波動関数

前回のあらすじ 化学結合の主役は電子の波だ。しかし、電子を語るにはシュレディンガー方程式を避けては通れないのだった…。 三次元極座標 前回のシュレディンガー方程式の一般解をお伝えする前に、三次元極座標の説明をする必要があった。よく使われる三次元直交座標で電子軌道を記述することも可能なのだが、原子核の位置を極とした極座標で記述するとより便利である。 直交座標（デカルト座標）で三次元を記述するとき、各点は変数の組 で表される。これに対し、極座標では代わりに を用いて座標を指定する。 表したい点をPとすると、 は原点からの距離OP、 は動径(x軸)と直線OPとがなす角（ ）、 はz軸とOPとがなす角…

下のようなものが、しばしば原子軌道（電子軌道）の図として描かれる。化学科大学生は「これが軌道の図ですよ〜」と教わっているのではないだろうか。 これは一体何なのだ？というのが本記事の問題意識である。 概要 まずはじめに。これは波動関数の表示ではない。そもそも波動関数 は三変数関数であるため、普通の方法では三次元空間に描画できないはずである。 また、波動関数が正の値をとる領域を赤色で、負の値をとる領域を青色で、それぞれ塗っているのでもない。もしそうなら、無限遠方にまで色がついていなくてはならないからだ。ボールのように明確な境界をもっているのはおかしい。 この問題について最近改めて考えたので、軽く記…

ｲｱﾝ・ｽﾁｭｱｰﾄ 著 徳田 功 訳 「不確実性を飼いならす」ﾒﾓ 不確実性を飼いならす——予測不能な世界を読み解く科学 作者:イアン・スチュアート 白揚社 Amazon イアン・スチュアート著 徳田 功訳「不確実性を飼いならす 予測不能な世界を読み解く科学」メモ １６ サイコロは神を演じるか？----------------------------------------------------------------------------------【まとめ】・ベルの不等式は標準的な量子論では不成立で、不等式を回避できれば、量子もつれを合理的に説明可能。・決定論的だがカオス的な隠れた力…

超弦理論の話はなかなか当日記に書きにくいのだ。 なぜか？ ワタクシの理解がほとんど追いついていないからだ。 なので省略するために、変な数字に支配されているという話で代替する。 まず、 以前に書いた無限大の問題を解決するために、素粒子は点ではないという理論を考える必要があった。 これはどうも非常に難解らしく、湯川秀樹も到達できなかった。 最初に到達したのは同じくノーベル賞を受賞した南部陽一郎。 だが南部先生が考えたのは弦理論である。 「超」はどこ行った？？ 弦理論にはボソンしか含まれていなかったようだ。つまり力を伝える粒子だけで、物質を構成する粒子（フェルミオン）である、クォークや電子などが現れ…

シュレーディンガー方程式とは フランスのド・ブロイはボーアの原子モデルをもとに電子波動説を唱え、粒子が波と同じような性質を持つといいました。 ド・ブロイが提唱した電子の波は そのまま電子波とかド・ブロイ波ともよばれますが、 電子は物質を構成する素粒子の一つでもあり、 最近では他の素粒子にも同じような波動性が確認されたので 今では物質波と呼ばれています。 シュレーディンガーはド・ブロイの提唱した物質波に 興味を持ち波動力学として理論構築をおこないました。 波動性を示す物質が時間と共に他の位置に伝わっていくという挙動を計算するための式がシュレディンガー方程式です。 下記の数式で表されます $$ i…

たつきち シュレーディンガー方程式について教えて 某AI シュレーディンガー方程式とは シュレーディンガー方程式は、量子力学における基礎的な方程式の一つです。1926年にオーストリアの物理学者エルヴィン・シュレーディンガーによって提唱されました。 この方程式は、微分方程式の形で表され、量子系の波動関数と呼ばれる関数を時間とともにどのように変化していくかを記述します。波動関数は、量子系の状態を表すものであり、その絶対値の二乗が、その量子系が特定の位置にいる確率を表します。 シュレーディンガー方程式は、以下の式で表されます。 iħ(dψ/dt) = Hψ ここで、 i は虚数単位 ħ は換算プラン…

以下の記事の続きです。 mathkyopro.hatenablog.com 無限深さの振り返り 無限深さの井戸型ポテンシャル \begin{equation} V(x) = \begin{cases} 0 \ \ (0 \le x \le a) \\ \infty \ \ (\mathrm{else}) \end{cases} \end{equation} での波動関数は、 \begin{equation} \psi (x) = \sqrt{\frac{2}{a}} \sin \left( n \pi \frac{x}{a} \right) \end{equation} であり、そのときのエネ…

