極限値

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の値を求める．

() (∧-除去) () とする． 演習問題 (∧-除去) 次の像のと極限値を求めよ． (1) ， (2) ， (解答) (1)について > < < ここで，に対して，等号・不等号の何れで評価できるのかを考える． > 不等式を等式で解けば i.e. であるから < < i.e. < < (∧-導入) それゆえ < < を得る． (2)について > < < ここで，に対して，等号・不等号の何れで評価できるのかを考える． すなわち であるから (∧-導入) (∧-除去) それゆえ である．

taiki-1984-0630.hatenablog.com 次をみたすと極限値を求めよ． (1) (2) (解答) (1)について まず，を求めてからとなるを求める．そして > < < ∧ を考える．このときについて であるから i.e. を計算すると∧導入より を得る．条件はであるので，∧-除去より を選ぶ．これより がわかる． (2)について よりとなるを求める． > < < ∧ に対して であるから i.e. を考えると∧-導入より を得る．条件はであるので，∧-除去から を選ぶ．それゆえ である．▢

クリアー数学演習Ⅲ P33 74 解答 クリアー数学演習Ⅲ P33 74 解答 微分。極限値。津田塾大の問題と防衛医大の類題です。

虚数のタワーとは虚数の指数の反復操作を意味している。i^i、(i^i)^iのような以下の列をご覧あれ。もちろん、「i」とは虚数です。これを計算すれば必ず複素数になります。 この虚数のタワーをガウス平面におとしてみたのが下図（以前も同様な計算してましたね） 縦軸が虚軸で横軸が実軸であります。 見た目、極限値がありありですな。三角状に折れ曲がりながら極限に接近してゆくのですね。 １０００階だてのタワーでの値は 0.4382827185649200167538431149039185809501 + 0.3605987950798971068122295281251186768445 I うーん、こ…

本記事は 日曜数学 Advent Calendar 2023 の4日目の記事です。 特に書きたい内容があったわけではないのですが、ノリで登録してしまいました。 その結果、書く内容を中々思いつくことができずにいたのですが、渡邉究先生の以下の投稿を見て、これで何か書こうと思い立ちました。 2003年の東大の入試問題「円周率は3.05より大きいことを示せ」は超有名問題だけど、以下の積分を計算すると、より良い近似値が得られる。皆さんご存知でしょうけど。初めて知った時は驚いた。 pic.twitter.com/CzpH7xNyYL— 渡邉究/数学科准教授/YouTube (@Kiwamu_Watanab…

2023.11.24記 (1) とおくとき， を求めよ．(2) とおくとき， を求めよ．(3) を示せ．本問のテーマ メルカトル級数 交代調和級数2023.11.24記 2023年(令和5年)大阪大学-数学(理系)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR の類題．阪大の と の関係があるので， となり，求める極限値が となることが理解できる．もちろん，この結果は知らないだろうから，(3) を解く手掛かりは (2) をどのように使うかにかかっている．そして(1)の結果から であり，これと (2) から となることを利用する流れになる．この左辺は「長方形近似による区分求積法」の極限をと…

2023.11.22記 [4] 次の極限値を求めよ． 2023.11.22記 の1周期部分の面積は の同じ区間における面積の 倍となるので が成立します．まずは証明も含めた解答． [うまい解答] 区間 において であるから， をみたす が存在する．よって となり，区分求積法から が成立する．よって求める極限は となる．次にはさみうちの原理を用いた普通の解法． [解答] と置換すると ここで であり， であるから， となり，よって となり， となる．2023年(令和5年)東京大学-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 1978年(昭和53年)静岡大学-数学[x] - …

(基本的に批判的な記事は時間を置いて批判の部分を書き直します)直線とみなせる、という意味を素直に「直線とは幅をもたない」と考えて無限の解像度で一致するかどうかを考えてしまうと、どんなに拡大してもずれが残ってしまうので「直線とはみなせない」と考えてしまうだろう。 論法による極限の考え方では、「近似」とは、「ある解像度では見分けがつかない」ということであり、「極限値をもつ」とは、「任意の解像度で見分けがつかなくできる」ということだから，「ある点で微分可能な関数はその点の付近でほぼ直線とみなせる」とは、 における微分係数の定義が （） なのだから、 s.t. なる が存在する，つまり とおくと が成…

