極座標

「The Nature of Code」から極座標とデカルト座標について取り上げます。極座標からデカルト座標に変換する方法について学びます。Processingでプログラムを書いて、動作を確認します。動作を確認できるところがProcessingの楽しいところです。 極座標とデカルト座標 極座標からデカルト座標に変換する例 メモ 螺旋 まとめ 参考書籍 本記事の参考書籍は以下です。 Nature of Code -Processingではじめる自然現象のシミュレーション- The Nature of Code (English Edition) 極座標とデカルト座標 Processingでは、位…

マセマティカの登録方法 突然だが、こんなことを思ったことはないだろうか。 「数式入れるだけで勝手に解いてくれたりしないかなぁ、、」 そんな夢を叶えるアプリがある。「マセマティカ」である。 しかも、無料で使えるというのだから驚きである。 必要な作業はメールアドレス登録のみ。 まだ登録していない人は、下の記事を参照されたい。 mathema-jidou.hatenablog.com 自動で「極座標→直交座標」を解くコマンド ～FromPolarCoordinates～ さっそく、自動で「極座標→直交座標」を解くコマンドを紹介する。 自動で「極座標→直交座標」を解くコマンド FromPolarCoo…

マセマティカの登録方法 突然だが、こんなことを思ったことはないだろうか。 「数式入れるだけで勝手に解いてくれたりしないかなぁ、、」 そんな夢を叶えるアプリがある。「マセマティカ」である。 しかも、無料で使えるというのだから驚きである。 必要な作業はメールアドレス登録のみ。 まだ登録していない人は、下の記事を参照されたい。 mathema-jidou.hatenablog.com 自動で「直交座標→極座標」を解くコマンド ～ToPolarCoordinates～ さっそく、自動で「直交座標→極座標」を解くコマンドを紹介する。 自動で「直交座標→極座標」を解くコマンド ToPolarCoordin…

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は2変数関数の最大値を極座標の考え方を活用して1変数関数の問題に帰着する方法を紹介します。 問題 解答 解説とこぼれ話 ハイ数とは？ 問題 解答 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; c.getElementById(a…

≪１≫ 本日は螺旋の曲線でもって、その美を堪能していこうと思います。まずはシンプルな素材からということでｒ=1/θというのもあるんですが、θ軸（ｘ軸）が漸近線になるところの のほうがいっそう美的と思われますので、こっちを題材にしましょう。 ≪２≫ まずは、外観美から。 これにはちゃんと名前がついているようで「リチュース螺旋」（またはリチウス）と呼ばれているとのことです。 じっくりと外観を堪能したあとは、例によって特徴点を見ていきましょう。 ≪３≫ まずθ軸からすっと登ってきて、最大のポイントがθ＝60°を超えたあたりにあるように見受けますね。（グラフの補助線は30°づつです）「最大」というのは…

（小題：その１） このような自然数の逆数の和（いつものネタ）を考えてみた。 腕に覚えがある人はたやすく下式を導けるだろう。 しかるに、 となると難易度があがる。 どうやら、カタラン定数を知らないと出せないらしい。 www.jpedia.wiki これを用いると となる。 （小題：その２）正葉線の面積の行き着く先 正葉線とは 極座標表示で r=Sin[n θ] nは２以上の自然数で表わされる曲線のこと。 n=２から９までのケースが上のグラフとなる。ここでのテーマは ｎ⇒ 無限大 でその面積はどうなるかというもの。 【6/18 修正】 実はこの面積はnが偶数と奇数で面積がそれぞれ、π/2とπ/4と…

極座標で遊ぼう 点を描く 入力 (3;pi/3) ☟座標が選べる！ ２．極方程式 円 入力 2 sin(θ) 説明 両辺に をかける。 ポイント： と置き換える！ であるから ３．アニメにしてみる スライダー作成、範囲を 0～2πに 入力 s Curve(((2 sin(θ));θ),θ,0,s) (2 sin(s); s) 4. いろいろな極方程式 💛 入力 1-sin(θ) 直線 入力 1/(sin(θ)+cos(θ)) 離心率 の2次曲線 入力 2/(1-k cos(θ)) youtu.be

はじめに 第21回UE5ぷちコン応募作「上司に催眠かけてはんこ押させようぜ！」開発メモです。使用したUEは、5.3.2です。 今回も公式イラストがいい感じに可愛かったので、モデルとかにしたいな～って思っていたのですが結局できませんでした。そこはちょっと残念だったところです。 はじめに 案出し ハンコの処理 ハンコ画像 紙が飛んでいく処理 その他 紙のドラッグ 紙が消える不具合 催眠スマフォのマテリアル グレイマンのモーションはakeytsuで作成 使用背景アセット おわりに 応募動画はこちらです。 www.youtube.com ゲームをパッケージにしました。起動時にセキュリティで注意されると…

虚空間とノルム空間について補足虚空間とは「釈迦」の思想の「虚空」に「宇宙空間」の「間」を付けた造語です。「ノルム空間」とは数学上の仮想空間です。数学上でℕは自然数全体の集合、ℤは整数全体の集合、ℚは有理数全体の集合、ℂは複素数全体の集合を表す。また、記号≤は、≦とは同じものであり、=と<を示す。|ｚ|は、複素数の絶対値を、𝐼m𝑧は、複素数の虚部を示す。次に論理記号→は、含意を、⇔は、同等を示している。集合を表す記号∈は、要素が集合に属することを表している。さらに「スカラー」とは整数量であり「ベクトル」とはスカラー量に方向を与えた力を表す。ここでは論じられないが、{𝑥|𝑓(𝑥)}は条件𝑓(𝑥)を…