以下の井戸型ポテンシャル \begin{equation} V(x) = \begin{cases} 0 \ \ (0 \le x \le a) \\ \infty \ \ (\mathrm{else}) \end{cases} \end{equation} での質量 $ m $ の粒子の固有関数・固有エネルギーを求めます。時間発展しないシュレーディンガー方程式は、 \begin{equation} \left( -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}x^2} + V(x) \right) \psi (x) = E \psi (x)…

図書館で見かけて。これ：時間は存在しない - た－くんの狂人日記読んだ記憶があったんでね。でも、他にもすごい物理学講義 - た－くんの狂人日記とか世の中がからりと変わって見える物理の本、など - た－くんの狂人日記とか読んでたのか… 世界は「関係」でできている: 美しくも過激な量子論 作者:カルロ・ロヴェッリ NHK出版 Amazon 出版者の記事：世界は「関係」でできている 美しくも過激な量子論 | NHK出版 原題の島はこれか：wikipedia:ヘルゴラント島 若き[wikipedia:ヴェルナー・ハイゼンベルク]が訪れて思索を巡らせたんだとか：物理数学赤点のためのハイゼンベルク小史｜第…

今回は、トポロジカル相によって作られる時間結晶について解説します。これは1次元系におけるHaldaneトポロジカル絶縁体において時間結晶が出現することを示す論文です。 これは、時間変化する有効ハミルトニアンを使うのは通常のものと同じですが、タイムクリスタルにおける周期変化は波動関数に組み込みます。 トポロジカルと銘打たれていますが、残念ながらトポロジカル量子計算機のようにデコヒーレンスが起こらないということはありません。このシミュレーションには次のBose-Hubbardハミルトニアンを使います。 このうち、t j , U j , jは局在系の波動関数における積分を含む形になります。 この波動…

死んだ後に起きる不思議なこと 死後の世界についての考察 人間がこの世を去った後に何が起こるのかは、古来より多くの文化や宗教で語られてきた謎に満ちた話題です。死後の世界に関する考え方は、文化や個人の信念によって大きく異なりますが、一般的には、肉体的な死を超えた何らかの存在があるとされています。 例えば、多くの宗教では、死後の魂の行方について教えています。キリスト教では天国や地獄があり、仏教では輪廻転生があります。また、ヒンドゥー教や仏教ではカルマの法則が魂の行く先を決定づけるとされています。 科学的な観点からは、死後の世界についての証拠はありませんが、量子物理学の一部の理論では、意識が物質を超え…

量子シミュレーションについえ正確にご存知でしょうか。これは広義には量子系における時間発展をシミュレーションすることですが、今日、万能ゲート型量子計算器の発展によってその状況は複雑化しつつあります。現在、この手法は次の3種類に分かれています。 1, 古典計算機における量子系時間発展シミュレーション。 2, リュードベリ粒子などの他の量子系のエミュレートに長けた人工系を用いた量子シミュレーション。 3, 万能ゲート型量子計算機を用いたシミュレーション[1][2]。 1,はかつての主流でしたが、古典計算機の限界に直面したため最近はすたれつつあります。2,は1990年代から様々な研究グループによってさ…

たつきち メタ物理と数理物理と量子物理の共通点は 某AI メタ物理、数理物理、量子物理は、それぞれ異なる視点から物理学を扱う学問分野ですが、いくつかの共通点があります。 1. 物理現象の根本的な理解を目指す 3つの分野とも、物理現象の背後にある根本的な原理や法則を理解することを目指します。メタ物理は、物理現象の性質や存在そのものを哲学的に考察し、数理物理は数学的なモデルを用いて物理現象を記述し、量子物理は量子力学に基づいて微視的な物理現象を解明します。 2. 抽象的な概念を用いる 物理現象を理解するために、3つの分野とも抽象的な概念を用います。メタ物理は空間、時間、因果関係などの概念を扱い、数…

これはなにも南半球と北半球だけが季節を1/2二分してるわけじゃないことを指す。つまりは、同じ扉を出て行く「夫婦」だけが、「クーパー対」なわけではない、ということを示す。実際、保養地とされている夏の季節があるところが、日本国内の冬にも数百キロメートル置きにある、ぐらいのことを示している。 つまりカップルを選んでも、とても相互作用が低い低温低エネルギーの状態で響き合っている、ということだ。 この 引力 は 電子-フォノン相互作用によるもの である。 フォノンは、 光子と同様に 生成や消滅をする ことができ、 質量は存在しない。 一般的な量子力学のように粒子数が固定された系の波動関数でフォノンを記述…

映画「オッペンハイマー」をご覧になったのですね。相対性理論と量子力学は、現代物理学を理解する上で非常に重要な理論です。それぞれ簡単に説明いたします。