：WalletServiceのアリス決済システムへの統合 次回 本シリーズの目標は、開発者に miyabi 上でのアプリ…
代数学の初歩の本と、更に代数方面を専攻しようとする人向けに(俺が知っている範囲の)幾つかの分野とその基本文献的なのを紹介しようと思います。一応、多くの人に読んでもらえる様に書きますが、基本的に今年(2020年)の代数Iを専攻してくれた人向けに書きます(例えば「演習問題〇〇に在った様に～」みたいな言い回しを(読み飛ばしても差し支えない範囲で)時々する)。また、俺は博士課程で数学をしている人間の中では、数学力も数学の知識も多分底辺レヴェルなので(九大数学科の中ではトップクラスだったけどね)、特に研究者を目指している様な人は、俺なんかの意見は余り参考にせずに、ちゃんと先生方と話をする事をお勧めします…
今度はＳＣ行きますよ！ 情報処理安全確保支援士の平成３０年秋 午前２問題（全２５問）を３問ずつ解いていきます。問題の解き方や考え方をわかりやすく、解説してみる連載です。なお、問題の引用ルールはＩＰＡに準じています。 問１AESの特徴はどれか。ア 鍵長によって、段数が決まる。イ 段数は、６回以内の範囲で選択できる。ウ データの暗号化、復号、暗号化の順に３回繰り返 す。エ 同一の公開鍵を用いて暗号化を３回繰り返す。 問２JVNなどの脆弱性対策情報ポータルサイトで採用されているCVE(Common VulnerabilITies and Exposures)識別子の説明はどれか。ア コンピュータで必…
・本格的勉強はちょっと疲れて、前に気になったしょうもない問題を計算している。ℤ/nℤでの力学系の話。なかなか楽しい。 ・類数が３でわれるかと、楕円曲線の整数解に関係があると知る。類数は高級なイメージだけど、とてもシンプルな問題にも関係しているな。数によってランダムに決まってもよさそうな現象が類数で処理できるのはとても気持ちがいい。代数的整数はすぐ使えるところもあるなあ。 ・アフィンスキームの射はまだよくわかってないようだ。 ・アルティンのＬ関数はまだまだまだ。 ・今日は円周率近似値の日。22/7はテキトーな数という訳ではなかったはず。何か特別な近似アルゴリズムを有限回で止めたんだったか、特定の…
・円分体のガロア群がℤ/nℤ×と同型なのは、類体論の存在定理に出てくる一般化イデアル類群と同型。 ・類体論の主張＝「存在定理」＆「同型定理」、らしい。 ・もし円分を一般化して関数でのアーベル拡大の生成問題をやるなら、ガロア群がこれになるようにするんだろうな。 ・類数１だけ扱ったら、類体論の定理はより記述が簡単になりそう（もう簡潔だけど）。 ・類体論、かなりイカツくて意味不明なイメージだったけど、主張に限っては今まで見てきた現象そのもの（の一般化）とわかり感動した（カンタンな定式化を勉強できた！）。たぶん主張はギリギリ理解できているんじゃないかなあ。しかし証明は複雑、難解らしい。結局遠い話だ。 …
EthereumでもEIP-1469によりノード探索プロトコルでDNSがサポートされたので、内容見てみる↓ arachnid.github.io ↓で解説したように、ノードを起動するとハードコードされたブートストラップノードを使って、アウトバウンドピアの接続対象を検索する。 techmedia-think.hatenablog.com 現状ハードコードされているmainnetのブートストラップノードの数は8個で、その中からノードと距離の近い上位３つを選択してノート探索を始めることになる。EIP-1469は、このハードコードされているブートストラップノードリストに代わって、DNSを使ってブートス…
本記事は「具体例を通して学ぶ虚数乗法論」シリーズ tsujimotter.hatenablog.comの続きの記事となっています。よろしければ、上の過去の記事も一緒にご覧になってください。 さて、前回の記事では、 が 類数1 の虚2次体であるとき、 に虚数乗法を持つ楕円曲線について計算しました。類数1のケースでは、具体的に楕円曲線のリストがあったので、比較的に容易に計算できたのでした。一方、類数2以上 の場合はどうかというと、そのようなリストは見当たりません。どうやれば具体的な楕円曲線を構成できるかというのが今回のテーマです。今回は、類数2の虚2次体の例として、 の場合について考察したいと思い…
虚数乗法について書こうとして、楕円曲線の基本的なところを書かなきゃいけないことに気づいて、面倒になって筆が止まる、を繰り返している。
