ARC135B まず,漸化式に出てくる項を減らしたい. \(a_{i} \geq 0\) の条件を無視する. \(S_{i}, S_{i+1}\) の変化を調べると, \(a_{i}, a_{i+3}\)だけが異なり,\(a_{i+1}, a_{i+2}\) は共通している. 式 \(-a_{i} + a_{i+3} = - S_{i} + S_{i+3}\) を得るので, 3つおきに \(a\) が決まることが分かる. \(a_{i}\) たちは, 基本的に\(i \ mod \ 3\) で分けて考えてよさそうで, \(a_{i}, i \ \in \ 3\) だけ決めれば残りは \(S\)…