0．これはなに 大学のプログラミング演習で提出したレポートです。去年のアドベントカレンダーでネタが本当になくなったときに使おうかと思っていましたが、Markdown + KaTeX をはてなマークダウンに変換するのが面倒すぎて没にしていたものです。ふと思い出して自動で変換してくれるスクリプトを探したところ存在したので、勢いのまま公開してしまいます。 次節からはレポートそのままです。 1．はじめに 今学期は航空宇宙工学科の「宇宙軌道力学」を履修しているので、その復習も兼ねて、2次元ケプラー問題の円軌道・楕円軌道を様々な方法で数値計算してみることにする。 一般の宇宙機の軌道設計においては、惑星の運…

ベルトランの定理の論文（英訳版）を読み、自分なりに理解したところをまとめました。 Santos, F. C.; Soares, V.; Tort, A. C. (2011). “An English translation of Bertrand's theorem”. Latin American Journal of Physics Education 5 (4): 694–696. ベルトランの定理 証明の準備 ２つの保存量 軌道の方程式 ポテンシャル中心から 近点と遠点とを見込む角 安定な閉軌道とは 閉軌道の条件 安定な閉軌道の条件 証明 疑問点 終わりに ベルトランの定理 中心力ポテ…

今日は昨日から数学試験対策をした。おそくまで眠れなかった。 基本的な微積分だったが、３変数ラプラシアンの計算を焦ってできなかった。 あと量が多い。 １－１ 合成関数の微分 １－２ ラプラシアンの計算 おそらく極座標で楽になる １－３ サイズ３の逆行列 １－４ 固有値と固有ベクトル １－５ 確率 ２－１ 極限 区分求積 ２－２ 数列の和 ３－１ 互いに独立な確率変数 ［0,1］一様分布 a b cとしたときの 二次方程式が実数解を持つ確率空間の体積設定をして重積分 ３－２ 確率漸化式 変遷型 偶奇で分ける ４－１ （時間足りず 朧げ） ｎ個のサイコロを投げて１がｋ個出る確率変数Ｘを設定 ４－２ …

前回のあらすじ 境界を抜き出す データの読み込み 動径と角度でグループ化されたデータ構造を利用して境界を抽出する 境界を抽出する 前回のあらすじ 前回の記事では、２つの不等式を満たす$(x,y)$をしミューレションによって数値的に見つけ出し、その結果をgnuplotで描画した。大体の感じはわかったが、その境界の方程式を算出するところには至らなかった。 今回は不等式を満たす領域の境界を表す方程式を計算して求めるところまでやりたい。 境界を抜き出す ある領域の境界を抜き出すという作業は、デジタル画像データの処理でよく利用される。画像の輪郭を抜き出して、個人認証に利用したり、ロボットやAIが作業する…

本日はShader枠です。 昨日はUnityのシェーダーで頂点シェーダーをしようして回転を行うアニメーションを実装しました。 redhologerbera.hatenablog.com シェーダーで回転を行うことはCPUで実行されるスクリプトのUpdate関数を使用しないため比較的軽量という特徴があります。 回転には座標変換が必要で昨日は回転行列を使用しました。 今回はこの回転行列についてもっと仕組みを見ていきます。 〇回転行列と回転を行う方法 今回はきちんと数学的な意味を理解しながら回転について理解していきます。 例えば原点に存在する３Dモデルのオブジェクトを鉛直軸（上下軸）に従って９０度回…

前回のあらすじ 最初の不等式が意味すること（part 1) 二つ目の不等式が意味すること デカルト座標か極座標か？（最初の不等式が意味すること：part 2) 動径$r$の範囲の目処 pythonのコード 付録（ちょっとした改良） 前回のあらすじ 2024年の東京大学の入試問題（数学）を解き始めた。小手調べに問題１からとりかかっている。下の２つの不等式で表される条件を満たす(x,y)を求める問題なので、シミュレーションでまずは答えの概略を得ようという方針である。 \begin{equation} -1 \le -\frac{y}{\sqrt{2(x^2 + y^2)}} \le -\frac{…

2024年の試験問題を解き始めよう 問題１：３次元空間の問題？ ２つの３次元ベクトルの角度の範囲 問題１の条件を拡張する 付録 2024年の試験問題を解き始めよう 東京大学の二次試験が終了し、そろそろ合格発表ではないだろうか？まだ東大のHPでは公開されてはいないが、ネットには今年の問題がちらほらと紹介されているようなので、その情報を使って「複天一流」の観点から今年も楽しんでみようと思う。 受験生とは違い、これから一年かけてゆっくりと解けばよいので慌てずに行こうと思う。今回は、肩慣らしの「問題１」である。本番の受験であるならば、10分-20分程度で完答しないと首の周りが冷えてくるはずだが、我々に…

2024年も大学入試のシーズンがやってきました。 今回は、九州大学の文系数学に挑戦します。 ※原則文系ユニークの問題のみ解きます。理系との共通問題については理系の記事を参照下さい。 2024年度 九大理系数学 解いてみました。 - ちょぴん先生の数学部屋

2024年も大学入試のシーズンがやってきました。 今回は、東京大学の理系数学に挑戦します。

本日は昨日に引き続きBlender枠です。 昨日はNASAのHorizon Systemを使用して地球を中心とした月の極座標データを取得してBlenderで再現しました。 redhologerbera.hatenablog.com 地球から見た月の正確な位置のため例えば、月の満ち欠けなどが再現できるはずではありますが、これを実現するためには太陽の位置も同様に取得する必要があります。 本日は太陽のデータも取得して光源として使用していきます。 〇Horizon Systemで太陽の情報を取得する 今回は太陽の位置データを取得します。 データ取得は簡単でHrizons Web Application…