数列を次の式で定める。

実数で考えるが，自由変項を扱う実関数を写像と呼ぶことにする． ここでは，関数(束縛変項)ではなく，写像(自由変項)で考える． 自由変項が自由変項以外の値をとりながら，に限りなく近づくとき，写像の値が一定の値に限りなく近づくなら，がに近づくときのの極限値はである，といい 乃至(強選言) ()で表す． 例1 の極限値について ⓪ 与えられた自由変項 ① s.t. ① s,t, ② s.t. ③ s.t. < < < を示す． ・補足 左側極限については， < となるような < < が必ず存在するとは限らない，と考えたこともあったが，これは存在充足性(such.that.)の性質により，そのような条…

こんにちは、株式会社FLINTERSの伊藤です。 この記事は10周年記念として133日間ブログを書き続けるチャレンジの58日目の記事となります。 はじめに 私自身、数学が苦手で、特に確率については勉強を避けていて、センター試験では絶対選択していませんでした（笑） なので、機械学習で用いられる確率の勉強をはじめた時には基礎的な部分も分からず、つまずいてばかり。。。 そんな確率も苦手な私ですが、試行錯誤してなんとか基礎は理解できるようになりました。 私のような、数学苦手な人や、これから機械学習について勉強したい人に向けて、機械学習で使う確率の基礎について、なんとな〜く分かるを目標に説明していきます…

Hardy Littlewoodの定数という双子素数の拡張に関する定数がある。 ここでｐはｎ以上のすべての素数であり、無限個での積の極限を意味する。n=6とする 自分の非力な計算機と能力では、素数を2000000個まででの計算しかできなくて その値は0.186614302085344364095,,,,,,,,,,となる。 だが、如何なる偶然の仕業か！ 下のような三角関数の積の極限値が異様に近い。 この近似値は0.186611388026708605231894491738........となる。 両方とも数学的なバックグラウンドは別物だということは注意しておく。 どうやら一致は小数点5桁まで…

昨晩からの流れ。 コロナ禍になったばかりの坂本龍一の配信コンサートを観る。換気のために扉が開けっ放しのスタジオで、手がかじかんできちゃったと言った直後にミスマッチをしていたり。このあとは考えまい。 ふと、アーレント関連の言葉の「あなたが存在することを愛する（欲する）」を思い出す。おそらくアウグスティヌスなのだが、ハッキリとした出典は分からない。0に最も近い数字は∞と言わんがばかりの極限値の愛。本心としてこれを思える瞬間が少しばかり発現した。なんだ。今この瞬間が幸せじゃないか。 彼女と初めて会った時にオススメされたエーリッヒ・フロムの『愛するということ』を読み直す。今の自分が抱える問題が余すとこ…

[はじめに] ポケモンをプレイしている方であれば色違い厳選や個体値厳選、対戦で命中不安定技を使用したり、、など確率が絡む試行をしたことがある人は多いのはないでしょうか。しかし、特に低確率のものだと厳選にかかる時間を予測しにくい、対戦の再現性が低いなど安定性を欠いてしまいます。 本記事ではそんな確率に支配された試行を、95%の確率で最低でも１度は成功するために必要な試行回数などについて考え、簡略化して誰でも暗算可能な概算方法を紹介します。 イントロが長く本編までは長文かつ理解するには高校数学の知識も必要なのでざっくり読みたい方は太字にだけ注目していただく、あるいは結論の部分だけ覚えておくだけでも…

安くて美味しい これが1番良いに決まってる。腹が減ってる時はどれだけの量でも食べれる気がするし、かといってその時に何が食べたいか心の中で闘っちゃうんだよね。俺の場合「何でも良いから早く食べたい」とはならない傾向にあるんだよな。 だけど、いざ食事を終え満腹状態になると気持ち悪いしもう何も食べたくない気分になる。客単価3万円の鮨屋で食べても吉野家で400円程度の牛丼を食べても全く同じ感想になっちゃう。「ここ美味しかったねまたすぐ来よう」とはならないんだ。 俺の辞書には「腹八分目」という言葉が無い 食事に限った事では無く、俺は昔からその時の欲求は極限値まで満たす性格なんだ。だから不完全燃焼はあまり無…

定理1.3 20項 極限値が存在すれば，関数は実数定数の周りで有界である．すなわち s.t. () ① s.t. () ① s.t. () ② < < s.t. () ③ < と成る．但し，ここでのはである()． (証明) と置くと に対して < < < ☆ () であるから < i.e. < により と置けばよい．▢ 補足 < とはどういうことか？ ① < < ② < 何れにしても < である．また，不等号に関する「または」の使用方法については (1) ①のみ成立 (2) ②のみ成立 (3) ①と②の両方が成立 が考えられる．今回は②の等号成立のみを考えた．