極座標

概要 座標変換(多様体の基礎)について概説する。 links 「多様体の基礎」 内容 定義(座標変換) m次元位相多様体Mの2つの座標近傍とが交わっているとする。 同相写像を、 からへの座標変換(coordinate transformation)と呼ぶ。 (正確には、 と書くべきではあるが、記号が煩雑になるため省略されている。 ) 例(直交座標と極座標)

教材のアルファベットの意味 教室でのテスト面談で、算数５Ａ、国語６Ａから始めることになったミドリ。 この５Ａとか６Ａっていうのは何なのかというと、公文式の教材のレベルで、算数だと６ＡからＰまであります。１つのアルファベットのプリントが２００枚。進むごとにレベルが上がり、２Ａまでが幼児、Ａが小学校１年生レベル、Ｂが２年生レベルの内容。そしてＣＤＥと上がっていき、Ｇが中１、Ｊが高１、Ｐが最終教材です。 算数・数学の場合 ６Ａ～２Ａ（幼児～年長） Ａ～Ｆ （小１～6） Ｇ～Ｉ （中１～３） Ｊ～P （高校～） Ｐ教材の内容一覧を見てみると、行列の定義と加減、媒介変数表示と極座標、条件付き確率などなど…

4/7(火) 晴れ 11時位に起きた。ゼミの時までご飯食べて少しセミナーの準備して過ごした。 ゼミは今日は解析の問題をまず聞いた。積分をするんだけど最初から極座標変換しなくていいのに気づけなかった。あと一様収束性に対して最大値を取ることとか一回積分できるところまでするとか知った。その後の計量線形空間の問題は色々事実を認めてしまったけど話せた。 ゼミの後はダラダラしつつセミナーの本の続きを読んだ。ザリスキー位相だと使い勝手が悪いということで蹌踉位相というのを考えた。やっぱりアフィノイド代数の元を関数、しかももっと強く連続関数と見たくなってきていてそれがもとになっていそう。さらに多分関数解析の弱位…

03/29(月) 正午、起床。昨日のDDCCのアンケートが来ていたので回答した。 ABC158-Dが縮められていた。 atcoder.jp 非常に面白い。リダイレクトという機能があることを知っているつもりだったが、それがコードゴルフに役立つとは一瞬たりとも考えたことがなかった。これはprintからシェルにリダイレクトしているが、逆にシェルからgetlineにリダイレクトする記法もある。こちらは本当にコードゴルフには役に立たないだろう。getlineが長過ぎるためシェルの方で操作するべきで、その時役立つであろうsystem関数を使用するコードゴルフにはすでに前例がある。 ARC116-Fをups…

東工大新入生向けの情報まとめました moratorium1369.hatenablog.com 他の科目はこちら moratorium1369.hatenablog.com 過去問は載せません。 この科目は選択科目ではありますが、実質必修です。 みんなとります。 相当数学が嫌い、苦手だということでないのなら、履修しましょう。 この講義は第一の内容をもっと深くやります。 つまり、抽象的な議論が増えます。 ε-Nやロピタル、級数などを扱うわけです。 ですから、第一と同じノリで構えていると痛い目を見ます。 演習もセットで履修するかと思いますが、演習を通して毎週疑問をある程度解消していないと大変なこと…

産業用ロボットとは？ グーグルで「産業用ロボット」と検索画像を表示させると、以下のようなページ一覧が表れる。主に製造分野で導入される腕の形状をした加工用途ロボットだ。私自身も普段の仕事で「ロボット」という言葉を使う時は、これらを意味して使う時が多い。 改めて、産業用ロボットとは何か整理するために日本工業規格（JIS）で定義を確認する。 ロボット及びロボティックデバイス−用語 JIS B 0134：2015 (ISO 8373：2012) 2.9 産業用ロボット Industrial robot 自動制御され，再プログラム可能で，多目的なマニピュレータであり，3軸以上でプログラム可能で，1か所に…

備忘録

今日も東京都の大学入試に登場した積分の演習です．3分での完答を目指しましょう．解答は下のほうにあります． (1)は東京理科大の入試問題を極座標で解いてみようとすると出てきます．三角関数の有理式なので，tanで置換するのが定跡ですが，その先もかなり大変な道のりです． (2)も東京理科大の入試問題を極座標で解いてみると出てくる積分です．不定積分が初等関数だけで表せることに驚くことでしょう．置換は(1)と同じです． 解答は以上です．2問だけでも，暗闇を進むような心持になるため，3分があっという間に感じられることでしょう． 今日も一日頑張りましょう．よい積分ライフを！

測光量の計算の応用として、輝度Lの物体をレンズで軸上に集光させたときの像面の照度Eを求めてみよう。 軸上の場合 軸外の場合 軸上の場合 先に結論をいうと像面照度は光源の輝度に比例し、レンズF値の2乗に反比例する。上図の通り、微小面積dS1の物体P1から像P2への光束を考える。まずはdS1からレンズに入射する光束Φ1を求めよう。以下の以前の記事で紹介したように、微小面積から微小面積への光束Φはこの記事の式(3)で表される。 eikonal.hatenablog.jpここで、光源側のdS1は微小面のまま扱い、輝度一定、角度も今回の状況に合わせると、式としては以下の通りとなる。ここでS1'はレンズの…

円軌道を周回する宇宙ステーションからボールを鉛直下方（または上方）に投げる。ボールが描く楕円軌道とステーションの円軌道の関係について。軌道交差点は円軌道の同一直径上にならぶのではないかとの予想 【証明】 質量 の地球のまわりを速さ ，半径 の円軌道でめぐる，質量 の宇宙ステーション（ISS）に対して，半径方向の運動方程式はしたがってISSの面積速度 は，である。このISSから，鉛直下方に投射したボールの軌道は楕円になる。その長半径を ，離心率を とする。このとき，ボールは中心力によって加速されたことになるから，その面積速度はISSと等しいはずである。したがって，近地点および遠地点でのボールの速…

輝度のわかっている面光源から照度への変換はよく行われるので計算例を挙げたい。1)円形状の面光源がつくる照度 以下の図の通り、半径a、輝度Lの面光源が距離z離れた点Pに作る照度Eを求めよう。 ある微小面要素が作る照度dEを考えていけばよいので、以下の記事の式(4)を微分形式で表すと、 eikonal.hatenablog.jp となり、微小面とPのなす角度がθの場合θ1=θ2=θであり、さらに極座標で表すと、dS1=ρdρdφ、また受光面との距離rはとなるため、式(1)は以下の(2)と表される。 これを式(3)のように面範囲で積分すれば求めるべき照度がわかる。 またであるため、となり、またLは位…

誰かの高周波気体とかを、エーテル人形にいれ、それを自らの高さだとし、周りを騙す存在がいるので、気をつけること。匿名を信じなくてよい。モナー また、高周波とか低周波とか二元論やめてほしい。無意味。 オクターボ的には144000ある。周波数的には隣り合う周波数は間逆を意味していたりする場合も多くある。 また、音楽でのものの見方は、それで大ピラミッドにいたトートがやっていたので、知っている者が多くあり、利用されやすい。 橋浦は音楽でのものの見方を進めていない。 極座標グラフは2-5次元のものの見方ができ、これでも意識や現実認識の変更ができる。 現実（リアリティ）とは、所属する磁場の影響も受けるし、光…